1、2014-2015学年安徽省巢湖市无为县开城中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1设集合U=1，2，3，4，A=1，2，B=2，4，则U（AB）=（） A 2 B 3 C 1，4 D 1，3，42函数f（x）=1n（x1）+的定义域为（） A （1，2） B 1，2） C （1，2 D 1，23在四边形ABCD中，=（1，2），=（4，2），则该四边形的面积为（） A B C 5 D 104设xR，则“x23x0”是“x4”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件5已知复数z=a21+（a+1）i（aR
2、）为纯虚数，则为（） A 0 B 2i C 2i D 12i6己知曲线y=x3在点（a，b）处的切线与直线x+3y+1=0垂直，则a的值是（） A 1 B 1 C 1 D 37已知函数，则=（） A B C 1 D 08函数y=x32ax+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（） A （0，3） B （0，） C （0，+） D （，3）9已知，sin（+）=，则tan（）的值为（） A B C D 10ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC=（） A B C D 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11定义在R上的奇函数f（x），若x0时，f（x
3、）=x（2x3），则f（1）=12已知命题p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，则p是13使函数f（x）=x+2cosx在0，上取最大值的x为14不等式x+c0对任意x0恒成立，则c的取值范围为15OA为边，OB为对角线的矩形中，则实数k=三、解答题16已知函数f（x）=loga（x+1）loga（1x），a0且a1（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a1时，求使f（x）0的x的取值范围17在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且abc，sinA=（）求角B的大小；（）若a=2，b=，求c及ABC的面积18已知函数f（x）=ax
4、3+bx+c在x=2处取得极值为c16（1）求a、b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在3，3上的最大值19已知=（cos，sin），=（cos，sin），0（1）若|=，求证：；（2）设=（0，1），若+=，求，的值20已知函数f（x）=xcosxsinx+x2，当x（0，）时，求函数f（x）的单调区间21已知函数（1）求f（x）的最小正周期（2）当x0，时，若f（x）=1，求x的值2014-2015学年安徽省巢湖市无为县开城中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1设集合U=1，2，3，4，A=1，2，B=2，4，则U（AB）
5、=（） A 2 B 3 C 1，4 D 1，3，4考点： 交、并、补集的混合运算专题： 计算题分析： 根据两个集合的并集的定义求得AB，再根据补集的定义求得U（AB）解答： 解：集合U=1，2，3，4，A=1，2，B=2，4，AB=2，U（AB）=1，3，4，故选D点评： 本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题2函数f（x）=1n（x1）+的定义域为（） A （1，2） B 1，2） C （1，2 D 1，2考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域解答： 解：要使函数有意义，则，即，故1x
6、2，即函数的定义域为（1，2），故选：A点评： 本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础3在四边形ABCD中，=（1，2），=（4，2），则该四边形的面积为（） A B C 5 D 10考点： 向量在几何中的应用；三角形的面积公式；数量积判断两个平面向量的垂直关系专题： 计算题；平面向量及应用分析： 通过向量的数量积判断四边形的形状，然后求解四边形的面积即可解答： 解：因为在四边形ABCD中，=0，所以四边形ABCD的对角线互相垂直，又，该四边形的面积：=5故选C点评： 本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积判断四边形的形状是解题的关键，考查分析问题解决问题的能
7、力4设xR，则“x23x0”是“x4”的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 计算题分析： 解不等式可得x0或x3，由集合x|x4是集合x|x0或x3的真子集可得答案解答： 解：由x23x0可解得x0或x3，因为集合x|x4是集合x|x0或x3的真子集，故“x23x0”是“x4”的必要不充分条件，故选B点评： 本题考查充要条件的判断，转化为集合与集合的关系是解决问题的关键，属基础题5已知复数z=a21+（a+1）i（aR）为纯虚数，则为（） A 0 B 2i C 2i D 12i考点： 复数
8、的基本概念专题： 数系的扩充和复数分析： 由纯虚数的定义可得a值，进而可得复数z，可得解答： 解：由纯虚数的定义可得，解得a=1，z=2i，故选：C点评： 本题考查复数的基本概念，属基础题6己知曲线y=x3在点（a，b）处的切线与直线x+3y+1=0垂直，则a的值是（） A 1 B 1 C 1 D 3考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 曲线y=x3在点（a，b）的处的切线的斜率为3，再利用导数的几何意义，建立方程，可求a的值解答： 解：由题意，曲线y=x3在点（a，b）的处的切线的斜率为3求导函数可得y=3x2，所以3a2=3a=1故选B点评： 本题考
