1、12020 届高三年级下学期开学考试理科数学试题命题人：王冲做题人：曲小趁审题人：卿小伟一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合12,01982xyxNxxxM，则)(NCMR（）A1，）B（18，12）C 18，12）D（12，12在复平面内与复数21izi 所对应的点关于实轴对称的点为 A，则 A 对应的复数为（）A1 iB1iC 1i D 1i 3已知0.3log2a，0.12b，sin 789c ，则 a，b，c 的大小关系是（）A abcB acbCcabDbca4函数),0,(),sin()(AxAxf的部分图象
2、如图，则)(xf的解析式为（）A 243f xsinxB 243fxsinxC 48239fxsinxD 48239fxsinx5河南省新郑市望京楼遗址位于新郑市新村镇杜村和孟家沟村以西及周边区域，北距郑州市 35公里遗址发现于 20 世纪 60 年代，当地群众平整土地时曾出土过一批青铜器和玉器等贵重文物望京楼商代城址保存较为完整，城址平面近方形，东城墙长约 590 米、北城墙长约 602米、南城墙长约 630 米、西城墙长约 560 米，城墙宽度为 10 米20 米，则下列数据中可作为整个城址的面积较为准确的估算值的是（）A24 万平方米B25 万平方米C37 万平方米D45 万平方米620
3、19 年 10 月，德国爆发出“芳香烃门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了 16 款（德国 4 款、法国 8 款、荷兰 4 款），其中 8 款检测出芳香烃矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国A 地区闻讯后，立即组织相关检测员对这 8 款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区有 6 家婴幼儿用品商店在售这几种品牌的奶粉，甲、乙、丙 3 名检测员分别负责进行检测，每人至少抽检 1 家商店，且检测过的商店不重复检测，则甲检测员检测 2 家商店的概率为（）A 1118B 718C 512D 7127设抛物线2y4x 的焦点为 F，准线为l，P 为抛物线上一点，
4、PAl，A 为垂足，如果直线2AF 的斜率为33，那么|PF （）A 23B 43C 73D48已知正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 是线段 A1D1的中点，点 F 是线段 DD1上靠近 D 的三等分点，则直线 CE，BF 所成角的余弦值为（）A10 1957B 5 1957C1919D 3 19199已知函数)(xf的图象关于原点对称，且满足0)3()1(xfxf，且当)4,2(x时，12log1f xxm，若2021112ff，则m（）A 43B 34C 43D 3410在 Rt ABC中，已知90,3,4,CCACBP为线段 AB 上的一点，且CACBCPxyCACB，则 11
5、xy的最小值为（）A 76B 712C 73123D 736311已知双曲线222210,0 xyabab的左、右焦点分别为12,F F，若双曲线的左支上存在一点 P，使得2PF 与双曲线的一条渐近线垂直于点 H，且224PFF H，则此双曲线的离心率为（）A 2 63B 43C 132D 5312若),0(x使得03ln)2(21xxxxmx成立，则实数 m 的取值范围是（）A),2(),(eB),()0,(eC),4()1,(D),4()0,(二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分313已知二项式31()nxx的展开式中各项系数和为 256，则展开式中的常数项为_.（用
6、数字作答）14记等差数列na 的前 n 项和为nS，若2a 4a 18，17S 459，则31nna的前 n 项和nT _15已知三棱锥 PABC 中，PAB 是面积为 4 3 的等边三角形，ACB 4，则当点 C 到平面PAB 的距离最大时，三棱锥 PABC 外接球的表面积为_16已知函数22log,02()3,2xxf xxx，若方程()f xa有 4 个不同的实数根12341234,()xxxxxxxx，则434123xxxx x x 的取值范围是_三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题
7、，考生根据要求作答.（一）必考题17（本题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 sinsin3bCcB（1）求角 B 的大小；（2）若 1132ac，ABC 的面积为3，求 b18（本题满分 12 分）已知等差数列 na满足：4107,19aa，其前 n 项和为nS（1）求数列 na的通项公式na 及nS；（2）若11nnnba a，求数列 nb的前 n 项和nT 19（本题满分 12 分）如图，在四边形 ABCD 中，/ABCD，23BCD，四边形ACFE 为矩形，且CF 平面 ABCD，ADCDBCCF.（1）求证：EF 平面 BCF；（2）点 M 在
8、线段 EF 上运动，当点 M 在什么位置时，平面 MAB 与平面 FCB 所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.420（本题满分 12 分）已知椭圆222:122xyCaa 的右焦点为 F，P 是椭圆C 上一点，PFx轴，22PF.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于 A、B 两点，线段 AB 的中点为 M，O 为坐标原点，且2OM，求 AOB面积的最大值.21（本题满分 12 分）已知函数.sin)1ln()(xxxxf（1）证明：函数)(xf在区间),0(上存在唯一的极小值点；（2）证明：函数)(xf有且仅有两个零点（二）选考题请考生从第 22、23 题中任选一题
9、作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分22（本题满分 10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为2212xtyt （t 为参数）以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos，且直线l 与曲线C 交于NM,两点（1）求l 的普通方程以及曲线C 的直角坐标方程；（2）若)1,0(A，求ANAM 的值23（本题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知cba,为正数，且满足abccba3证明：（1）3cabcab；（2）2221113abc
