1、中原名校20152016学年上期第二次联考高三文科数学试题及参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合，则（ ）A. B. C. D.解：等价于，。又，所以。选C.考点：绝对值不等式，对数不等式的解法，集合运算。2.在等差数列中，如果，则数列的前9项的和是（ ）A. 54 B.81 C. D.解析：在等差数列中，,又因为，所以，数列的前9项的和。选D.考点：等差数列前n项和，等差中项.3. 设向量，且，则x的值是（ ）A.10 B.-10 C. D.解析：因为，所以2x+4(-5）=0，即x=10，选A.考点：向量
2、垂直，坐标运算。4.下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题“”的否命题是：“”B.命题“”是“”充分不必要条件C.命题“若，则存在，使得”的逆否命题是真命题D.命题“若，则”逆命题是真命题。解析：A.命题“”的否命题是：“”A错误。B.原命题成立，逆命题不成立，命题“”是“”充分不必要条件，正确。C.当时，命题“若，则存在，使得”的逆否命题是假命题，错误。D.当a、b异号时命题“若，则”逆命题是假命题。错误。故选B.考点：量词，命题的四种形式，充分、必要条件。5.已知实数满足，则函数的最小值为（ ）A. B.2 C. D.4解析：选C。，（当且仅当时，等号成立）。考点：基本不等式。6.函数的
3、图像不可能是（ ）解析：选D.当时，C选项有可能。当时，所以D图像不可能。选D。考点：函数定义域，函数图像。7.若，则下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 解析：因为等价于，又因为，所以，所以，A错误。因为所以，B错误。因为，所以函数是减函数，所以，所以C错误。因为，所以函数是增函数，所以正确。 选D.考点：对数运算，初等函数的单调性的应用。8.函数（其中）的图像如图所示。为得到的图像，则只要将的图像（ ）A.向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度解析：选B.根据图像可得：因为，取k=0,得：，所以向右平移个单位长度。考点：三角函
4、数解析式，三角函数图像变换。9.已知角满足,则等于（ ）A. B. C. D. 解析：因为，所以，所以。选C.考点：三角变换求值。10.已知函数的图像在点A处的切线与直线2x-y+2=0平行，若数列的前n项和为，则的值为（ ）A. B. C. D. 解析：因为，所以，又函数的图像在点A处的切线与直线2x-y+2=0平行，所以，所以。所以，所以。选A.考点：导数的几何意义，数列裂项相消法求和。11.已知函数，数列是公差不为0的等差数列，则（ ）A.0 B.1 C.1008 D.2015 解析：因为函数是奇函数，又, 且，所以，又因为数列是公差不为0的等差数列，故。选B.考点：函数对称性，等差数列
5、的性质，等差中项。12.设是定义在R上的奇函数，且，当，有恒成立，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 解析：选D。当，有恒成立，则，在时递减，化为，画出在时的示意图，知。同理由是定义在R上的奇函数，则是偶函数，如图，在时递增，化为，所以。综上：不等式的解集是。考点：奇函数，导数，数形结合能力,转化能力。二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分把答案填写在题中的横线上)13.设，变量x，y满足条件，则z的最大值为 。解析：作出不等式组表示的平面区域即可行域如图所示。把变形为，则得到斜率为-2，在y轴上的截距为z，且随z变化的一组平行直线，由图可以看出，当直线经过可行域上的点
6、A时，截距z最大，解方程组，得A点坐标为（5,2），所以。考点：线性规划。14.在中，AB=2，AC=3，,则BC= 。解析：因为且AB=2，所以,即.在中，,即9=4+|BC|.解得.考点：向量的数量积，余弦定理。15.已知函数f(x)对应关系如表所示,数列an满足a1=3,an+1=f(an),则a2015=.x123f(x)321解析:由题意知a2=f(a1)=f(3)=1,a3=f(a2)=f(1)=3,a4=f(a3)=f(3)=1,所以数列an是周期为2的数列,所以a2015=a1=3.答案: 3考点：递推公式，周期数列，识表能力。16.设函数的定义域为D，如果，存在唯一的，使（C
