1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014-2015学年安徽省宿州市砀山县梨都中学高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题1已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（） A 2 B 3 C 5 D 72抛物线y=2x2的焦点坐标是（） A B （1，0） C D 3命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（） A 不存在xR，x3x2+10 B 存在xR，x3x2+10 C 存在xR，x3x2+10 D 对任意的xR，x3x2+104设定点F1（0，3），F2（0，3），满足条件|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹是（） A 椭圆 B 线段 C 椭圆或线
2、段或不存在 D 不存在5若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（） A B C D 6顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点（2，3），则它的方程是（） A x2=y或y2=x B x2=8y或x2=y C x2=y D y2=x7已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，则p的值为（） A B 1 C 2 D 48方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（） A 16k25 B C D 9若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（） A 1 B 或 C D 3或10已知双曲线=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐
3、近线的距离等于（） A B C 3 D 5二填空题（共5小题，每题5分，共25分）11已知抛物线y2=2px（p0）过焦点的弦AB两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则关系式为定值 12若“xR，x22xm0”是真命题，则实数m的取值范围是13若双曲线=1（b0）的渐近线方程式为y=，则b等于14已知抛物线y2=4x上一点到焦点的距离为5，这点的坐标为15在椭圆+=1内以点P（2，1）为中点的弦所在的直线方程为三、解答题：16（1）求过点（2，）且与椭圆+=1有相同焦点的椭圆方程；（2）求与双曲线=1有共同的渐近线，并且经过点（3，3）的双曲线方程17若ABC的两个顶点坐标A（4，0）
4、、B（4，0），ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为18若点A的坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点P是抛物线y2=2x上一动点，求|PA|+|PF|的最小值并求此时点P的坐标19P为椭圆+=1上一点，F1，F2为左右焦点，若F1PF2=60（1）求F1PF2的面积；（2）求P点的坐标20已知命题p：|M+1|2成立命题q：方程x22mx+1=0有实数根若p为假命题，pq为假命题，求实数m的取值范围21已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，右焦点为F（1，0）（1）求此椭圆的标准方程；（2）若过点F且倾斜角为 的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值2014-2015学年安徽省宿州市
5、砀山县梨都中学高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（） A 2 B 3 C 5 D 7考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论解答： 解：设所求距离为d，由题得：a=5根据椭圆的定义得：2a=3+dd=2a3=7故选D点评： 本题主要考查椭圆的定义在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口2抛物线y=2x2的焦点坐标是（） A B （1，0） C D 考点： 抛物
6、线的简单性质专题： 计算题分析： 先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线 x2=2p y 的焦点坐标为（0，），求出物线y=2x2的焦点坐标解答： 解：在抛物线y=2x2，即 x2= y，p=，=，焦点坐标是 （0，），故选 D点评： 本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2p y 的焦点坐标为（0，）3命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（） A 不存在xR，x3x2+10 B 存在xR，x3x2+10 C 存在xR，x3x2+10 D 对任意的xR，x3x2+10考点： 命题的否定分析： 根据命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题，其否定是对应的特称命
7、题，从而得出答案解答： 解：命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题否定命题为：存在xR，x3x2+10故选C点评： 本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定4设定点F1（0，3），F2（0，3），满足条件|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹是（） A 椭圆 B 线段 C 椭圆或线段或不存在 D 不存在考点： 椭圆的定义专题： 计算题分析： 根据题意可得|PF1|+|PF2|=6，由于|F1F2|=6，所以可得点P在线段F1F2上运动，进而得到答案解答： 解：由题意可得：动点P满足条件|PF1|+|PF2|=6，又因为|F1
8、F2|=6，所以点P的轨迹是线段F1F2故选B点评： 本题考查椭圆的定义，在判断是否是椭圆时要注意前提条件考查计算能力5若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（） A B C D 考点： 椭圆的标准方程专题： 待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先由条件求出半焦距和焦点所在的坐标轴，待定系数法设出椭圆的方程，把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程，即可求出待定系数，从而得到椭圆的标准方程解答：解：由题意知，c=2，焦点在 x 轴上，a2=b2+4，故可设椭圆的方程为 +=1，把点代入椭圆的方程可求得 b2=6，故椭圆的方程为 +=1，故选D点评： 本题考查用待定