9、查导数的几何意义，考查两条直线的位置关系，属于基础题7已知函数，则=（） A B C 1 D 0考点： 导数的运算；函数的值专题： 计算题分析： 为一常数，所以先对f（x）求导，在将x=代入即可求出，进一步可求出解答： 解：，所以=，所以，所以故选C点评： 本题考查导数的运算及对导数的认识，明确为一常数是解决本题的关键8函数y=x32ax+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（） A （0，3） B （0，） C （0，+） D （，3）考点： 函数在某点取得极值的条件专题： 计算题分析： 先对函数求导，函数在（0，1）内有极小值，得到导函数等于0时，求出x的值，这个值就是函数的极小
10、值点，使得这个点在（0，1）上，求出a的值解答： 解：根据题意，y=3x22a=0有极小值则方程有解a0x=所以x=是极小值点所以01010a故选B点评： 本题考查函数在某一点取得极值点条件，本题解题的关键是在一个区间上有极值相当于函数的导函数在这一个区间上有解9已知，sin（+）=，则tan（）的值为（） A B C D 考点： 同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用专题： 计算题分析： 首先根据诱导公式求出cos=，再根据角的范围求出的正弦值，进而根据诱导公式与同角三角函数关系得到答案解答： 解：由题意可得：sin（+）=，所以cos=因为，所以sin=所以tan（）=tan=故选B点评
11、： 本题主要考查同角三角函数间的基本关系，以及利用诱导公式求值10ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC=（） A B C D 考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系专题： 三角函数的图像与性质分析： 利用两角和与差的正切函数公式化简tan（A+B），将已知等式变形后代入求出tan（A+B）的值，进而确定出tanC的值，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，即可确定出cosC的值解答： 解：tanAtanB=tanA+tanB+1，即tanA+tanB=tanAtanB1，tan（A+B）=1，即tan（A+B）=tanC=1，tanC=1，即C=，则c
12、osC=cos=故选B点评： 此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11定义在R上的奇函数f（x），若x0时，f（x）=x（2x3），则f（1）=1考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数奇偶性的性质，进行转化即可得到结论解答： 解：1定义在R上的奇函数f（x），若x0时，f（x）=x（2x3），f（1）=f（1）=（23）=1，故答案为：1点评： 本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键，比较基础12已知命题p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x
13、2x1）0，则p是x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0考点： 全称命题；命题的否定专题： 计算题分析： 命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定即可解答： 解：命题p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0是一个全称命题，其否定是一个特称命题故p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0故答案为：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0点评： 本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律13使
14、函数f（x）=x+2cosx在0，上取最大值的x为考点： 函数单调性的性质；余弦函数的单调性专题： 计算题分析： 根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值解答： 解：函数f（x）=x+2cosxf（x）=12sinx，x0，令f（x）=0，解得x=当x（0，）时，f（x）0当x（，）时，f（x）0当x=时，f（x）取最大值，最大值为+；故答案为点评： 本题主要考查了函数单调性的应用，利用导数法研究闭区间上的最值问题，属于基础题14不等式x+c0对任意x0恒成立，则c的取值范围为c1考点： 函数恒成立问题专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 不
15、等式x+c0对任意x0恒成立，则c+x，求出右边的最小值，即可得出结论解答： 解：不等式x+c0对任意x0恒成立，则c+x，令y=+x，则y=，（0，1）上，y0，（1，+）上，y0，x=1时，ymin=1，c1故答案为：c1点评： 本题考查函数恒成立问题，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题15OA为边，OB为对角线的矩形中，则实数k=4考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量的坐标运算专题： 压轴题；平面向量及应用分析： 由题意可得OAAB，故有 =0，即 =0，解方程求得k的值解答： 解：由于OA为边，OB为对角线的矩形中，OAAB，=0，即 =（3，1）
16、（2，k）10=6+k10=0，解得k=4，故答案为 4点评： 本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的性质，两个向量的加减法及其几何意义，属于基础题三、解答题16已知函数f（x）=loga（x+1）loga（1x），a0且a1（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a1时，求使f（x）0的x的取值范围考点： 函数奇偶性的判断；对数的运算性质；对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点专题： 计算题分析： （1）根据对数的性质可知真数大于零，进而确定x的范围，求得函数的定义域（2）利用函数解析式可求得f（x）=f（x），进而判断出函数为奇函数（3）根据
