1、顺德一中20152016第一学期高二理科数学期中考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1已知直线l的方程为yx1，若直线的倾斜角为A30B45C60D1352若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分为A5部分 B6部分 C7部分 D8部分3下列命题正确的个数为经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合A0 B1 C2 D34.棱长为2的正四面体的表面积是A4 B4 C. D165.若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：若，则；若，则；若，则.其中正确的
2、命题有A0个 B1个 C2个 D3个6、直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1L2,则a= A-3 B-3或2 C2 D3或-27如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是 AACSB BAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角8直线l过点A(2,11)，且与点B(1,2)的距离最远，则直线l的方程为A3xy50 B3xy50 Cx3y130 Dx3y3509直线yxb与曲线x-有且只有一个交点，则b的取值范围是A|b| B1b1或bC1b1 D非A，
3、B，C结论10.设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是 Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C3x-2y+1=0 Dx+2y+3=011.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是 A. B. C. D.12.若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D.二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知点M(a，b)在直线3x4y15上，则的最小值为_14.一个圆柱和一个圆锥的
4、底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 MT15. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_16. 设有一组圆下列四个结论：(1)存在一条定直线与所有的圆均相切(2)存在一条定直线与所有的圆均相交(3)存在一条定直线与所有的圆均不相交 (4)所有的圆均不经过原点其中正确结论的代号是（写出所有正确结论的代号）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17(本小题满分10分)如下图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC与A1B1C1都为正三角形且AA1面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点求证：(1)
5、平面AB1F1平面C1BF；(2)平面AB1F1平面ACC1A1.BAyxCDFEQPR18.(本小题满分12分)为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQBC,RQBC,另外AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m(1) 求直线EF的方程(2) 应如何设计才能使草坪的占地面积最大？19.(本小题满分12分)如图所示，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD1，AB2，点E是AB的中点(1)求PC与平面ABCD所成的角的正切值；(2)求二面角的正切值20（本小题12分）已知圆，
6、直线(1) 求证：对，直线与圆总有两个不同的交点A、B； (2) 若定点P（1，1）满足，求直线的方程。21(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是CD的中点(1)证明：CD平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥PABCD的体积22(本小题满分12分)已知圆C：x2y26x4y40，直线l1被圆所截得的弦的中点为P(5,3)(1)求直线l1的方程(2)若直线l2：xyb0与圆C相交，求b的取值范围(3)是否存在常数b，使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上？
7、若存在，求出b的值；若不存在，说明理由班级- 姓名- 考生号-顺德一中20152016第一学期高二理科数学期中考试第一卷（答案填涂在答题卡上）第二卷题号二、填空题三、解答题二卷总分得分二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13_ 14 _ 15_ 16 _ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17题满分10分得分18题满分12分得分 19题满分12分得分20题满分12分得分 21题满分12分得分22题满分请 勿 在 密 封 线 内 答 题解：12分得分 参考答案:一、选择题题号123456789101112选项DCCACADDBABB二、填空题13、3 14、3:1:2 15、2
8、 16、(2)、(4)17证明(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中，F、F1分别是AC、A1C1的中点， 3分同理可证 4分又B1F1AF1F1，平面AB1F1平面C1BF. 5分(2)在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1F1AA1. 7分又B1F1A1C1，A1C1AA1A1， 9分B1F1平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，平面AB1F1平面ACC1A1. 10分18. 解：（1）如图，BAyxCDFEQPR由题意，直线EF的方程为：+=1 5分 （2）设Q（x,20-x）, 6分则长方形的面积S=（100-x）80-（20-x） (0x30)9分化简，得 S
9、= -x2+x+6000 (0x30) 10分配方，易得x=5,y=时，S最大，其最大值为6017m2 12分评注:此处讲评时强调文字应用题要作答.但不作答此次考试也不扣分.19.(1) 解：如答图，连接AC.PA平面ABCD， PCA是直线PC与平面ABCD所成的角在RtPAC中，tanPCA，即直线PC与平面ABCD所成的角的正切值为. 6分(2) 解：如答图，作AMCE，交CE的延长线于M.连接PM，易得ME平面PAM，PMCE，PMA是二面角PECD的平面角由AMECBE可得AM，tanPMA.二面角PECD的正切值为. 12分评注:答案的图形与题中条件略有出入.20.证：（1）直线恒
