1、42研究机械能守恒定律1知道机械能守恒的条件，掌握机械能守恒定律(重点)2学会验证机械能守恒的实验方法3从理论分析和理论推导机械能守恒定律(难点)4应用机械能守恒定律解决基本问题一、什么是机械能1定义：物体的动能与势能之和称为机械能2表达式：EEkEp二、研究机械能守恒定律1重力势能可以转化为动能：打桩机重锤在下落过程中，重力对重锤做正功，重锤的重力势能减少在这个过程中，重锤的速度增加了，表示重锤的动能增加了这说明，重锤原来具有的重力势能转化成了动能2动能也可以转化为重力势能：原来具有一定速度的物体，由于惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面上升，这时重力做负功，物体的速度减小，表示物体的动能减小了但
2、这时物体的高度增加，表示它的重力势能增加了这说明，物体原来具有的动能转化成了重力势能3弹性势能与动能之间也能相互转化：不仅重力势能可以与动能相互转化，弹性势能也可以与动能相互转化被压缩的弹簧具有弹性势能，当弹簧恢复原来形状时，就把跟它接触的物体弹出去这一过程中，弹力做功，弹簧的弹性势能减小，而物体得到一定的速度，动能增加4机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变即EEkEp恒量(2)适用条件：只有重力做功或系统内弹力做功(3)表达式：EkEp或Ek1Ep1Ek2Ep2如图所示为游乐场中的高架滑车(也叫“疯狂的老鼠”)，滑车从最高点
3、自由滑下，随高度的降低，滑车运动得越来越快，游客感到疯狂和刺激滑车在下滑过程中，动能和势能是怎样转化的？总的机械能遵循怎样的规律呢？提示：滑车在下滑过程中，重力做功，重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能；当滑车上升时，滑车克服重力做功，重力势能增加，动能减小可见，在运动中，滑车的重力势能和动能相互转化，总的机械能会保持一个定值不变对机械能守恒定律的理解 1对机械能守恒条件的理解(1)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)的转化(2)从系统做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：只有重力(和弹簧弹力)做功，如所有做抛体运动的物体(不计空
4、气阻力)，机械能守恒只有重力和系统内的弹力做功，如图所示在图甲中，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如果不计空气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒在图乙中，A、B间，B与地面间摩擦不计，A从B上自由下滑过程中，只有重力和A、B间弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒但对B来说，A对B的弹力做功，但这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒在图丙中，不计空气阻力，球在摆动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒，但对球来说，机械能不守恒2机械能守恒定律的表达式及举例表达方式说明注意点举例方程Ek1Ep1Ek2Ep2初状态的机械能等于末状态的机械能需选择一合适的参考面mgh1
5、mvmg2RmvEkEp物体减少的势能等于增加的动能从初状态到末状态的过程中mvmvmgh1mgh2EaEb将一个系统分为两部分，一部分增加的机械能等于另一部分减少的机械能(1)单就某一部分机械能不守恒(2)从状态到状态的过程中m2gh m1v如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，求a可能达到的最大高度为多少？思路点拨 b球落地之前，a和b组成的系统机械能守恒b落地后，a单独上升的过程中，a球的机械能守恒解析在b落地前，a、b组成的系统机械能守恒，且a、b
6、两物体速度大小相等，设速度为v法一：根据“守恒观点”Ek1Ep1Ek2Ep2，取地面处重力势能为零，则初状态系统的机械能为3mgh，末状态的机械能为mghmv23mv2，根据机械能守恒定律有3mghmghmv23mv2解得v法二：根据“转化观点”系统减少的重力势能转化为系统的动能，即EpEk，则有3mghmghmv23mv2解得v法三：根据“转移观点”由题意可知，b球减少的机械能等于a球增加的机械能，即EaEb，则有3mgh3mv2mghmv2解得vb球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，过程中机械能守恒，mv2mghh，所以a可能达到的最大高度为15h答案15h应用机械能守恒定
