1、滦县一中2015-2016学年度第一学期高三期中考试数学试题（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合AxN|x22x0，则满足AB0，1，2的集合B的个数为（ ）A3 B4 C7 D8图12. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3执行如图1所示的程序框图，则输出的n值为（ ）A4 B5 C6 D74.已知正项等差数列满足，则的最小值为（ ）A.1 B.2 C.2013 D.20145某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面 上，则该球面的表面积
2、为（）A4 BCD206. 已知函数f（x）=asin3x+bx3+4（aR，bR），f（x）为f（x）的导函数，则f（2014）+f（2014）+f/（2015）f/（2015）=（）A8 B2014 C2015 D07.设则二项式的展开式的常数项是（ ）A12 B6C4 D18.下列说法错误的是（）A若命题p：xR，x2x+1=0，则p：xR，x2x+10B“sin=”是“=30”的充分不必要条件 C命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”D已知p：xR，cosx=1，q：xR，x2x+10，则“pq”为假命题9. 函数f（x）=sin（x+）（0）的图象如图所 示，
3、为了得到函数的图象，只需将y=f（x）的图象 （）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位10如图在矩形ABCD中，AB=，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上， 若 ，则的值是（）A B C D第11题图xyOx11. 如图，已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2， |F1F2|=2，P是双曲线右支上的一点，PF1PF2，F2P与y轴交于点A，APF1的内切圆半径为，则双曲线的离心率是（ ）A B C D 12.已知是定义在R上的偶函数，其导函数为，若 ，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填
4、在答题纸的相应位置上)13实数x，y满足如果目标函数z=xy的最小值为-2，则实数m的值为 。14.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有 种.（用数字作答）15.记等比数列an的前n项积为Tn(nN*)，已知am1am12am0，且T2m1128，则m的值为_.16. 抛物线x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满
5、分12分)已知函数f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+3（1）当x时，求f（x）的值域；（2）若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值 18. (本小题满分12分)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据
6、，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望19. (本小题满分12分)如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ACB90，平面PAD平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点(1) 求证：CE平面PAF；(2) 在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC 所成二面角的大小为60？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由20(本小题满分12分) 定长为3的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，动点P满足=2（1）求点P的轨迹曲线C的方程；（2）若过点（1，0）的直线与曲线C交于M、N
7、两点，求的最大值21.(本小题满分12) 分 已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若0对任意的恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，证明：APBCOD请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，直线为圆的切线，切点为，直径，连接交于点.（1）证明：；（2）求证：23(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为,过点 (-2，-4)的直线的参数方
8、程为（为参数），直线与曲线相交于两点（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求的值24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数.（1）求使不等式成立的的取值范围；（2），求实数的取值范围 2015-2016学年度第一学期高三期中考试数学试题（理科）参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案DADBBABBCBBA二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13. 8 1496 154 166 三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解析：解：（1）f（x）=2sinxcosx3sin2x
9、cos2x+3=sin2x3+3=sin2xcos2x+1=2sin（2x+）+1，x，2x+，sin（2x+），f（x）=2sin（2x+）+1；（2）=2+2cos（A+C），sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，由余弦定理可得cosA=，A=30，由正弦定理可得sinC=2sinA=1，C=90，由三角形的内角和可得B=60，f（B）=f（60）=
10、2 18解：（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多，众数：8.6；中位数：8.75；（2）设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则（3）的可能取值为0、1、2、3.；，0123P所以E=另解:所以E=191）取PA中点为H，连结CE、HE、FH，因为H、E分别为PA、PD的中点，所以HEAD,因为ABCD是平行四边形，且F为线段BC的中点 所以FCAD,所以HEFC, 四边形FCEH是平行四边形 所以ECHF又因为 所以CE平面PAF 4分（2）因为四边形ABCD为平行四边形且ACB90， 所以CAAD 又由平面PAD平面ABCD可得
11、CA平面PAD 所以CAPA 所以可建立如图所示的平面直角坐标系A-xyz 由PA=AD=1，PD= 可知，PAAD5分 因为PA=BC=1，AB=所以AC=1 所以假设BC上存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60，. E. H设点G的坐标为（1，a，0）， 所以设平面PAG的法向量为则令 所以又设平面PCG的法向量为则令所以 9分因为平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60，所以所以又所以 11分所以线段BC上存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60点G即为B点12分 20解：（）设A（x0，0），B（0，y0），P（x，y），由得，（x，yy0
12、）=2（x0x，y）即，（2分），又因为，所以（）2+（3y）2=9，化简得：，这就是点P的轨迹方程（4分）（）当过点（1，0）的直线为y=0时，当过点（1，0）的直线不为y=0时，可设为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化简得：（t2+4）y2+2ty3=0，由韦达定理得：，（6分）又由=4t2+12（t2+4）=16t2+480恒成立，（10分）得tR，对于上式，当t=0时，综上所述的最大值为（12分）21解析：（1）由题意，由得.当时, ；当时，.在单调递减，在单调递增.即在处取得极小值，且为最小值，其最小值为4分（2）对任意的恒成立，即在上，.由（1），设，所以.
13、由得.易知在区间上单调递增，在区间上单调递减， 在处取得最大值，而.因此的解为，.8分（3）由（2）知，对任意实数均有，即.令 ，则. . 12分22证明：(1)直线PA为圆O的切线,切点为AAPBCODPAB=ACB2分BC为圆O的直径，BAC=90ACB=90-BOBOP,BDO=90-B4分又BDO=PDA,PAD=PDA=90-BPA=PD5分(2)连接OA,由(1)得PAD=PDA=ACOOAC=ACOPADOCA8分 = PAAC=ADOC10分23.解析：(1) 由sin2=2acos(a0)得2sin2=2acos(a0)曲线C的直角坐标方程为y2=2ax(a0)2分直线l的普
14、通方程为y=x-24分(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=2ax中，得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2则有t1+t2=2(4+a), t1t2=8(4+a)6分|PA|PB|=|AB|2t1t2=(t1-t2)2, 即(t1+t2)2=5t1t28分2=40(4+a) a2+3a-4=0解之得：a=1或a=-4(舍去)a的值为110分24. 解析：(1) 由绝对值的几何意义可知x的取值范围为（-2，4） 5分（）x0R,f(x0)f(x)min 7分由绝对值的几何意义知：|x3|x1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和.f(x)min=4 9分a4 所求a的取值范围为(4,+) 10分