1、第六单元数列与算法第30讲数列的概念与通项公式1.(2013延庆县第一次模拟)Sn是数列an的前n项和，an，则S5等于()A30 B32C36 D382.(2013新课标提分专家预测)若数列an满足关系an11，且a8，则a3()A. B.C. D.3.已知数列an的前n项和Sn3n1，则其通项公式an()A32n1 B23n1C2n D3n4.已知数列an的通项公式是an(1)n(n1)，则a1a2a3a10()A55 B5C5 D555.若数列an满足a14，an1(nN*)，则其an的前10项和为()A40 B80C120 D1606.若an是递增数列，对于任意自然数n，ann2n恒成
2、立，则实数的取值范围是_7.(2013山东青岛市期末)对于正项数列an，定义Hn为an的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为Hn，则数列an的通项公式为an_.8.若对于正整数k，g(k)表示k的最大奇数因数，例如g(3)3，g(10)5.设Sng(1)g(2)g(3)g(4)g(2n)(1)求g(6)，g(20)的值；(2)求S1，S2，S3的值9.设数列an的前n项和为Sn，Sn(nN*)，且a454，求：(1)a1的值；(2)通项an.第31讲等差数列的概念及基本运算1.设an是等差数列，且a2a3a415，则这个数列的前5项和S5()A10 B15C20 D252.(2013太原市第二
3、次模拟)已知数列an为等差数列，Sn是它的前n项和若a12，S312，则S4()A10 B16C20 D243.若等差数列an满足anan1n23n2，则公差为()A1 B2C1或1 D2或24.(2013山东省莱芜市上期末)等差数列an中，已知a16，an0，公差dN*，则n(n3)的最大值为()A7 B6C5 D85.等差数列an的前n项和为Sn，若a1a9a1130，那么S13的值是_6.已知等差数列an，若a13，前三项和为21，则a4a5a6_.7.在等差数列an中，a12014，其前n项和为Sn，若2，则S2014_.8.在等差数列an中，a5a74，a6a82.(1)求数列an的
4、通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn的最大值9.设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范围第32讲等比数列的概念及基本运算1.设等比数列an的公比q，前n项和为Sn，则()A31 B15C16 D322.(2013黄冈市上期期末考试)已知等比数列an的公比q2，其前4项和S460，则a2等于()A8 B6C8 D63.如果数列a1，是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于()A32 B64C32 D644.已知数列an是正项等比数列，若a22,2a3a416，则数列an的通项公式为()A2n2
5、 B22nC2n1 D2n5.设等比数列an的前n项和为Sn，若a20133S20122014，a20123S20112014，则公比q()A4 B1或4C2 D1或26.已知等比数列an的前n项和为Sna2n1，则a的值为()A B.C D.7.(2013山东日照一次诊断)已知数列an为等比数列，且a54，a964，则a7_.8.已知数列bn(nN*)是递增的等比数列，且b1b35，b1b34.(1)求数列bn的通项公式；(2)若anlog2bn3，求证：an是等差数列9.已知数列an满足：a12，an12an2.(1)求证：数列an2是等比数列(要求指出首项与公比)；(2)求数列an的前n
6、项和Sn.第33讲等差、等比数列的综合应用1.设等差数列an的前n项和为Sn，a2、a4是方程x2x20的两个根，S5()A. B5C D52.(2013石家庄市质检)已知各项均为正数的等比数列an，a1a916，则a2a5a8的值()A16 B32C48 D643.设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9()A9 B16C36 D454.(2013长春市调研测试)等差数列an的公差为3，若a2，a4，a8成等比数列，则a4()A8 B10C12 D165.(2013湖南省长沙市第二次模拟)在等比数列an中，a1a230，a3a460，则a7a8_.6.已知1，a1，
7、a2,9成等差数列，1，b1，b2，b3,9成等比数列，且a1，a2，b1，b2，b3都是实数，则(a2a1)b2_.7.已知数列an中，a32，a71，若为等差数列，则a11_.8.已知各项均不相等的等差数列an的前四项和为14，且a1，a3，a7恰为等比数列bn的前三项(1)分别求数列an，bn的前n项和Sn，Tn；(2)记数列anbn的前n项和为Kn，设cn，求证：cn1cn(nN*)9.等差数列an是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a3，a9成等比数列，S5a.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn，求数列bn的前99项的和第34讲数列求和1.设Sn为等比数列an的前n