7、律列方程的两条基本思路：(1)守恒观点始态机械能等于终态机械能，即：Ek1Ep1Ek2Ep2(2)转化或转移观点动能(或势能)的减少量等于势能(或动能)的增加量，即：Ek1Ek2Ep2Ep1一个物体机械能的减少(或增加)量等于其他物体机械能的增加(或减少)量，即：EA1EA2EB2EB1 1如图所示，质量m50 kg 的跳水运动员从距水面高h10 m的跳台上以v05 m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中，若忽略运动员的身高，取g10 m/s2求：(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为参考平面)(2)运动员起跳时的动能(3)运动员入水时的速度大小解析：(1)以水面为零重力势能参考平面，则
8、运动员在跳台上时具有的重力势能为Epmgh5 000 J(2)运动员起跳时的速度为v05 m/s，则运动员起跳时的动能为Ekmv625 J(3)运动员从起跳到入水过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒，则mghmvmv2，即v15 m/s答案：(1)5 000 J(2)625 J(3)15 m/s机械能守恒中的“轻杆”模型质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球处有一个光滑固定轴O，如图所示现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，求：(1)若已知运动过程中Q的速度大小是P的2倍，小球P的速度大小(2)在此过程中小球P机械能的变化量解析
9、(1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q摆到最低位置时P球的速度为v，Q球的速度为2v由机械能守恒定律得2mgLmgLmv22m(2v)2解得v(2)小球P机械能增加量为EmgLmv2mgL答案(1)(2)增加mgL(1)建模背景：轻杆两端各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型(2)模型特点杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，若杆对物体做功，单个物体机械能不守恒对于杆和球组成的系统，没有外力对系统做功，因此系统的总机械能守恒2如图所示，有一轻质杆OA可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端A点和中点B各固定一个质量为m的小球，杆长为L开始时
10、，杆静止在水平位置，求释放杆后，当杆转到竖直位置时vA2vB，则A、B两小球的速度各是多少？解析：把A、B两小球和杆看成一个系统，杆对A、B两小球的弹力为系统的内力，对系统而言，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒以A球在最低点所处的水平面为零势能参考平面，则初状态：系统动能Ek10，重力势能Ep12mgL末状态(即杆转到竖直位置)：系统动能Ek2mvmv，重力势能Ep2mgL由机械能守恒定律得2mgLmgLmvmv其中vA2vB联立式解得vA 2 ，vB 答案：2 验证机械能守恒1实验原理：在只有重力作用的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总机械能守恒法一：若某一时刻物体下
11、落的瞬时速度为v，下落高度为h，则应有mghmv2，借助打点计时器，测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度v，即可验证机械能是否守恒法二：任意找两点A、B，分别测出两点的速度大小vA、vB以及两点之间的距离d若物体的机械能守恒，应有EpEk测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点的前、后相邻的两段相等时间T内下落的距离sn和sn1，由公式vn，或由vn算出2实验数据处理(1)公式法：本实验中不需要测出物体的质量m，只需要验证EpEk，mghmv2，即v2gh即可(2)图像法：我们可以以v2为纵轴，以h为横轴，建立平面直角坐标系，将实验得到的描于坐标平面内，然后来描合这些点，应该得到一条过
