1、单元素养评价(一)(第三章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1CC等于()A45B55C65D以上都不对【解析】选B.CCCC55.2用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A24 B48C60 D72【解析】选D.由题意，可知个位可以从1，3，5中任选一个，有A种方法，其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选，进行全排列，有A种方法，所以奇数的个数为AA3432172.3李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙“五一”节需选择一套服装参加歌
2、舞演出，则不同的选择方式有()A24种 B14种 C10种 D9种【解析】选B.由题意可得李芳不同的选择方式有43214(种).4已知x1，2，3，4，y5，6，7，8，则xy可表示不同值的个数为()A2 B4 C8 D15【解析】选D.x的取值共有4个，y的取值也有4个，则xy共有4416个积，但是由于3846，所以xy共有16115(个)不同值5某班联欢会原定的3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为()A12 B20 C36 D120【解析】选B.利用分步乘法计数原理，第一步先插入第一个节目，有4种方法，第二步插入第二个节目，此
3、时有5个空，故有5种方法因此不同的插法共有20种6.如图所示，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多的栽种方案有()A180种 B240种 C360种 D420种【解析】选D.由题意知，最少用三种颜色的花卉，按照花卉选种的颜色可分为三类方案，即用三种颜色，四种颜色，五种颜色.当用三种颜色时，花池2，4同色和花池3，5同色，此时共有A种方案当用四种颜色时，花池2，4同色或花池3，5同色，故共有2A种方案当用五种颜色时有A种方案因此所有栽种方案为A2AA420(种).7若二项式(2x)10按(2x)10a0a1(1x)a2(1x)
4、2a10(1x)10的方式展开，则展开式中a8的值为()A90 B180C360 D405【解析】选D.由题意得，(2x)10(2x)103(1x)10，所以展开式的第9项为T9C(3)2(1x)8405(1x)8，即a8405.【补偿训练】设(2x)5a0a1xa2x2a5x5，那么的值为()ABCD1【解析】选B.令x1，可得a0a1a2a3a4a51，再令x1可得a0a1a2a3a4a535.两式相加除以2求得a0a2a4122，两式相减除以2可得a1a3a5121.结合a51，故.8甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法
5、总数是()A210 B336 C84 D343【解析】选B.由题意知本题需要分组解决，因为对于7个台阶上每一个只站一人有A种；若有一个台阶有2人另一个是1人，则共有CA种，所以根据分类加法计数原理知共有不同的站法种数是ACA336种二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有()A如果四名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法B如果三名女生必须连排在一起，那么有576种不同排法C如果女生不能站在两端，那么有1 440种不同排法D如果三个女生中任何两个均不能排在一起
6、，那么有1 440种不同排法【解析】选CD.A中AA576，B中AA720，C中AA1 440，D中AA1 440.综上可得：CD正确10二项式(1sin x)n的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为，则x的值可能为()A B C D【解析】选AD.由题可知C17，得n6，所以Csin3x，所以sin x.结合选项可知，当x或时，sin x.11高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法正确的有()A若任意选择三门课程，选法总数为C种B若物理和化学至少选一门，选法总数为CC种C若物理和历史不能同时选，选法总
7、数为(CC)种D若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为(CCC)种【解析】选AC.A显然正确；对于B应为(CCCC)种；对于C，用间接法，显然正确；对于D应分三种情况：只选物理，则有C种选法；只有化学，则有C种选法；若物理与化学都选，则有C种选法即共有CCC20种选法综上，AC正确，BD错误12已知(a0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1 024，则下列说法正确的是()A展开式中奇数项的二项式系数和为256B展开式中第6项的系数最大C展开式中存在常数项D展开式中含x15项的系数为45【解析】选BCD.因为(a0)的展开式中第5项与第7项的二
8、项式系数相等，所以CCn10；因为展开式的各项系数之和为1 024，所以(a1)101 024；因为a0，所以a1.原二项式为；其展开式的通项公式为：Tk1C(x2)10kC；展开式中奇数项的二项式系数和为：1 024512，故A错；因为本题中二项式系数和项的系数一样，且展开式有11项，故展开式中第6项的系数最大，B对；令20k0k8，即展开式中存在常数项，C对；令20k15k2，C45，D对三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13(2020全国卷)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有
9、_种【解析】因为4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，所以先取2名同学看作一组，选法有C6(种)，现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：A6(种)，根据分步乘法计数原理，可得不同的安排方法有6636(种).答案：3614已知多项式x5a1x4a2x3a3x2a4x1a5，则a4_，a5_.【解析】因为多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4x1a5，a4为x1项的系数，所以根据二项式定理得a4C122213C216，a5是常数项，所以a513224.答案：16415为弘扬我国古代的“六艺文化”，某学校欲利用每周的社团活动