8、项和，8a2a50，则()A11 B5C8 D112.数列an的前n项和为Sn，若an，则S10等于()A. B.C. D.3.已知数列an是首项为2，公差为1的等差数列，数列bn是首项为1，公比为2的等比数列，则数列abn前10项的和等于()A511 B512C1023 D10334.数列(3n1)4n1的前n项和Sn()A(n)4n B(n)4n1C(n)4n1 D(n)4n5.已知等差数列an中，a51，a3a22，则S11.6.(2013山东诸城月考)已知数列an对于任意p，qN*，有apaqapq，若a1，则S9_.7.如果有穷数列a1，a2，am(m为正整数)满足条件：a1am，a
9、2am1，ama1，即aiam1i(i1,2，m)，则称其为“对称”数列例如：1,2,5,2,1，与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列已知在2011项的“对称”数列cn中，c1006，c1007，c2011是以1为首项，2为公差的等差数列，则数列cn的所有项的和为_8.已知数列an为等差数列，且a11，bn为等比数列，数列anbn的前三项依次为3,7,13，求 (1)数列an、bn的通项公式；(2)数列anbn的前n项和Sn.9.(2013山东济宁模拟)已知等差数列an，a33，a2a712.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnn2an，求数列bn的前n项和第35讲数列模型及应用1.(
10、2013浙江省富阳市质检)an是等比数列，其中a3，a7是关于x的方程x22xsin sin 0的两根，且(a3a7)22a3a76，则锐角的值为()A. B.C. D.2.在ABC中，B，三边长a，b，c成等差数列，且a，c成等比数列，则b的值是()A. B.C. D.3.已知各项均不为零的数列an，定义向量cn(an，an1)，bn(n，n1)，nN*.下列命题中真命题是()A若nN*总有cnbn成立，则数列an是等差数列B若nN*总有cnbn成立，则数列an是等比数列C若nN*总有cnbn成立，则数列an是等差数列D若nN*总有cnbn成立，则数列an是等比数列4.已知f(x)sin 2
11、x，若等差数列an的第5项的值为f()，则a1a2a2a9a9a8a8a1()A2 B4C8 D165.五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2014次被报出的数为_6.(2013江苏泰兴市上期中模拟)王老师从2013年1月1日开始每年的1月1日到银行新存入a元(一年定期)，若年利率r保持不变，且每年到期存款及利息均自动转为新的一年定期，到2020年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可以取回_元7.(2013杭州第一次模拟)设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x
12、轴的交点的横坐标为xn，令anlg xn，则a1a2a99的值为_8.对正整数n，设抛物线y22(2n1)x，过P(2n,0)任作直线l交抛物线于An，Bn两点，设annn.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和9.某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为n1千元时多卖出(nN*)件(1)试写出销售量Sn与n的函数关系式；(2)当a10，b4000时，厂家应生产多少件这种产品，做几千元的广告，才能获利最大？第36讲算法、程序框图与算法案例1.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()
13、A2014,2012 B2012,2014C2014,2014 D2014,20132.执行如图的程序框图，若输出的n5，则输入整数p的最小值是()A6 B7C8 D15(第2题图)(第3题图)3.(2013石家庄市模拟)已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填()A2 B3C5 D74.把五进制数123(5)化为二进制数为(2)5.执行如图所示的程序框图，若输入x4，则输出y的值为_(第5题图)(第6题图)6.上图给出了一个算法流程图若给出实数a，b，c为a4，bx2，c2x23x2，输出的结果为b，则实数x的取值范围是_7.到银行办理个人异地汇款(不
14、超过100万元)时，银行收取一定的手续费规定汇款不超过100元时收取1元手续费；超过100元但不超过5000元时按汇款额的1%收取；超过5000元，一律收取50元手续费，设计算法求汇款额为x元时，银行收取手续费y元，只画出流程图8.用分期付款的方式购买价格为1150元的冰箱，如果购买时先付150元，以后每月付50元，加上欠款利息若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么购冰箱的钱全部付清后，实际付了多少元？请画出程序框图，并写出程序第六单元数列与算法第30讲数列的概念与通项公式1DS52226241038，故选D.2A由a81，得a71，类似有a61，a51，a41，从而a3，故选A.
