1、高一年级期末考试数学参考答案及评分标准一、选择题： 18 CCBD ABDD二、多项选择题： 9.BD 10. AB 11. BC 12.BCD三、填空题：13 142 15 16 四、解答题17解：（1）由题意知， .2分 故 . . 4分（2）由，,得 .6分所以，.8分 .10 分18解： （1）当时， .3分所以 .5分（2）假设存在实数，满足与的夹角为.因为，又 .8分所以， 即 .10分解得 所以存在实数，使与的夹角为. .12分 19ACDMN（第19题）HH解：（1）依题意得，延长交于点.因为，且四边形为正方形，所以.1分在 3分 在因为所以所以4分所以6分（2）由（1）得，
2、9分因为所以 所以当 11分答： 的最大值为百米平方，此时 12分20解：方法一（1）在梯形ABCD中，因为ABCD，AB = 2CD，所以AO = 2OC， 2分； 5分(2) 令, 则，即， 6分 8分令 ，则 ，所以当时， 有最小值. 12分方法二DCONMBA（第20题）（1）以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系；则 则 由相似三角形易得 设则2分得则5分（2）设显然，10分所以当时， 有最小值.12分21解：（1）由得，所以a的取值范围；2分 （2） 若即，当时递减，且， 当时最小值为， 此时有，所以；5分 若即时，当时在时取得最小值， 当时在时取
3、得最小值为， 若，则，此时， 若，则，此时；9分若即，当时在时取得最小值，当时，递增，此时有，所以； 综上，12分22解：（1）当时，函数定义域为R，任取，因为，所以，所以，所以，所以，故函数在R上单调递增；3分 （2）（i）因为函数是偶函数，所以， 即， 即， 所以恒成立， 所以； （用特殊值求出k值，若不进行验证的扣1分）5分 （ii）由题意得， 所以， 所以，即， 设，则t与x一一对应，原方程化为，7分设，因为，所以， 当时，则方程在上只有一个正根， 因为开口向上， 当时，所以方程在上只有一个正根；9分 当时，则方程在上只有一个正根， 因为开口向下， 则，解得，所以， 故当或时，所以方程只有一个正根。12分