10、课设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”6门课程，每周开设一门，连续开设六周若课程“乐”不排在第一周，课程“书”排在第三周或第四周，则所有可能的排法种数为_【解析】先从“礼”“射”“御”“数”4门课程选一门排在第一节，“书”排在第三周或第四周，其他任意排，故有AAA192.答案：19216某公园划船收费标准如表：船型两人船(限乘2人)四人船(限乘4人)六人船(限乘6人)每船租金(元/小时)90100130某班16名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，每只租船必须坐满，则租船最低总费用为_元，租船的总费用共有_种可能【解析】当租两人船时，租金为：90720元，当租四人船时，租金为：
11、100400元，当租1条四人船6条两人船时，租金为：100690640元，当租2条四人船4条两人船时，租金为：2100490560元，当租3条四人船2条两人船时，租金为：3100290480元，当租1条六人船5条2人船时，租金为：130590580元，当租2条六人船2条2人船时，租金为：2130290440元，当租1条六人船1条四人船3条2人船时，租金为：130100390500元，当租1条六人船2条四人船1条2人船时，租金为：130210090420元，当租2条六人船1条四人船时，租金为：2130100360元，综上，租船最低总费用为360元，租船的总费用共有10种可能答案：36010四、解
12、答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？【解析】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A，3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B，4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类：第一类：A中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为CC6(种)；第二类：C中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为CC1
13、2(种)；第三类：C中选1人参加围棋比赛，A中选1人参加象棋比赛，方法数为CC8(种)；第四类：C中选2人分别参加两项比赛，方法数为A12(种)；由分类加法计数原理，选派方法数共有：61281238(种).18(12分)在(n3，nN*)的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列(1)求n的值；(2)求展开式中含x2的项【解析】(1)因为在 (n3，nN*)的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列，所以2CCC，求得n7，或n2(舍去).(2)二项展开式的通项公式为Tk1C，令2，求得k2，可得展开式中含x2的项为T3Cx2x2.19(12分)高二某班级有5名男生，4名女
14、生排成一排(以下结果用数字作答)(1)从中选出3人排成一排，有多少种排法？(2)若4名女生互不相邻，9名同学排成一排，有多少种不同的排法？【解析】(1)从9人中选出3人排成一排有A504种排法(2)5名男生排成一排的排法有A种，4名女生插空有A种情况，则由分步乘法计数原理得4名女生互不相邻有AA43 200种排法20(12分)某医院有内科医生8名，外科医生6名，现选派4名参加抗击新冠肺炎疫情医疗队，其中：(1)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(2)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？【解析】(1)根据题意，某医院有内科医生8名，外科医生6名，共14人，从中选取4人，有C1
15、 001种选法，其中甲、乙都没有参加的情况有C495种，则甲、乙两人至少有一人参加的选法有1 001495506种(2)根据题意，从14人中任选4人，有C1 001种选法，其中只有内科医生的选法有C70种，只有外科医生的选法有C15种，则队中至少有一名内科医生和一名外科医生的选法有1 0017015916种21(12分)现在要把一条路上7盏路灯全部改装成彩色路灯如果彩色路灯有红、黄、蓝共三种颜色，在安装时要求相同颜色的路灯不能相邻，而且每种颜色的路灯至少要有2盏，那么有多少种不同的安装方法？【解析】安装时要求相同颜色的路灯不能相邻，而且每种颜色的路灯至少要有2盏，这说明三种颜色的路灯的分配情况
16、只能是2，2，3盏的形式先讨论颜色，在选择颜色时有3种方法，选好了一种颜色后，安装时采用插空的方式下面不妨就选择的是两盏红灯、两盏黄灯、三盏蓝灯来讨论先排两盏红灯、两盏黄灯，若两盏红灯、两盏黄灯分别两两相邻，有2种排法，则蓝灯有3种排法，共有6种不同的安装方法；若两盏红灯、两盏黄灯分别两两不相邻，有2种排法，再把蓝灯安排下去有10种安装方法，所以有20种不同的安装方法；若两盏红灯、两盏黄灯恰有一种颜色相邻，则有2612(种)不同的安装方法综上，共有3(62012)114(种)不同的安装方法【补偿训练】从集合1，2，3，20中任意选出3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个
17、？【解析】设a，b，cN，且a，b，c成等差数列，则ac2b，由此可以得出ac应是偶数因此从1到20这20个自然数中任选3个数成等差数列，则第一个数与第三个数必同时为偶数或同时为奇数，而1到20这20个自然数中有10个偶数和10个奇数，当第一个数a和第三个数c选定后，中间的数b也就唯一确定了，所以选法只有两类：a与c都是偶数，有A种选法；a与c都是奇数，有A种选法根据分类加法计数原理知，选出3个不同的数成等差数列，这样的等差数列有AA180(个).22(12分)已知fn(x)(1x)n.(1)若f2 021(x)a0a1xa2 021x2 021，求a1a3a2 019a2 021的值(2)若g(x)f6(x)2f7(x)3f8(x)，求g(x)中含x6项的系数【解析】(1)因为fn(x)(1x)n，所以f2 021(x)(1x)2 021，又f2 021(x)a0a1xa2 021x2 021，所以f2 021(1)a0a1a2 02122 021，f2 021(1)a0a1a2 020a2 0210，得：2(a1a3a2 019a2 021)22 021，所以：a1a3a2 019a2 02122 020.(2)因为g(x)f6(x)2f7(x)3f8(x)，所以g(x)(1x)62(1x)73(1x)8，所以g(x)中含x6项的系数为12C3C99.