15、3B当n2时，anSnSn1(3n1)(3n11)23n1，又a1S13112满足an23n1，故选B.4C由an(1)n(n1)，得a1a2a3a102345678910115，故选C.5A由an1，得a2an1ana0，所以an1an，即an为常数列，所以S1010a140，故选A.6(3，)因为an为递增数列，所以n2n(n1)2(n1)(n2)，即2n1(n2)12n(n2)，要使nN*恒成立，则3.7.由Hn，可得a12a23a3nan，a12a23a3(n1)an1，由，得nan，所以an.8解析：(1)g(6)3，g(20)5.(2)S1g(1)g(2)112；S2g(1)g(2
16、)g(3)g(4)11316；S3g(1)g(2)g(3)g(4)g(5)g(6)g(7)g(8)1131537122.9解析：(1)因为S4，S3，所以a4S4S327a154，即a12.(2)因为Sn，所以Sn1(n2)，所以an3n3n123n1(n2)显然a12满足an23n1，所以数列an的通项an23n1(nN*)第31讲等差数列的概念及基本运算1D由a2a3a415知3a315，所以a35，所以S55a325，故选D.2C设公差为d，则S3323d12，则d2，所以S4426220，故选C.3Canan1n23n2(n1)(n2)，则ann1或ann1，公差为1或1，故选C.4A
17、ana1(n1)d0，所以d.又dN*，所以n(n3)的最大值为7，故选A.5130设公差为d，则a1(a18d)(a110d)30，整理得a16d10，所以S1313a1d13(a16d)130.657由条件知333d21，d4，所以a4a5a63a112d3341257.72014设公差为d，则Snna1，a1，由d，所以d2，所以S20142014(2014)22014.8解析：(1)设等差数列的公差为d，则由a5a74，a6a82，得，解得，所以所求数列an的通项公式an203n.(2)由，解得n，因为nN*，所以n6，故前n项和Sn的最大值为S6617(3)57.9解析：(1)由题意
18、知S63，所以a6S6S58.所以，解得a17，所以S63，a17.(2)因为S5S6150, 所以(5a110d)(6a115d)150，即2a9da110d210.故(4a19d)2d28. 所以d28. 故d的取值范围为d2或d2.第32讲等比数列的概念及基本运算1B2424115，故选B.2AS460，q260a14，故a28，故选A.3Aa5a1aq1234()1032.4C设等比数列的首项及公比分别为a1，q，则，由此可解得，故数列的通项公式为an2n1，故选C.5A由a20133S20122014与a20123S20112014相减得，a2013a20123a2012，即q4，故
19、选A.6A因为等比数列前n项和可写为形如Snkqnk，所以，解得a，故选A.716因为a5，a7，a9成等比数列，所以aa5a9256.又a5，a7，a9符号相同，所以a716.8解析：(1)由b1b34，b1b35知，b1、b3是方程x25x40的两根又bn1bn，所以b11，b34，所以bb1b34，得b22，所以q2，故bnb1qn12n1.(2)证明：由(1)知，anlog2bn3log22n13n2.因为an1ann12(n2)1，所以数列an是首项为3，公差为1的等差数列9解析：(1)由an12an2，得an122an4，即an122(an2)，即2(nN*)又由a12，得a124
20、，所以数列an2是以4为首项，以2为公比的等比数列(2)由(1)知an242n12n1，所以an2n12.所以Sn22232n12n2n2n22n4.第33讲等差、等比数列的综合应用1Aa2、a4是方程x2x20的两个根，a2a41，S5，故选A.2D等比数列an，a1a9a2a8a16，各项均为正数，所以a54，所以a2a3a8a4364，即a2a5a8的值为64，故选D.3D由等差数列的性质可知a7a8a92(S6S3)S3227945，故选D.4C令首项为a，根据条件有(a9)2(a3)(a21)a3，a433312，故选C.5240由等比数列性质知a1a2，a3a4，a5a6，a7a8
21、成等比数列，由已知条件知公比为2，所以a7a8(a1a2)q33023240.68由1，a1，a2,9成等差数列，可得a2a1，由1，b1，b2，b3,9成等比数列，可得b20，且b23，所以(a2a1)b28.7.由等差数列的性质知，成等差数列，则，即，解得a11.8解析：(1)设公差为d，则，解得d1或d0(舍去)，a12，所以ann1，Sn，bn2n，Tn2n12.(2)因为Kn221322(n1)2n，故2Kn222323n2n(n1)2n1，得Kn22122232n(n1)2n1，所以Knn2n1，则cn，cn1cn0，所以cn1cn(nN*)9解析：(1)设数列an的公差为d(d0
