1、上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：集合与逻辑本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题命题，则是成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B2若，则a的取值范围是( )ABCD【答案】A3集合,则( )ABCD【答案】C4给出下列命题： (1）“若，则互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题； (3）“若，则有实根”的逆否命题； (4）“若，则”的逆
2、否命题. 其中为真命题的是( )A(1)(2)B(2)(3)C(1)(2)(3)D(3)(4)【答案】C5命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是( )A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数【答案】B6已知集合 ，则的关系( )ABCD 【答案】B7( )AB C D .【答案】C8下列命题中的假命题是( )A存在实数和，使cos(+)=coscos+sinsinB不存在无穷多个和，使cos(+)=coscos+sinsinC对任意和，使cos(+)
3、=coscossinsinD不存在这样的和，使cos(+) coscossinsin【答案】B9命题“”的否定是( )A B C D 【答案】C10命题“若，则”的逆否命题是( )A 若，则B 若，则C 若，则D 若，则【答案】C11设, “”是 “复数是纯虚数”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【答案】B12定义：设A是非空实数集，若aA，使得对于xA，都有xa(xa)，则称a是A的最大(小)值 .若B是一个不含零的非空实数集，且a0是B的最大值，则( )A当a00时，a是集合x1|xB的最小值B当a00时，a是集合x1|xB的最大值C当a00时
4、，a是集合x1|xB的最小值D当a00时，a是集合x1|xB的最大值【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13“ABC中，若C=90，则A，B都是锐角”的否命题为：【答案】ABC中，若C90，则A，B不都是锐角14命题“”的否定是 【答案】15有下列命题:命题“，使得”的否定是“，都有”；设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“为真命题”；若则“R,p(x)是真命题”的充要条件为 a1；若函数为R上的奇函数，当则=-14；不等式的解集是 其中所有正确的说法序号是_;【答案】16命题的否定为【答案】三、解答题(本大题共6个
5、小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知集合Ax| x23x110，Bx| m1x2m1，若AB且B，求实数m的取值范围。【答案】A=x| x23x110=x| 2x5, 如图：若AB且B, 则，解得2m3 实数m的取值范围是m2, 3 . 18已知命题p：f (x)在区间(0，)上是减函数；命题q：不等式(x1)2m的解集为R.若命题“pq”为真，命题“pq”为假，求实数m的取值范围是。【答案】由f(x)在区间(0，)上是减函数，得12m0，即mm的解集为R，得m0.要保证命题“pq”为真，命题“pq”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，故0m19设A
6、是实数集，满足若aA，则A，a1且 (1)若2A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素(2)A能否为单元素集合？请说明理由(3)若aA，证明：1A【答案】(1) 2A，1A；A；2A因此，A中至少还有两个元素：1和(2)如果A为单元素集合，则a，整理得a2a10，该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集(3)证明： aAA AA，即1A20记函数f（x）lg（x2一x一2）的定义域为集合A，函数g（x）的定义域为集合B (1）求AB； (2）若Cxx24x4一p20，p0，且C，求实数p的取值范围【答案】(1） (2）21集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1(1)若BA，求实数m的取值范围；(2)当A中的元素xZ时，求A的非空真子集的个数；(3)当xR时，若AB，求实数m的取值范围【答案】22已知命题p:“”，命题q:“”，若“pq”为真命题，求实数a的取值范围。【答案】若P是真命题则ax2,x1,2,a1;若q为真命题,则方程X2+2ax+-a=0有实根, =4a2-4（2-a）-0,即,a1或a-2,由题意,p真q也真,a-2,或a=1