9、系数法求椭圆的标准方程，以及椭圆方程中a、b、c之间的关系6顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点（2，3），则它的方程是（） A x2=y或y2=x B x2=8y或x2=y C x2=y D y2=x考点： 抛物线的标准方程专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由题意可得，可设抛物线的方程为 x2=2py，或 y2=2px，p0，把点（2，3）代入方程求得p的值，即可求得抛物线的方程解答： 解：（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点 （2，3），设它的标准方程为y2=2px（p0）9=4p，解得p=，y2=x（2）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且经过点
10、 （2，3），设它的标准方程为x2=2py（p0）4=6p，解得：p=x2=y故选A点评： 本题主要考查求抛物线的标准方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题7已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，则p的值为（） A B 1 C 2 D 4考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题；压轴题分析： 根据抛物线的标准方程可知准线方程为，根据抛物线的准线与圆相切可知求得p解答： 解：抛物线y2=2px（p0）的准线方程为，因为抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，所以；故选C点评： 本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系8方程表示
11、焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（） A 16k25 B C D 考点： 椭圆的简单性质；椭圆的标准方程专题： 计算题分析： 焦点在y轴上的椭圆，满足y2的分母大于x2的分母，建立不等式可求k的取值范围解答： 解：由题意，16+k25k0故选C点评： 本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆的性质，利用焦点在y轴上的椭圆，满足y2的分母大于x2的分母，是解题的关键9若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（） A 1 B 或 C D 3或考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题分析： 分别看焦点在x轴和y轴时长半轴和短半轴的长，进而求得c，进而根据离心率求得m解答： 解：当椭圆+=1的焦点在x轴上时，
12、a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=故选D点评： 本题主要考查了椭圆的简单性质解题时要对椭圆的焦点在x轴和y轴进行分类讨论10已知双曲线=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（） A B C 3 D 5考点： 双曲线的简单性质；抛物线的简单性质专题： 计算题分析： 确定抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可得双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离解答： 解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合4+
13、b2=9b2=5双曲线的一条渐近线方程为，即双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A点评： 本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键二填空题（共5小题，每题5分，共25分）11已知抛物线y2=2px（p0）过焦点的弦AB两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则关系式为定值 4考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题分析： 先根据题意设出A、B点的坐标，结合A，F，B三点共线可得到4ab=1，再由=代入可得到答案解答： 解：由题设，可设点A（2pa2，2pa），B（2pb2，2pb）因三点A，F，B共线，4ab=1易知，=4故答案为：4点评： 本题主要考查抛物线的简
14、单性质考查基础知识的灵活应用，属于基础题12若“xR，x22xm0”是真命题，则实数m的取值范围是（，1）考点： 全称命题专题： 函数的性质及应用分析： 根据全称命题的定义和性质即可得到结论解答： 解：若“xR，x22xm0”是真命题，则满足判别式=4+4m0，解得m1，故答案为：（，1）点评： 本题主要考查全称命题的应用，结合一元二次函数的性质是解决本题的关键13若双曲线=1（b0）的渐近线方程式为y=，则b等于1考点： 双曲线的简单性质；函数解析式的求解及常用方法专题： 计算题分析： 根据双曲线的性质求得渐近线方程的表达式求得b解答： 解：由双曲线方程可得渐近线方程为y=，又双曲线的渐近线
15、方程式为y=，解得b=1故答案为1点评： 本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题14已知抛物线y2=4x上一点到焦点的距离为5，这点的坐标为（4，4）或（4，4）考点： 抛物线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先设出该点的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y值，即可得到所求点的坐标解答： 解：抛物线方程为y2=4x，焦点为F（1，0），准线为l：x=1设所求点坐标为P（x，y）作PQl于Q根据抛物线定义可知P到准线的距离等于P、Q的距离即x+1=5，解之得x=4，代入抛物线方程求得y=
16、4故点P坐标为：（4，4）故答案为：（4，4）或（4，4）点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决15在椭圆+=1内以点P（2，1）为中点的弦所在的直线方程为x2y+4=0考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 计算题分析： 设以点P（2，1）为中点的弦所在的直线与椭圆+=1交于A（x1，y1），B（x2，y2），由点P（2，1）是线段AB的中点，知，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆x2+4y2=16，由点差法得到k=，由此能求出以点P（2，1）为中点的弦所在的直线方程解答： 解：设以点P（2，1）为中点的弦所在的直线与椭圆+=1交