22、)因为a1，a3，a9成等比数列，所以aa1a9，所以(a12d)2a1(a18d)，所以d2a1d.因为d0，所以a1d.因为S5a，所以5a1d(a14d)2.由解得a1d.所以an(n1)n(nN*)(2)bn(1)所以b1b2b3b99(11111)(991)2752.75277.75.第34讲数列求和1D通过8a2a50，设公比为q，将该式转化为8a2a2q30，解得q2，代入所求式可知答案选D.2AS10(1).故选A.3Dan2(n1)1n1，bn12n12n1，依题意得Mna1a2a4a2n1(11)(21)(2n11)2n1n，M102101011033，故选D.4ASn21
23、54842(3n1)4n1，4Sn42542(3n1)4n，得：3Sn23(4424n1)(3n1)4n2(3n2)4n，所以Sn(n)4n，故选A.533d2，a63，S1111a633.6.由题意得an1ana1，a1，ana1()n1()n，因此S91()9.72100621由题意得S2011S10051006c1006210061006100510062.由对称数列得知，S1005(S2011S1005)c1006100621，所以S20112100621.8解析：(1)设公差为d，公比为q.因为b12，d2，q2，所以an2n1，bn2n.(2)Sn(a1a2an)(b1b2bn)n
24、n22n12.9解析：(1)由已知a2a712可得a4a512，又因为a33，所以a3a4a515，所以a45，所以da4a32，所以an2n3.(2)由(1)可知bnn22n3，设数列的前n项和为Tn，所以Tn121221323n22n3，4Tn121223(n1)22n3n22n1，可得3Tn21212322n3n22n1n22n1，所以Tn.第35讲数列模型及应用1C由条件知(2sin )22(sin )6，即2sin2sin 30，解得sin ，所以，故选C.2D由条件知ac2b，ac6，则由余弦定理得b2a2c22accosB(ac)23ac，代入化简得b26，即b，故选D.3A当c
25、nbn时，(n1)annan10，则，所以数列为常数列，设此常数为k，则k，即ankn，易知数列an是等差数列，故选A.4B因为f(x)2cos 2x，所以a5f()2cos1，所以a1a2a2a9a9a8a8a1(a1a9)(a8a2)2a52a54，故选B.58设五位同学依次报出的数字构成的数列为an，则a12，a23，a36，a48，a58，a64，a72，a88，易知此an是周期为6的数列，所以a2014a63354a48.6.复利问题，本题为等比数列模型a(1r)7a(1r)6a(1r).72切线的斜率ky|x1(n1)xn|x1n1，则切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，则xn
26、，所以anlglg nlg(n1)，于是a1a2a99(lg 1lg 2)(lg 2lg 3)(lg 99lg 100)lg 1002.8解析：(1)设直线方程为xty2n，代入抛物线方程得y22(2n1)ty4n(2n1)0，设An(xn1，yn1)，B(xn2，yn2)，则nnxn1xn2yn1yn2(t21)yn1yn22nt(yn1yn2)4n2，用韦达定理代入得4n(2n1)(t21)4n(2n1)t24n24n24n，故2n.(2)数列的前n项和Sn2n(2)n(n1)9解析：(1)设S0表示广告费为0元时的销售量由题意知SnSn1，Sn1Sn2，S2S1，S1S0，将上述各式相加
27、得，Snbb(2)(2)当a10，b4000时，设获利为Tn元由题意知Tn10Sn1000n40000(2)1000n.欲使Tn最大，则，代入解得.所以n5，此时S57875.即厂家应生产7875件这种产品，做5千元的广告，才能获利最大第36讲算法、程序框图与算法案例1DX120132014；Y201412013，故选D.2C执行如图的程序框图n1，S1；n2，S3；n3，S7；n4，S15；n5输出，则p8，故选C.3B当a1时，进入循环，此时b212；当a2时，再进入循环，此时b224；当a3时，再进入循环，此时b2416，所以当a4时，应跳出循环，得循环满足的条件为a3，故选B.4100
28、110123(5)1522513502510338.所以123(5)100110(2)5第1次循环后，y1，x1；第2次循环后，y，x；第3次循环时，y，|xy|1，跳出循环6x|x2或2x1解析：流程图的算法功能是求实数a，b，c的最小者，则ba，bc，即，解得x2或2x1.7解析：要计算手续费，首先要建立汇款额与手续费之间的函数关系式，依题意知y.流程图如图所示：8解析：购买时付款150元，余款20次付清，每次的付款数组成一个数列an，a150(1150150)1%60，a250(115015050)1%59.5，an501%60(n1)(n1,2，20)所以a2050.5，S总1506059.550.51255.购冰箱的钱全部付清后，实际付了1255元