10、过（1，1）又点在圆内，所以直线和圆恒有两个公共点； 5分 另解:判别式法,联立直线与圆的方程,证明.（2）设，由直线与圆方程联立得解得，所求直线方程为. 12分21解:(1)如图所示，连接AC，由AB4，BC3，ABC90，得AC5.又AD5，E是CD的中点，所以CDAE.PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.而PA，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD平面PAE. 5分(2)过点B作BGCD，分别与AE，AD相交于F，G，连接PF.由(1)CD平面PAE知，BG平面PAE.于是BPF为直线PB与平面PAE所成的角，且BGAE.由PA平面ABCD知，PBA为直线PB与平面A
11、BCD所成的角AB4，AG2，BGAF，由题意，知PBABPF，因为sinPBA，sinBPF，所以PABF.由DABABC90知，ADBC，又BGCD，所以四边形BCDG是平行四边形，故GDBC3.于是AG2.在RtBAG中，AB4，AG2，BGAF，所以BG2，BF.于是PABF. 8分又梯形ABCD的面积为S(53)416， 10分所以四棱锥PABCD的体积为VSPA 11分=16. 12分22解：(1)圆C的方程化为标准方程：(x3)2(y2)29，则其圆心C(3,2)，半径r3.若设直线l1的斜率为k，则k2.直线l1的方程为y32(x5)，即2xy130. 4分(2)圆的半径r3，
12、要使直线l2与圆C相交，则须有3.|b5|3 .于是b的取值范围是3 5b3 5. 8分(3)设直线l2被圆C截得的弦的中点为M(x0，y0)，则直线l2与CM垂直，于是有1，整理可得x0y010.又点M(x0，y0)在直线l2上，x0y0b0.由解得代入直线l1的方程，得1b130，于是b(3 5，3 5)，故存在满足条件的常数b. 12分附录:小题的详解1已知直线l的方程为yx1，若直线的倾斜角为()A30B45C60D135【解析】由题意可知，直线l的斜率为1，故由tan 1351，可知直线l的倾斜角为135.【答案】D2若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分为()
13、A5部分 B6部分 C7部分 D8部分解析 垂直于交线的截面如图，把空间分为7部分答案 C 3下列命题正确的个数为()经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合A0 B1 C2 D3解析错误，正确答案C4.棱长为2的正四面体的表面积是() A4 B4 C. D16解析每个面的面积为：22.正四面体的表面积为：4.答案A5.若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：若，则；若，则；若，则.其中正确的命题有( )A0个 B1个 C2个 D3个 解析：中两平面都与第三个平面垂直，这两个平面还可能是平行，也
14、可能是一般的相交，错；中两平行平面中的一个与第三个平面垂直，则另一个也与第三个平面垂直，正确；中，可在内找到与平行的直线，由，得此直线必与垂直，从而，正确，即正确命题的个数为2.答案: C6、直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1L2,则a=( ) A-3 B-3或2 C2 D3或-2答案:C7如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是() AACSB BAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角解析选项A正确，因为SD垂直于平面ABCD，而AC在平面A
15、BCD中，所以AC垂直于SD；再由ABCD为正方形，所以AC垂直于BD；而BD与SD相交，所以，AC垂直于平面SBD，进而垂直于SB.选项B正确，因为AB平行于CD，而CD在平面SCD内，AB不在平面SCD内，所以AB平行于平面SCD.选项C正确，设AC与BD的交点为O，连接SO，则SA与平面SBD所成的角就是ASO，SC与平面SBD所成的角就是CSO，易知这两个角相等选项D错误，AB与SC所成的角等于SCD，而DC与SA所成的角是SAB，这两个角不相等答案D8直线l过点A(2,11)，且与点B(1,2)的距离最远，则直线l的方程为()A3xy50 B3xy50 Cx3y130 Dx3y350
16、【解析】当lAB时符合要求，kAB3，l的斜率为，所以直线l的方程为y11(x2)，即x3y350.故选D.9直线yxb与曲线x-有且只有一个交点，则b的取值范围是()A|b| B1b1，或bC1b1 D非A，B，C结论答案:B10、设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是( ) Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C3x-2y+1=0 Dx+2y+3=0答案:A11. 要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是 ( )A. B.
17、C. D.解：因为龙头的喷洒面积为36，正方形面积为256,故至少三个龙头。由于，故三个龙头肯定不能保证整个草坪能喷洒到水。当用四个龙头时，可将正方形均分四个小正方形，同时将四个龙头分别放在它们的中心，由于，故可以保证整个草坪能喷洒到水。答案:B.12.若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 ( ) A. B. C. D.答案:B.二、填空题13已知点M(a，b)在直线3x4y15上，则的最小值为_【解析】的最小值为原点到直线3x4y15的距离：d3.【答案】314、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 MT答
18、案: 3:1:2 15.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_解析(构造法)由主视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥C1- ABCD)，还原在正方体中，如图所示多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，如图即AC1.由正方体棱长AB2知最长棱AC1的长为2.答案216.设有一组圆下列四个结论：(1)存在一条定直线与所有的圆均相切(2)存在一条定直线与所有的圆均相交(3)存在一条定直线与所有的圆均不相交 (4)所有的圆均不经过原点其中正确结论的代号是（写出所有正确结论的代号）解：圆心为（k-1，3k）半径为，圆心在直线y=3（x+1）上，所以直线y=3（x+1）必与所有的圆相交，B正确；由C1、C2、C3的图像可知A、C不正确；若存在圆过原点（0，0），则有（因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点。填(2)、(4).