1、一、选择题1(2012威海高一检测)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A32B16C12 D8解析：由三视图知，该几何体为半径为2的半球S表2R2R232212.答案：C2一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3解析：由题意，球的直径与正方体棱长相等，设正方体棱长为a，则6a26，故a1，所以V球()3 (cm3)答案：C3(2012沈阳高一检测)已知高与底面直径之比为21的圆柱内接于球，且圆柱的体积为500，则球的体积为()A. B.C. D.解析：设圆柱的底面半径为r，则高为4r，由题知
2、r24r500，则r5，设球的半径为R，则R2r24r2125，R5，故球的体积为V(5)3.答案：C4过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A. B.C. D.解析：如图，设球的半径为R，O1为半径OA的中点，则截面圆半径rO1BR.所以所求比为.答案：A二、填空题5用过球心的平面将一个球平均分成两个半球，则两个半球的表面积和是原来整球表面积的_倍解析：设球的半径为R，则S球表4R2.分成两个半球后，表面积为原来球的表面积再加上两个圆面面积，S圆R2.两个半球的表面积和SS球表2S圆6R2.SS球表32.答案：6等体积的球与正方体，它们的表面积的大
3、小关系是S球_S正方体解析：设球的半径为r，正方体棱长为a，则有r3a3.()2 ，1，S球S正方体答案：7湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm，深2 cm的空穴，则该球的半径是_cm，表面积是_cm2.解析：设球的半径为R，则R262(R2)2，解得R10 cm，表面积S4R2400 cm2.答案：104008(2012合肥高一检测)如图所示，一个底面半径为R的圆柱形量杯中，装有适量的水，若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则_.解析：水面高度上升r，则圆柱体积增加R2r，恰好是半径为r的实心铁球的体积，因此得r3R2r，.答案：三、解答题9
4、某个几何体的三视图如图所示(单位：m)(1)求该几何体的表面积(结果保留)；(2)求该几何体的体积(结果保留)解：由三视图可知，该几何体的下半部分是棱长为2 m的正方体，上半部分是半径为1 m的半球(1)该几何体的表面积为S41262212(24)(m2)(2)该几何体的体积为V2313(8)(m3)10有三个球，第一个球内切于正方体六个面，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比解：设正方体的棱长为a.(1)正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个面的中心，经过四个切点及球心作截面如图，所以有2r1a，r1.所以S14ra2.(2)球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，如图，2r2a，r2a，所以S24r2a2.(3)正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，如图，所以有2r3a，r3a，所以S34r3a2.由上知：S1S2S3123.
