1、事件的关系和运算A级基础巩固1有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向事件“甲向南”与事件“乙向南”是()A互斥但非对立事件B对立事件C相互独立事件 D以上都不对解析：选A由于每人一个方向，事件“甲向南”与事件“乙向南”不能同时发生，但能同时不发生，故是互斥事件，但不是对立事件2(多选)下列各组事件中是互斥事件的是()A一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%解析：选ACD
2、对于A，一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6，不可能同时发生，故A中两事件为互斥事件；对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件；对于C，播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒，不可能同时发生，故C中两事件为互斥事件；对于D，检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%，不可能同时发生，故D中两事件为互斥事件3抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的数是2或4”，则下列每
3、对事件是互斥事件但不是对立事件的是()AA与B BB与CCA与D DB与D解析：选CA与B是对立事件，故A错误；B与C能同时发生，所以B与C不是互斥事件，故B错误；A与D不能同时发生，且不是对立事件，所以A与D是互斥事件但不是对立事件，故C正确；B与D能同时发生，所以B与D不是互斥事件，故D错误4(多选)对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A两弹都击中飞机，事件B两弹都没击中飞机，事件C恰有一弹击中飞机，事件D至少有一弹击中飞机，下列关系正确的是()AAD BBDCACD DACBD解析：选ABC“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击
4、中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，ACBD，故D不正确，易知A、B、C正确5.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲在手工课上，老师将这5个环发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”()A是对立事件 B互斥且对立C互斥但不对立 D不是互斥事件解析：选C甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，所以这两个事件不是对立事件故选C.6打靶3次，事件Ai表示“击中i次”，其中i0，1，2，3.那么
5、AA1A2A3表示_解析：A1A2A3所表示的含义是A1，A2，A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1次、2次或3次答案：至少有一次击中7在掷骰子的试验中，可以得到以下事件：A出现1点；B出现2点；C出现3点；D出现4点；E出现5点；F出现6点；G出现的点数不大于1；H出现的点数小于5；I出现奇数点；J出现偶数点请根据这些事件，判断下列事件的关系： (1)B_H；(2)D_J；(3)E_I；(4)A_G.解析：当事件B发生时，H必然发生，故BH；同理DJ，EI，而事件A与G相等，即AG.答案：8在随机抛掷一颗骰子的试验中，事件A“出现不大于4的偶数点”，事件B“出现小于6的点数”，则事件
6、A的含义为_，事件AB的含义为_解析：易知“出现6点”，则A“出现2,4,6点”，AB“出现2,4点”答案：出现2,4,6点出现2,4点9某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是互为对立：(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”解：从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的
7、结果是2名女生时，两事件都不发生，所以它们不是互为对立事件(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件(3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是互为对立事件(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有一名男生”与“至少一名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件10掷一枚骰子，下列事件：A出现奇数点，B出现偶数点，C点数小于3，D点数不大于2求：(1)AB，BC；(2)AB，BC；(3)D，AC.解：(1)AB，BC出现2点(2)AB出现1
8、，2，3，4，5或6点，BC出现1，2，4或6点(3)D点数小于或等于2出现1或2点，AC出现1点B级综合运用11如果事件M与N是互斥事件，那么()AMN是必然事件B.与一定是互斥事件C.与一定不是互斥事件D.是必然事件解析：选D因为M，N为互斥事件，则有如图所示的两种情况，无论哪种情况，是必然事件122021年某省新高考将实行“312”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式已知某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B()A是互斥事件，不是对立事件B是对立事件，不是互斥事件C既是互
9、斥事件，也是对立事件D既不是互斥事件也不是对立事件解析：选A事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B不能同时发生，但能同时不发生，故事件A和B是互斥事件，但不是对立事件，故A正确13一箱产品有正品4件、次品3件，从中任取2件，有如下事件：“恰有1件次品”和“2件都是次品”；“至少有1件次品”和“都是次品”；“至少有1件正品”和“至少有1件次品”；“至少有1件次品”和“都是正品”其中互斥事件有_(填序号)解析：对于，“恰有1件次品”就是“1件正品，1件次品”，与“2件都是次品”显然是互斥事件；对于，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，与“
10、都是次品”可能同时发生，因此这两个事件不是互斥事件；对于，“至少有1件正品”包括“恰有1件正品”和“2件都是正品”，与“至少有1件次品”可能同时发生，因此这两个事件不是互斥事件；对于，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，与“都是正品”显然是互斥事件，故是互斥事件答案：14一个袋中有2个红球，2个白球，从中摸出两个球，记“摸出的两球是红球”为事件A，“摸出的两球是白球”为事件B，“摸出的两球是一红一白”为事件C，“摸出的两球至少有一个是红球”为事件D，“摸出的两球至少有一个是白球”为事件E.则：(1)若事件A发生，事件D发生吗？它们是什么关系？(2)若事件C发生，则事件D会
11、发生吗？事件A，C，D之间有何关系？(3)若事件C发生，那么事件E会发生吗？事件C，D，E又有何关系？(4)事件A与事件B能同时发生吗？事件A与事件E能同时发生吗？事件A与事件E的并事件是什么事件？交事件又是什么事件？解：(1)事件A发生，则事件D一定发生；它们是包含关系(2)事件C发生，则事件D一定会发生；事件D包含事件A和事件C两个事件(3)若事件C发生，那么事件E一定会发生；事件D、事件E均包含事件C.(4)事件A与事件B不能同时发生；事件A与事件E也不能同时发生；AE是必然事件；AE是不可能事件C级拓展探究15连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次出现的点数，事件A表示随机事件“第一次掷
12、出1点”，事件Aj表示随机事件“第一次掷出1点，第二次掷出j点”，事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”，事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”(1)试用样本点表示事件AB与AB；(2)试判断事件A与B，A与C，B与C是否为互斥事件；(3)试用事件Aj表示随机事件A.解：试验的样本空间为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5
13、，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)(1)因为事件A表示随机事件“第一次掷出1点”，所以满足条件的样本点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，即A(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，因为事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”，所以满足条件的样本点有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，即B(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)所以AB(1，5)，AB(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)(2)因为事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”，所以C(1，4)，(2，5)，(3，6)因为AB(1，5)，AC(1，4)，BC，所以事件A与事件B，事件A与事件C都不是互斥事件，事件B与事件C是互斥事件(3)因为事件Aj表示随机事件“第一次掷出1点，第二次掷出j点”，所以A1(1，1)，A2(1，2)，A3(1，3)，A4(1，4)，A5(1，5)，A6(1，6)，所以AA1A2A3A4A5A6.