1、回扣验收特训（二） 直线与圆1点A(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是()A在y轴内 B在xOy平面内C在xOz平面内 D在yOz平面内解析：选C点A(2,0,3)的纵坐标为0，所以点A应在xOz平面内2若直线l：(m22m3)x(2m2m1)y2m60的斜率为1，则实数m的值为()A1 B.C1或 D1或解析：选B由直线的斜率为1，得解得m，选B.3过圆x2y24x0外一点(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m，n满足的关系式是()A(m2)2n24 B(m2)2n24C(m2)2n28 D(m2)2n28解析：选C圆x2y24x0的圆心坐标为(2,0)，半径r2.由题意，
2、知(m2)2n28.4光线从点A(3,5)射到x轴上，经反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离是()A5 B2C5 D10解析：选C根据光学原理，光线从A到B的距离，等于点A关于x轴的对称点A到点B的距离，易求得A(3，5)所以|AB|5.5直线yxb与曲线x有且仅有一个公共点，则b的取值范围是()A|b| B1b1或bC1b1 D非A，B，C的结论解析：选B作出曲线x和直线yxb，利用图形直观考查它们的关系，寻找解决问题的办法将曲线x变为x2y21(x0)当直线yxb与曲线x2y21相切时，则满足1，|b|，b.观察图像，可得当b或1b1时，直线与曲线x有且仅有一个公共点6已知三点
3、A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B.C. D.解析：选B在坐标系中画出ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得|AB|AC|BC|2(也可以借助图形直接观察得出)，所以ABC为等边三角形设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心所以|AE|AD|，从而|OE| ，故选B.7圆x2y24x60和圆x2y26x0交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是_解析：由题意，知圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线，就是两个圆的圆心的连线圆x2y24x6y0的圆心坐标为(2，3)，圆x2y26x0的圆心坐标为(3,0
4、)，所以所求直线的方程为，即3xy90.答案：3xy908(全国丙卷)已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点若|AB|2，则|CD|_.解析：由直线l：mxy3m0知其过定点(3，)，圆心O到直线l的距离为d.由|AB|2得2()212，解得m.又直线l 的斜率为m，所以直线l的倾斜角.画出符合题意的图形如图所示，过点C作CEBD，则DCE.在RtCDE中，可得|CD|24.答案：49过点P(3,0)作一直线l，使它被两直线l1：2xy20和l2：xy30所截的线段AB以P为中点，则此直线l的方程是_解析：法一：设直线l的方程为yk(
5、x3)，将此方程分别与l1，l2的方程联立，得和解得xA和xB，P(3,0)是线段AB的中点，xAxB6，即6，解得k8.故直线l的方程为y8(x3)，即8xy240.法二：设直线l1上的点A的坐标为(x1，y1)，P(3,0)是线段AB的中点，则直线l2上的点B的坐标为(6x1，y1)，解得点A的坐标为，由两点式可得直线l的方程为8xy240.答案：8xy24010已知以点C为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，且圆心在直线x3y150上设点P在圆C上，求PAB的面积的最大值解：线段AB的中点为(1,2)，直线AB的斜率为1，线段AB的垂直平分线的方程为y2(x1)，即yx3.联立解得
6、即圆心C为(3,6)，则半径r2.又|AB|4，圆心C到AB的距离d4，点P到AB的距离的最大值为dr42，PAB的面积的最大值为4(42)168.11.如图，已知点A(2,3)，B(4,1)，ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x2y20上(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；(2)求ABC的面积解：(1)由题意可知，E为AB的中点，E(3,2)，且kCE1，CE所在直线方程为y2x3，即xy10.(2)由得C(4,3)，|AC|BC|2，ACBC，SABC|AC|BC|2.12已知：以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程解：(1)证明：圆C过原点O，r2OC2t2.设圆C的方程是(xt)22t2.令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t.SOAB|OA|OB|2t|4，即OAB的面积为定值(2)OMON，CMCN，OC垂直平分线段MN.kMN2，kO C.直线OC的方程是yx.t.解得t2或t2.当t2时，圆心C的坐标为(2,1)，OC，此时C点到直线y2x4的距离d，圆C与直线y2x4不相交，t2不符合题意，舍去圆C的方程为(x2)2(y1)25.