17、当a1时，f（x）在定义域x|1x1内是增函数，可推断出f（x）0，进而可知进而求得x的范围解答： 解：（1）f（x）=loga（x+1）loga（1x），则解得1x1故所求定义域为x|1x1（2）f（x）为奇函数由（1）知f（x）的定义域为x|1x1，且f（x）=loga（x+1）loga（1+x）=loga（x+1）loga（1x）=f（x），故f（x）为奇函数（3）因为当a1时，f（x）在定义域x|1x1内是增函数，所以解得0x1所以使f（x）0的x的取值范围是x|0x1点评： 本题主要考查了函数的定义域，奇偶性的判断和单调性的应用要求考生对函数的基本性质熟练掌握17在ABC中，角A、B
18、、C所对的边分别为a、b、c，且abc，sinA=（）求角B的大小；（）若a=2，b=，求c及ABC的面积考点： 余弦定理；正弦定理专题： 解三角形分析： （）已知等式变形后，利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出角B的大小；（）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosB的值代入求出c的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可解答： 解：（）sinA=，a=2bsinA，由正弦定理可得sinA=2sinBsinA，0A，sinA0，sinB=，abc，BC，0B，则B=；（）a=2，b=，cosB=，由余弦定理可得：7=4+c22c，即c22c3=0，解得：c=
19、3或c=1（舍去），即c=3，则SABC=acsinB=点评： 此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c16（1）求a、b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在3，3上的最大值考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件专题： 导数的综合应用分析： （1）先对函数f（x）求导，根据f（2）=0，f（2）=c16，即可求得a，b值；（2）由（1）求出f（x）的极大值，由极大值为28，可求出c值，然后求出f（3），f（3），及函数在区间3，3上的极值，其中最大者最大值解答：
20、解：（1）因为f（x）=ax3+bx+c，故f（x）=3ax2+b，由于f（x）在点x=2处取得极值，故有，即，化简得，解得（2）由（1）知f（x）=x312x+c，f（x）=3x212，令f（x）=0，得x=2或x=2，当x（，2）时，f（x）0，f（x）在（，2）上为增函数；当x（2，2）时，f（x）0，f（x）在（2，2）上为减函数；当x（2，+）时，f（x）0，f（x）在（2，+）上为增函数由此可知f（x）在x=2处取得极大值f（2）=16+c，f（x）在x=2处取得极小值f（2）=16+c由题意知16+c=28，解得c=12此时，f（3）=21，f（3）=3，f（2）=4，所以f（x
21、）在3，3上的最大值为28点评： 本题主要考查函数的导数与函数的极值、最值之间的关系，属于导数应用问题19已知=（cos，sin），=（cos，sin），0（1）若|=，求证：；（2）设=（0，1），若+=，求，的值考点： 平面向量数量积的运算；向量的模；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数专题： 平面向量及应用分析： （1）由给出的向量的坐标，求出的坐标，由模等于列式得到coscos+sinsin=0，由此得到结论；（2）由向量坐标的加法运算求出+，由+=（0，1）列式整理得到，结合给出的角的范围即可求得，的值解答： 解：（1）由=（cos，sin），=（co
22、s，sin），则=（coscos，sinsin），由=22（coscos+sinsin）=2，得coscos+sinsin=0所以即；（2）由得，2+2得：因为0，所以0所以，代入得：因为所以所以，点评： 本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量的模，考查了同角三角函数的基本关系式和两角和与差的三角函数，解答的关键是注意角的范围，是基础的运算题20已知函数f（x）=xcosxsinx+x2，当x（0，）时，求函数f（x）的单调区间考点： 函数的最值及其几何意义专题： 计算题；导数的综合应用分析： 对函数求导，根据导数的正负判断函数的单调性解答： 解：f（x）=xcosxsinx+x2，f（x
23、）=cosxxsinxcosx+x=xsinx+x，令xsinx+x=0，则sinx=，又x（0，），x=或x=；则可知，当x（0，）（，）时，f（x）0，当x（，）时，f（x）0；函数f（x）的单调增区间是（0，），（，）；单调减区间是（，）点评： 判断函数的单调性一般有两种方法，定义法与导数法；要根据具体问题选择21已知函数（1）求f（x）的最小正周期（2）当x0，时，若f（x）=1，求x的值考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域专题： 计算题分析： 把函数解析式第一项的第二个因式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角
24、函数值化简，去括号合并后，再根据二倍角的正弦、余弦函数公式化简，最后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，（1）找出的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期；（2）令化简后的解析式等于1，得到sin（2x+）的值，根据x的范围，求出2x+的范围，利用正弦函数的图象与性质及特殊角的三角函数值列出关于x的方程，求出方程的解得到此时x的值解答： 解：=2cosx（cosx+sinx）sin2x+sinxcosx=（cos2xsin2x）+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2（cos2x+sin2x）=2sin（2x+），（1）=2，T=；（2）f（x）=1，即2sin（2x+）=1，sin（2x+）=，又x0，2x+，2x+=或2x+=，解得：或点评： 此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，把函数解析式利用三角函数的恒等变形为一个角的正弦函数是解本题的关键