17、于A（x1，y1），B（x2，y2），点P（2，1）是线段AB的中点，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆x2+4y2=16，得，得（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）=0，4（x1x2）+8（y1y2）=0，k=，以点P（2，1）为中点的弦所在的直线方程为，整理，得x2y+4=0故答案为：x2y+4=0点评： 本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系考查运算求解能力，推理论证能力解题时要认真审题，注意点差法的合理运用三、解答题：16（1）求过点（2，）且与椭圆+=1有相同焦点的椭圆方程；（2）求与双曲线=1有共同的渐近线，并且经过点（3，3）的
18、双曲线方程考点： 椭圆的简单性质；双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）要求的椭圆与椭圆+=1有相同焦点，因此可设要求的椭圆方程为：（m0），把点（2，）代入解出即可（2）要求的双曲线与双曲线=1有共同的渐近线，并且经过点（3，3），因此可设要求的双曲线方程为=1，0，把点（3，3）代入即可得出解答： 解：（1）要求的椭圆与椭圆+=1有相同焦点，可设要求的椭圆方程为：（m0），把点（2，）代入可得=1，解得m=5要求的椭圆方程为：=1（2）要求的双曲线与双曲线=1有共同的渐近线，并且经过点（3，3），可设要求的双曲线方程为=1，0，把点（3，3）代入可得：=1，解得=
19、要求的双曲线方程为：=1点评： 本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质，属于基础题17若ABC的两个顶点坐标A（4，0）、B（4，0），ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（y0）考点： 轨迹方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点解答： 解：（1）ABC的两顶点A（4，0），B（4，0），周长为18，AB=8，BC+AC=10，108，点C到两个定点的距离之和等于定值，点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，2a=10，2c=8，b=3，所以椭圆的标准
20、方程是（y0）故答案为：（y0）点评： 本题考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，综合性强，是高考的重点本题具体涉及到轨迹方程的求法，注意椭圆的定义的应用18若点A的坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点P是抛物线y2=2x上一动点，求|PA|+|PF|的最小值并求此时点P的坐标考点： 抛物线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用抛物线的定义，将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离即可解答： 解：根据题意，作图如下，设点P在其准线x=上的射影为M，有抛物线的定义得：|PF|=|PM|，欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，|PA|+|PM|AM|=（
21、当且仅当M，P，A三点共线时取“=”），|PA|+|PF|取得最小值时（M，P，A三点共线时）点P的纵坐标y0=2，设其横坐标为x0，P（x0，2）为抛物线y2=2x上的点，x0=2，点P的坐标为P（2，2）点评： 本题考查抛物线的简单性质，将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离是关键，考查转化思想的灵活应用，属于中档题19P为椭圆+=1上一点，F1，F2为左右焦点，若F1PF2=60（1）求F1PF2的面积；（2）求P点的坐标考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a=10，由余弦定理可得：82=m
22、2+n22mncos60=（m+n）23mn=1003mn，解得mn再利用三角形的面积计算公式即可得出（2）设P（x，y），可得=，=，由于F1PF2=60可得=tan60=，化为8y=（x2+y216），与联立解得即可解答： 解：（1）由椭圆+=1可得a=5，b=3，c=4设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=10，由余弦定理可得：82=m2+n22mncos60=（m+n）23mn=1003mn，解得mn=12F1PF2的面积S=（2）设P（x，y），则F1（4，0），F2（4，0）=，=，F1PF2=60=tan60=，化为8y=（x2+y216），与联立解得：，点评： 本题
23、考查了椭圆的定义及其标准方程、余弦定理、三角形的面积计算公式、到角公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题20已知命题p：|M+1|2成立命题q：方程x22mx+1=0有实数根若p为假命题，pq为假命题，求实数m的取值范围考点： 复合命题的真假专题： 简易逻辑分析： 若“p”为假，则p为真，“pq”为假命题得q为假，由此关系求实数m的取值范围即可解答： 解：因为“p”为假，所以命题p是真命题又由“pq”为假命题，所以命题q是假命题当p为真命题时，则得3m1；当q为假命题时，则=4m240，得：1m1，当p是真命题且q是假命题时，得1m1点评： 本题考查命题的真假判断与运用，解答本题的关键是根据
24、“p”为假，“pq”为假命题判断出p为真q为假，熟练掌握复合命题真假的判断方法很重要21已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，右焦点为F（1，0）（1）求此椭圆的标准方程；（2）若过点F且倾斜角为 的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）运用离心率公式，由c=1，求得a，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程；（2）求出直线方程，联立椭圆方程，消去y，得到x的方程，解得交点A，B，再由两点的距离公式，即可得到弦长解答： 解：（1）由于右焦点为F（1，0），则c=1，离心率为，则有e=，即有a=，b2=a2c2=21=1，则椭圆的标准方程为：+y2=1；（2）过点F且倾斜角为的直线为：y=x1，联立椭圆方程，消去y，得3x24x=0，解得，x=0或，则交点分别为A（0，1），B（）则|AB|=点评： 本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆方程联立，求交点和弦长，考查运算能力，属于基础题高考资源网版权所有，侵权必究！