1、第四节二次函数与幂函数全盘巩固1二次函数yx24xt图象的顶点在x轴上，则t的值是()A4B4C2D2解析：选A二次函数图象的顶点在x轴上，所以424(1)t0，解得t4.2下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是()Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx，yx，yx2，yx1解析：选B函数yx2的定义域、值域分别为R和0，)，且其图象关于y轴对称，故该函数应与图象对应；函数yx的定义域、值域都是0，)，故该函数应与图象对应；函数yx1，该函数应与图象对应，故排除选项C，D.对于函数yx，随着x的增大，函数图象向x轴弯曲；而对于
2、函数yx3，随着x的增大，函数图象向y轴弯曲，故图象应与函数yx3对应3已知函数yax2bxc，如果abc，且abc0，则它的图象是()A B CD解析：选Dabc，abc0，a0，c0，yax2bxc的开口向上，且与y轴的交点(0，c)在负半轴上4若函数f(x)x2axb的图象与x轴的交点为(1,0)和(3, 0)，则函数f(x)()A在(，2上单调递减，在2，)上单调递增B在(，3)上单调递增C在1,3上单调递增D单调性不能确定解析：选A由已知可得该函数的图象的对称轴为x2，又二次项系数为10，所以f(x)在(，2上是单调递减的，在2，)上是单调递增的5方程x2ax20在区间1,5上有解，
3、则实数a的取值范围为()A. B(1，)C. D.解析：选C令f(x)x2ax2，由题意，知f(x)图象与x轴在1,5上有交点，则解得a1.6(2014衢州模拟)已知函数f(x)ax22ax4(0a3)，若x1x2，x1x21a，则()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小不能确定解析：选B函数的对称轴为x1，设x0，由0a3，得到1，又x1x2，用单调性和离对称轴的远近作判断，故选B.7若yxa24a9是偶函数，且在(0，)内是减函数，则整数a的值是_解析：函数在(0，)内是减函数，a24a90.2a2，又函数是偶函数，a24a9是偶
4、数，整数a的值可以是1,1,3或5.答案：1,1,3或58二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x2，最小值为1，则它的解析式为_解析：依题意可设f(x)a(x2)21，又其图象过点(0,1)，4a11，a.f(x)(x2)21.答案：f(x)(x2)219(2014海口模拟)二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意x恒有f(2x)f(2x)，若f(12x2)f(12xx2)，则x的取值范围是_解析：由f(2x)f(2x)，知x2为对称轴，由于二次项系数为正的二次函数中距对称轴较近的点的纵坐标较小，|12x22|12xx22|，即|2x21|x22x1|，2x21x22x1，2x0.答案：(
5、2,0)10设f(x)是定义在R上以2为最小正周期的周期函数当1x1时，yf(x)的表达式是幂函数，且经过点.求函数在2k1,2k1)(kZ)上的表达式解：设在1,1)上，f(x)xn，由点在函数图象上，求得n3.令x2k1,2k1)，则x2k1,1)，f(x2k)(x2k)3.又f(x)周期为2，f(x)f(x2k)(x2k)3.即f(x)(x2k)3(kZ)11已知函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2，x2,3时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为1，求实数a的值解：(1)当a2时，f(x)x23x3，x2,3，对称轴x2,3，f(x)minf3，f(x
6、)maxf(3)15，函数f(x)的值域为.(2)函数f(x)的对称轴为x.当1，即a时，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a满足题意；当1，即a时，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1满足题意综上可知a或1.12(2014湖州模拟)已知函数f(x)x22ax5(a1)(1)若f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；(2)若f(x)在区间(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，求实数a的取值范围解：(1)f(x)(xa)25a2(a1)，f(x)在1，a上是减函数又定义域和值域均为1，a即解得a2.(2)f(x)在区间(，2上是
7、减函数，a2.又xa1，a1，且(a1)aa1，f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2.对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，f(x)maxf(x)min4，得1a3.又a2，2a3.故实数a的取值范围是2,3冲击名校1对于任意a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，那么x的取值范围是()A(1,3) B(，1)(3，)C(1,2) D(3，)解析：选Bf(x)x2(a4)x42a(x2)ax24x4，令g(a)(x2)ax24x4，由题意知即解得x3或x1，故选B.2已知函数f(x)ax2(3a)x1，g(x)x，若对于任意实数x，f
8、(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数a的取值范围是()A0,3) B3,9) C1,9) D0,9)解析：选D据题意只需转化为当x0时，ax2(3a)x10恒成立即可结合f(x)ax2(3a)x1的图象，当a0时验证知符合条件；当a0时必有a0，当x0时，函数在(，0)上单调递减，故要使原不等式恒成立，只需f(0)0即可，解得0a3；当x0即可，解得3a9.综上所述可得a的取值范围是0a9.高频滚动1若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2R有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，则下列说法一定正确的是()Af(x)为奇函数 Bf(x)为偶函数Cf(x)1为奇函数 Df(x)1为偶
9、函数解析：选C法一：根据题意，令x1x20，则f(0)f(0)f(0)1，所以f(0)1.令x1x，x2x，则f(0)f(x)f(x)1，所以f(x)1f(x)10，即f(x)1f(x)1，故f(x)1为奇函数法二：(特殊函数法)由条件f(x1x2)f(x1)f(x2)1可取f(x)x1，而f(x)1x是奇函数2设yf(x)是定义在R上的偶函数，满足f(x1)f(x)，且在1,0上是增函数，给出下列关于函数yf(x)的三个命题：yf(x)是周期函数；yf(x)的图象关于直线x1对称；yf(x)在0,1上是增函数其中正确命题的序号是_解析：因偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，令xx1，则f(x)f(x1)，故f(x1)f(x1)，所以f(x)是周期为2的周期函数，正确；又f(1x)f(x1)f(1x)，所以yf(x)的图象关于直线x1对称，正确；又函数f(x)在1,0上是增函数，则f(x)在0,1是减函数，错误答案：