12、原点的直线，这是本实验中另一处理数据的方法3实验注意事项(1)打点计时器安装时，必须使两纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力(2)实验时，需保持提纸带的手不动，待接通电源，让打点计时器工作正常后才松开纸带让重物下落，以保证第一个点是一个清晰的小点(3)选用纸带时应尽量挑第一、二点间距接近2 mm的纸带(4)测量下落高度时，都必须从起始点算起，不能搞错，为了减小测量值h时的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60 cm80 cm以内(5)因不需要知道动能和势能的具体数值，所以不需要测量重物的质量用落体法验证机械能守恒定律的实验中：(1)运用公式 mgh对实
13、验条件的要求是 ，为此目的，所选择的纸带第1、2两点间的距离应接近 (2)若实验中所用重锤的质量m1 kg，打点纸带如图所示，打点时间间隔为002 s，则记录B点时，重锤速度vB ，重锤动能Ek ，从开始下落起至B点重锤的重力势能减少量是 ，由此可得出的结论是 (3)根据纸带算出相关各点的速度v，量出下落距离h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图像应是下图中的哪个()解析(1)物体从静止开始自由下落时，在002 s内的位移应为hgt298(002)2 m2 mm(2)vB m/s059 m/s，此时重锤的动能为：Ekmv1(059)2 J017 J，物体的重力势能减小量为：Epmgh1981761
14、03 J017 J(3)由机械能守恒定律可知，mghmv2，即验证机械能守恒定律成立，只需验证 gh即可如以纵坐标为，横坐标为h，则图像应为过原点，且斜率为g的直线，故选项C正确可见用图像处理实验数据更形象直观在h图像中，只要斜率kg，即表明机械能守恒答案(1)打第一个点时重物的初速度为零2 mm(2)059 m/s017 J017 J机械能守恒(3)C3某次“验证机械能守恒定律”的实验中，用6 V、50 Hz的打点计时器打出的一条无漏点的纸带如图所示，O点为重锤下落的起点，选取的计数点为A、B、C、D，各计数点到O点的长度已在图上标出，单位为毫米，重力加速度取98 m/s2，若重锤质量为1
15、kg(1)打点计时器打出B点时，重锤下落的速度vB m/s，重锤的动能EkB J(2)从开始下落算起，打点计时器打B点时，重锤的重力势能减小量为 J(3)根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，重锤从静止开始到打出B点的过程中，得到的结论是 解析：(1)打点时间间隔为T s002 s，则vB1175 m/s；重锤的动能为EkBmv1(1175)2 J0690 3 J(2)从开始下落算起，打点计时器打B点时重力势能的减少量为Epmgh198705103J0690 9 J(3)在误差允许的范围内，减小的重力势能等于增加的动能答案：(1)11750690 3(2)0690 9(3)在误差允许的范围内
16、，减小的重力势能等于增加的动能随堂检测1下列几种情况中，系统的机械能守恒的是()A图甲中一颗弹丸在碗内做速率不变的螺旋运动B图乙中运动员在蹦床上越跳越高C图丙中小车上放一木块，小车的左侧由弹簧与墙壁相连小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)D图丙中如果小车振动时，木块相对于小车有滑动解析：选C弹丸在碗内做速率不变的螺旋运动时，除重力做功外，还会有其它力做功，系统机械能不守恒，故A错误；运动员越跳越高，表明她不断做功，机械能不守恒，故B错误；由于一对静摩擦力做的总功为零，故系统中只有弹簧弹力做功，故系统机械能守恒，故C正确；滑动摩擦力做功，系统机械能不守恒，故D错误2(多选
17、)如图所示，一物体在直立弹簧的上方h处下落，然后又被弹回，若不计空气阻力，则下列说法中正确的是()A物体在任何时刻的机械能都跟初始时刻的机械能相等B物体和弹簧组成的系统任何两时刻机械能相等C在重力和弹簧的弹力相等时，物体的速度最大D物体在把弹簧压缩到最短时，它的机械能最小解析：选BCD物体与弹簧接触前，自由下落，其机械能守恒，但与弹簧接触后，弹簧弹力对物体做功，物体机械能不守恒，物体与弹簧组成的系统机械能守恒，选项A说法错误，选项B说法正确；物体与弹簧接触后加速下落，弹簧弹力不断增大，物体下落的加速度不断减小，当弹簧弹力等于物体重力时，加速度减为零，速度达到最大，选项C说法正确；根据能量守恒可
18、知，弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，物体的机械能最小，选项D说法正确3(多选)如图所示是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，有关尺寸在图中已注明我们选中n点来验证机械能守恒定律下面举出一些计算n点速度的方法，其中正确的是()An点是第n个点，则vngnTBn点是第n个点，则vng(n1)TCvnDvn解析：选CDn点的瞬时速度等于sn与sn1段的平均速度4如图所示，小球的质量为m，自光滑的斜槽的顶端无初速度滑下，沿虚线轨迹落地，不计空气阻力，则小球着地瞬间的动能和重力势能分别是(选取斜槽末端切线所在平面为参考平面)()Amg(hH)，mghBmg(hH)，mghCmgH，0