7、为常数）成立。则称函数在D上的“均值”为C。已知四个函数： 上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为1的函数是 。(填入所有满足条件函数的序号)解析： 对于，由得，即，时y都有唯一解。对于，由得，即，当时，y无解。对于 ，由得，即，时y都有唯一解。对于，由得，即siny=1-sinx，如sinx=-1时y不存在。所有填。考点：函数的定义，阅读理解能力。三 解答题(本大题共6个小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分）已知等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和为，求数列的前n项和.解析：（1）因为在等比数列中，所以，解得：，.4分所以数列
8、的通项公式。.5分（2）由（1）得，数列的前n项和为=，.7分所以数列的前n项和=+=.10分考点：等比数列的通项公式，前n项和，分组求和。18.（12分）已知函数f(x)=ex-e-x (xR且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由.解析：(1)且y=ex是增函数，是增函数，所以f(x)是增函数.由于f(x)的定义域为R，且f(-x)=e-x-ex=-f(x)，所以f(x)是奇函数.4分(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，f(x-t)+f(x2-t2
9、)0对一切xR恒成立f(x2-t2)f(t-x)对一切xR恒成立.6分x2-t2t-x对一切xR恒成立t2+tx2+x对一切xR恒成立对一切xR恒成立即存在实数使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切x都成立.12分考点：函数的奇偶性，单调性，抽象不等式，恒成立问题。19.（12分）为了保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1km内不能收到手机信号，检查员抽查某一考点，在考点正西约km有一条北偏东方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以12km/h的速度沿公路行驶，最长需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多少时间该考点才算合格？解析：如图所示，考点
10、A，检查开始处为B，设公路上C、D两点到考点的距离为1km，在中，,由正弦定理得：.3分,.5分所以,BA=AC=1.在中，AC=AD,.所以为等边三角形，CD=1.,在BC上需要5min，CD上需要5min。.11分答：最长需要5min检查员开始收不到信号，并持续至少5min才算合格。.12分考点：正弦定理,建模能力，应用能力。20.(12分）设满足.（1）求函数的对称轴和单调递减区间。（2）设三内角A,B,C所对边分别为a，b，c且， 求在（0，A上的值域。解析：（1），.2分因为，所以，所以，.4分对称轴为，所以函数的单调递减区间为。.6分（2）因为，由正弦定理得，可变形得，, .8分所
11、以又，所以， .10分所以，所以所求的值域为。.12分考点：三角变换，三角函数图像和性质，求角。21.（12分）已知函数，（1）求函数的单调区间。（2）若函数在内有且仅有一个零点，求m的取值范围。解：（1）由题可得：.2分若，则，若，则或函数的单调增区间为，减区间为.5分（2）因为函数，由（1）可知，函数的单调增区间为，减区间为，.7分，若时，函数有且仅有一个零点，则，且或，或，解得或。即m的取值范围是或。.12分考点：导数，单调区间，零点，最值，数形结合能力。22.（12分）已知函数（1）当时，求函数的极值。（2）设定义在D上的函数在点P处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称点P为函数的“转点”。当时，问函数y=是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由。解析：（1）当时，当时，或，当时，所以在和上单调递增，在上单调递减，所以当时函数取得极大值为，当时函数取得极小值为-2.5分（2）当时，由函数y=在其图像上一点P处的切线方程，得，设，则，且.8分当时，在上单调递减，所以当时，此时；当时，在上单调递减，所以当时，此时；所以函数y=在（0,2），上不存在“转点”。.10分当时，即在上单调递增。当时，当时，,即点P为“转点”。故函数y=存在“转点”。且2是“转点”的横坐标。12分考点：导数的几何意义，极值，导数的应用。