1、一、基础达标1.设a，b0，A，B，则A，B的大小关系是()A.AB B.ABC.AB D.大小不确定解析用综合法：()2a2b，所以A2B20.所以A2B2.又A0，B0，所以AB.答案C2.当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是()A.(，2 B.2，)C.3，) D.(，3解析要使xa恒成立，只需f(x)x的最小值大于等于a即可，而xx11213.f(x)的最小值为3，a3.答案D3.已知a，b，c为三角形的三边，且Sa2b2c2，Pabbcca，则()A.S2P B.PS2PC.SP D.PS2P解析a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，a2b2c2abbcca，即
2、SP.又三角形中|ab|c，a2b22abc2，同理b22bcc2a2，c22aca2b2，a2b2c22(abbcca)，即S2P.答案D4.若a，b，cR，且abbcac1，则下列不等式成立的是()A.a2b2c22 B.(abc)23C.2 D.abc(abc)解析因为a2b22ab，a2c22ac，b2c22bc，将三式相加，得2(a2b2c2)2ab2bc2ca，即a2b2c21.又因为(abc)2a2b2c22ab2bc2ac，所以(abc)21213.故选项B成立.答案B5.若a0，b0，则下列两式的大小关系为：lg_lg(1a)lg(1b).解析lg(1a)lg(1b)lg(1
3、a)(1b)lg(1a)(1b)，lglg.a0，b0，a10，b10，(a1)(1b)，lglg(1a)(1b).即lglg(1a)lg(1b).答案6.建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为_元.解析设水池底长为x(x0) m，则宽为(m).水池造价y120804803204801 2801 760(元)，当且仅当x2时取等号.答案1 7607.设a、b、c、d均为正数，且abcd，证明：(1)若abcd，则；(2)是|ab|cd|的充要条件.证明(1)因为()2ab2，()2cd2，由题设abcd，a
4、bcd得()2()2.因此.(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2, 即(ab)24ab(cd)24cd.因为abcd，所以abcd.由(1)得.若，则()2()2，即ab2cd2.因为abcd，所以abcd，于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|cd|.综上，是|ab|cd|的充要条件.二、能力提升8.已知0a1b，下面不等式中一定成立的是()A.logablogba20 B.logablogba20C.logablogba20 D.logablogba20解析0a1b，logab0.logab0.(logab)2，当且仅当0a1b，且ab1时等号成立
5、.2，即logab2.logablogba2.logablogba20.答案D9.设1，则()A.aaabba B.aabaabC.abaaba D.abbaaa解析1，0ab1，aab1，abaa，01，a0，1，aaba，abaaba.答案C10.若x0，y0，且xy(xy)1，则xy的最小值为_.解析由xy(xy)1，得y1.又x0，y0，x1.xyx1(x1)222.当且仅当x1，即x1时，等号成立.答案2211.已知abc1，求证：abbcca.证明abc1，a2b2c22ab2bc2ca1.又a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，将以上三个不等式相加，得2(a2b2c2)
6、2(abbcca).a2b2c2abbcca.1a2b2c22ab2bc2caabbcca2ab2bc2ca3(abbcca).abbcca.12.已知a，b，c都是正数，求证：23.证明法一要证23，只需证ab2abc3，即2c3.移项，得c23.由a，b，c都为正数，得c2c3.原不等式成立.法二a，b，c都是正数，c33，即c23.故2c3.ab2abc3.23.三、探究与创新13.在某两个正数x，y之间，若插入一个数a，使x，a，y成等差数列，若插入两个数b，c使x，b，c，y成等比数列，求证：(a1)2(b1)(c1).证明法一由条件得消去x，y即得2a，且有a0，b0，c0，要证(a1)2(b1)(c1)，只要证a1.1，只要证2abc，而2a，只要证bc，即b3c3bc(bc)，即b2c2bcbc，即(bc)20，上式显然成立.原不等式成立.法二由等差、等比数列的定义知用x，y表示a，b，c得(b1)(c1)(1)(1)(2xy3)(x2y3)(a1)2.原不等式成立.