19、 DmgH，mgH解析：选A选取斜槽末端切线所在平面为零势能参考平面，小球初始状态的重力势能为Ep1mgH，落地时的重力势能为Ep2mgh，小球下落过程机械能守恒，则有mgHEk(mgh)，即Ekmg(hH)，选项A正确，其他选项均错误5游乐场的过山车的运动过程可以抽象为下图所示模型弧形轨道下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开(1)试分析A点离地面的高度h至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点(已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力)(2)小球刚过圆轨道最低点时，对轨道的压力是多大？解析：(1)由机械能守恒定律得：mghmg2Rmv2在圆轨
20、道最高处：mgmvv0解得hR(2)到最低点的速度设为v1由机械能守恒定律得mg25Rmv又Nmgm解得N6mg由牛顿第三定律可得，小球对轨道的压力为6mg答案：(1)R(2)6mg课时作业学生用书P113(单独成册)一、单项选择题1关于机械能是否守恒，下列说法中正确的是()A做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B做圆周运动的物体机械能一定守恒C做变速运动的物体机械能可能守恒D合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒解析：选C做匀速直线运动的物体与做圆周运动的物体，如果还受到摩擦力的作用，则机械能不守恒，选项A、B错误；做变速运动的物体，如一切不计空气阻力的抛体运动，机械能都守恒，选项C正确；合
21、外力做功不为零，机械能可能守恒，如自由落体运动，选项D错误2如图所示，某同学利用橡皮条将模型飞机弹出，在弹出过程中，下列说法不正确的是()A橡皮条收缩，弹力对飞机做功B模型飞机的动能增加C橡皮条的弹性势能减少D模型飞机的重力势能减小，转化为飞机的动能解析：选D在飞机弹出过程中，橡皮条对飞机做正功，弹性势能减少，模型飞机的动能增加3如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中和为楔块，和为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()A缓冲器的机械能守恒B摩擦力做功消耗机械能C垫板的动能全部转化为内能D弹簧的弹性势能全部转化为动能解析：选B由于车厢相互撞击使弹簧压缩
22、的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项A错误、B正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项C、D错误4在物体自由下落过程中，下列说法正确的是()A动能增大，势能减小，机械能增大B动能减小，势能增大，机械能不变C动能增大，势能减小，机械能不变D动能不变，势能减小，机械能减小解析：选C在自由下落过程中，只有重力做功，物体的机械能守恒，重力势能不断减小，动能不断增大，选项C正确5运动会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示，若不计空气阻力，这些物体从被抛出到落地的过程中()A物体的机械能先减小后增大B物体的机械能先增
23、大后减小C物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大D物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小解析：选D若不计空气阻力，这些物体被抛出后只有重力做功，故机械能均守恒，A、B均错误；因物体均被斜向上抛出，在整个运动过程中重力先做负功再做正功，因此重力势能先增大后减小，而动能先减小后增大，D正确，C错误6如图所示，质量为m的物体，以速度v离开高为H的桌子，当它落到距地面高为h的A点时，在不计空气阻力的情况下，下列判断正确的是()A若取桌面为零势能面，物体在A点具有的机械能是mv2mgHB若取桌面为零势能面，物体在A点具有的机械能是mv2mg(Hh)C物体在A点具有的动能是mv2mg(Hh)D
