1、课时跟踪检测（十二） 定积分的简单应用层级一学业水平达标1在下面所给图形的面积S及相应的表达式中，正确的有()ABC D解析：选D应是Sf(x)g(x)dx，应是S2dx(2x8)dx，和正确故选D.2一物体以速度v(3t22t)m/s做直线运动，则它在t0 s到t3 s时间段内的位移是()A31 m B36 mC38 m D40 m解析：选BS(3t22t)dt(t3t2)333236(m)，故应选B.3.如图所示，阴影部分的面积是()A2 B2C. D.解析：选CS (3x22x)dx，即F(x)3xx3x2，则F(1)31，F(3)9999.SF(1)F(3)9.故应选C.4由yx2，y
2、x2及x1围成的图形的面积S()A. B.C. D1解：选A图形如图所示，Sx2dxx2dxx2dxx3.5曲线yx33x和yx围成的图形面积为()A4 B8C10 D9解析：选B由解得或或两函数yx33x与yx均为奇函数，S2x(x33x)dx2(4xx3)dx28，故选B.6若某质点的初速度v(0)1，其加速度a(t)6t，做直线运动，则质点在t2 s时的瞬时速度为_解析：v(2)v(0)a(t)dt6tdt3t212，所以v(2)v(0)32211213.答案：137一物体沿直线以速度v m/s运动，该物体运动开始后10 s内所经过的路程是_解析：Sdt(1t) .答案：8由y，x1，x
3、2，y0所围成的平面图形的面积为_解析：画出曲线y(x0)及直线x1，x2，y0，则所求面积S为如图所示的阴影部分面积Sdxln xln 2ln 1ln 2.答案：ln 29计算曲线yx22x3与直线yx3所围图形的面积解：由解得x0及x3.从而所求图形的面积S(x3)(x22x3)dx(x23x)dx.10. 设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2.(1)求yf(x)的表达式；(2)求yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积解：(1)yf(x)是二次函数且f(x)2x2，设f(x)x22xc.又f(x)0有两个等根，44c0，c1，f(x)x22x1.(2
4、)yf(x)的图象与两坐标所围成的图形的面积S (x22x1)dxx3x2x.层级二应试能力达标1一物体在力F(x)4x1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x1运动到x3处(单位：m)，则力F(x)所做的功为()A8 JB10 JC12 J D14 J解析：选D由变力做功公式有：W(4x1)dx(2x2x) 14(J)，故应选D.2若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间t的函数，若已知产量的变化率为a，那么从3小时到6小时期间内的产量为()A. B3C63 D63解析：选Ddt63，故应选D.3以初速40 m/s竖直向上抛一物体，t s时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时
5、的高度为()A. m B. mC. mD.m解析：选A由v4010t20，得t24，t2. h(4010t2)dt80(m)故选A.4(山东高考)直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A2 B4C2 D4解析：选D由4xx3，解得x0或x2或x2(舍去)，根据定积分的几何意义可知，直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为4.5椭圆1所围区域的面积为_解析：由1，得y . 又由椭圆的对称性知，椭圆的面积为S4 dx3dx.由y ，得x2y216(y0)由定积分的几何意义知dx表示由直线x0，x4和曲线x2y216(y0)及x轴所围成图形的面积，dx164，S
6、3412.答案：126.如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_解析：S阴2(eex)dx2(exex) 2，S正方形e2，P.答案：7求由曲线xy1及直线xy，y3所围成平面图形的面积解：作出曲线xy1，直线xy，y3的草图，所求面积为图中阴影部分的面积求交点坐标：由得故A；由得或(舍去)，故B(1,1)；由得故C(3,3)，8函数f(x)ax3bx23x，若f(x)为实数集R上的单调函数，且a1，设点P的坐标为(b， a)，试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S.解：当a0时，由f (x)在R上单调，知b0.当a0时，f(x)在R上单调f(x)0恒成立或f(x)0恒成立f(x)3ax22bx3，ab2且a1.因此满足条件的点P(b，a)在直角坐标平面xOy的轨迹所围成的图形是由曲线yx2与直线y1所围成的封闭图形联立解得或如图，其面积Sdx(31)(31)4.