1、双基限时练(十七)1给出下面三种说法：一个平面内只有一对不共线的非零向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线的非零向量可作为表示该平面所有向量的基底；零向量不可为基底中的向量其中正确的说法是()A BC D解析因为不共线的两个向量都可以作为一组基底，所以一个平面内有无数多个基底，又零向量和任何向量共线，所以基底中不含有零向量因此本题中，错，、正确，故选B.答案B2已知e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是()Ae1和e1e2Be12e2和e22e1Ce12e2和4e22e1De1e2和e1e2解析分析四个选项知，在C中，4e22e
2、12(e12e2)e12e2与4e22e1共线，应选C.答案C3在ABC中，3，则等于()A.(2) B.(2)C.(3) D.(2)解析如图所示，()(2)，故选A.答案A4已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A，C)，则等于()A()，(0,1)B()，C()，(0,1)D()，解析ABCD是菱形，且AC是一条对角线，由向量加法的平行四边形法则知，而点P在AC上，三点A，P，C共线，()，显然(0,1)，故选A.答案A5平面内有四边形ABCD和点O，若，则四边形ABCD的形状是()A梯形 B平行四边形C矩形 D菱形解析因为，所以，即.又A，B，C，D四点不共线，所以|，
3、且BACD，故四边形ABCD为平行四边形答案B6如图所示，点P在AOB的对角区域MON的阴影内，满足xy，则实数对(x，y)可以是()A. B.C. D.解析由图观察并根据平面向量基本定理，可知x0，y0，故选C.答案C7已知a，b不共线，且c1a2b(1，2R)，若c与b共线，则1_.解析a，b不共线，a，b可以作为一组基底，又c与b共线，c2b，10.答案08设向量a，b不共线，且k1ak2b，h1ah2b，若manb，则实数m_，n_.解析(k1h1)a(k2h2)bmanb.mk1h1，nk2h2.答案k1h1k2h29已知e1，e2不共线，ae12e2，b2e1e2，要使a，b能作为
4、平面内所有向量的一组基底，则实数的取值范围是_解析使a、b为基底，则使a、b不共线，220.4.答案|410若a0，且b0，且|a|b|ab|，则a与ab的夹角是_答案3011设M，N，P是ABC三边上的点，它们使，若a，b，试用a，b将，表示出来解如图所示，()ba.同理可得ab，()ab.12如图所示，在ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点已知c，d，试用c，d表示和.解设a，b.由M，N分别为DC，BC的中点，得b，a.在ABN和ADM中，2，得a(2dc)2，得b(2cd)(2dc)，(2cd)13若a，b是两个不共线的非零向量，且a与b起点相同，则当t为何值时，a、tb、(ab)(tR)三向量的终点在同一直线上？解设atbm(mR)，化简得ab，a与b不共线，t时，a、tb、(ab)的终点在同一直线上