24、物体在A点具有的动能大小与零势能面的选取有关，因此是不确定的解析：选C以桌面为零势能面时，物体最初机械能只有动能E1mv2，由于运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故A点的机械能为mv2，选项A、B错误；由动能定理知物体在A点的动能为EkAmv2mg(Hh)，故选项C正确，D错误二、多项选择题7如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，此杆可绕穿过其中心的水平轴O无摩擦转动现使轻杆从水平状态无初速度释放，发现杆绕O沿顺时针方向转动，则杆从释放起转动90的过程中()AB球的重力势能减少，动能增加BA球的重力势能增加，动能减少CA球的重力势能和动能都增加了DA球和B球的总机械能是守恒的解析：选
25、ACD杆绕水平轴O顺时针转动，故mBmA，则系统的总势能减少，减少的势能转化为A、B的动能对于A、B来说，杆的弹力和重力对其做功，使得B球的重力势能减少，动能增加；A球的动能、重力势能都增加；但对系统来说杆做的功为0，故系统的机械能守恒故选项A、C、D正确，选项B错误8节日燃放礼花弹时，要先将礼花弹放入竖直的炮筒中，然后点燃发射部分，通过火药剧烈燃烧产生高压燃气，将礼花弹由筒底射向空中若礼花弹在由筒底发射至筒口的过程中，克服重力做功为W1，克服炮筒阻力及空气阻力做功为W2，高压燃气对礼花弹做功为W3，则礼花弹在筒中的运动过程中(设它的质量不变)()A动能变化量为W3W2W1B动能变化量为W1W
26、2W3C机械能增加量为W3W2W1D机械能增加量为W3W2解析：选AD动能变化量取决于合外力做的功，即重力、阻力、推动力做功的代数和，所以动能变化量为W3W2W1，A项正确，B项错误；机械能增加量取决于除重力外的其他力做的功，所以机械能增加量为W3W2，C项错误，D项正确9如图所示，上表面有一段光滑圆弧的质量为M的小车A置于光滑水平面上，在一质量为m的物体B自圆弧上端自由滑下的同时释放A，则 ()A在B下滑过程中，B的机械能守恒B轨道对B的支持力对B不做功C在B下滑的过程中，A和地球组成的系统机械能增加DA、B和地球组成的系统机械能守恒解析：选CD由于A不固定，所以在B下滑的过程中A向左运动，
27、轨道对B的支持力与B的运动方向不再垂直，轨道支持力对B做负功，B的机械能减少，故A、B均错误B对A的压力做正功，所以A的机械能增加，故C正确对于A、B及地球组成的整体，在运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，故D正确三、非选择题10甲同学准备做“验证机械能守恒定律”实验，乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”实验(1)图中A、B、C、D、E表示部分实验器材，甲同学需在图中选用的器材有 ；乙同学需在图中选用的器材有 (用字母表示)(2)乙同学在实验室选齐所需器材后，经正确操作获得如图所示的两条纸带和纸带 的加速度大(填“”或“”)，其加速度大小为 解析：(1)要采用落体法做“验证机械能守恒
28、定律”实验，需要下落的重物A和打点计时器B；要做“探究加速度与力、质量的关系”实验，需要研究对象小车D，拉动小车的钩码E及打点计时器B(2)纸带的加速度大小为a1 m/s225 m/s2纸带的加速度大小为a2 m/s2125 m/s2因此纸带的加速度大，大小为25 m/s2答案：(1)ABBDE(2)25 m/s2(2327 m/s2均可)11如图所示，在大型露天游乐场中翻滚过山车的质量为1 t，从轨道一侧的顶点A处由静止释放，到达底部B处后又冲上环形轨道，使乘客头朝下通过C点，再沿环形轨道到达底部B处，最后冲上轨道另一侧的顶端D处，已知D与A在同一水平面上A、B间的高度差为20 m，圆环半径
29、为5 m，如果不考虑车与轨道间的摩擦和空气阻力，g取10 m/s2试求：(1)过山车通过B点时的动能(2)过山车通过C点时的速度(3)过山车通过D点时的机械能(取过B点的水平面为零势能面)解析：(1)过山车由A点运动到B点的过程中，由机械能守恒定律Ek增Ep减可得过山车在B点时的动能mv0mghABEkBmvmghAB1031020 J2105 J(2)同理可得，过山车从A点运动到C点时有mv0mghAC解得vC m/s10 m/s(3)由机械能守恒定律可知，过山车在D点时的机械能就等于在A点时的机械能，取过B点的水平面为零势能面，则有EDEAmghAB1031020 J2105 J答案：(1)2105 J(2)10 m/s(3)2105 J12如图所示，质量m70 kg的运动员以10 m/s的速度，从高h10 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，AB段光滑(取g10 m/s2)(1)求运动员到达最低点B时的速度大小；(2)若运动员继续沿右边斜坡向上运动，在向上运动的过程中克服阻力做功3 500 J，求他能到达的高度解析：(1)根据机械能守恒定律得：mvmghmv解得vB10 m/s(2)据动能定理得：mgHW阻0mv解得：H10 m运动员能到达的高度为10 m答案：(1)10 m/s(2)10 m
