1、2023届高三高考实用性考卷（二)数学试题（文科）注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟.一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（）ABCD2已知函数，若，则的值是（）ABC或D或3命题“，”的否定为A，B，C，D，4已知扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角的弧
2、度数是（）ABCD或5已知向量，那么（）ABCD6已知，则的值为（）ABCD7设是定义在R上的偶函数，当时，且，则不等式的解集为A（1，0）（1，+）B（1，0）（0，1）C（，1）（1，+）D（，1）（0，1）8已知 ，则函数f(x)ax2bxc(a0)在2,3上的最大值为()Af(2)BCf(3)D无最大值9若数列中，则ABCD10已知在锐角三角形中，角所对的边分别为，若，则角的取值范围是（）ABCD11设、是两两不同的四个点，若，且，则下列说法正确的有（）A点可能是线段的中点B点可能是线段的中点C点、不可能同时在线段上D点、可能同时在线段的延长线上12若两曲线与存在公切线，则正实数的取值
3、范围是（）ABCD二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13已知，则_14已知角的终边上的一点，则_15已知向量，满足，则与的夹角_16设函数，则不等式的解集为_.三、解答题；本题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10 分）已知等差数列满足，求使数列的前n项和的最大正整数n的值18（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，若.()求的大小；()设，求的值.19（本小题满分12分）命题实数满足（其中），命题实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围20（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一
4、个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整；函数的解析式为 （直接写出结果即可）；（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象；（3）求函数在区间上的最大值和最小值21（本小题满分12分）已知函数.（1）判断的单调性；（2）已知：不等式对任意恒成立；：函数的两个零点分别在区间和内，如果为真，为假，求实数的取值范围.22（本小题满分12分）已知函数，其中aR.（)当时，判断的单调性；（)若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围参考答案1A【分析】分别求解出集合，再求解即可【详解】故选：A2A【分析】分、两种情况解方程，综合可得出的值.【详解】当时，由，得（舍）；当时
5、，由，可得或（舍）.综上所述，.故选：A.3C【解析】根据全称命题的否定为特称命题解答.【详解】解：根据全称命题的否定为特称命题，故命题“，”的否定为，故选：C4C【分析】根据扇形面积公式，求出扇形的半径，再由弧长公式，即可求出结论.【详解】因为扇形的弧长为4，面积为2，设扇形的半径为，则，解得，则扇形的圆心角的弧度数为.故选:C.5C【分析】利用向量线性运算的坐标表示求的坐标即可.【详解】.故选：C6A【解析】利用同角三角函数的基本关系求解即可.【详解】由，得.故选：A.7A【详解】试题分析：令，则是奇函数；当时，即在为增函数；，所以当时，当时；因为为奇函数，所以当时，；即不等式的解集为.考
6、点：1.函数的奇偶性；2.导数的运算法则；3.函数的单调性与导数；4.不等式的解集.8A【分析】由二次函数的图象与性质即可得到结果.【详解】，抛物线的开口向上对称轴满足，f(x)在2,3上的最大值为f(2)故选A9B【详解】分析：由可得是公比为，首项为的等比数列，进而可得结果. 详解：，是等比数列，公比为，首项为，故选B.10C【分析】由，并结合余弦定理，可求得，进而结合正弦定理可得，由，代入并整理得，结合为锐角三角形，可得出，从而可得，即可求出答案.【详解】由余弦定理可得，所以，即，由正弦定理可得，又，所以，因为，所以，所以，即.在锐角中，即，解得.故选：C.11B【分析】对于AB选项，假设
7、结论成立，求出参数的值，验证能否成立，即可判断AB选项的正误；分析得出，求出的取值范围，可判断C选项的正误；利用不等式的基本性质求出的取值范围，可判断D选项的正误.【详解】由题意可知，由可得.对于A选项，若点是线段的中点，则，则等式不成立，A错；对于B选项，若点可能是线段的中点，则，由可得，合乎题意，B对；对于C选项，若点、同时在线段上，则，且，则，事实上，矛盾，C错；对于D选项，若点、同时在线段的延长线上，则且，可得且，所以，这与矛盾，D错.故选：B.12B【分析】设公切线与曲线的切点为，利用导数的几何意义分别求和上的切线方程，由所得切线方程的相关系数相等列方程求参数关系，进而构造函数并利用
8、导数研究单调性求参数范围.【详解】设公切线与曲线和的交点分别为，其中，对于有，则上的切线方程为，即，对于有，则上的切线方程为，即，所以，有，即，令，令，得，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，故，即.故选：B.13100【分析】根据通项判断其为等差数列，进而由等差数列的求和公式即可求解.【详解】由可知是一个等差数列，且公差为，首项为19，所以，故答案为：10014【分析】由三角函数定义即可得到答案.【详解】因为，t0，所以.故答案为：.15【分析】结合平面向量得运算律以及平面向量的数量积的定义即可求出结果.【详解】因为，即，故，又因为，所以，即，又因为，则，故答案为：.16【分析】先用定义判
9、断出函数为奇函数,用导数符号判断出函数为递增函数,然后利用奇偶性和单调性解不等式可解得.【详解】因为,所以,所以函数为奇函数,因为(当且仅当时,等号成立)所以函数为上的递增函数,所以不等式可化为,所以根据函数为奇函数可化为,所以根据函数为增函数可化为,可化为,可化为,解得:,所以不等式的解集为:.故答案为174036【分析】先根据条件找出数列正负项的分界线，结合等差数列求和公式进行求解.【详解】由于等差数列满足，所以且所以所以使数列的前n项和的最大正整数n的值为403618()；()【分析】（I）利用余弦定理计算出cosA的值，即可得A的度数；（II）利用正弦定理化简已知等式左边，把C120B
10、代入，利用两角和与差的正弦函数公式和同角三角函数间的基本关系化简，即可求出tanB的值【详解】（I）在ABC中，由a2b2c2+bc0，即b2+c2a2bc，cosA，则A60；（II）由正弦定理，得，整理得：，解得：tanB19（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）当时，解，可得真：；真：，再求交集可得为真时实数的取值范围；（2）由已知“是的充分不必要条件”，可得但不能推出因此先分别求出，中的不等式的解集，最后列不等式组可求得实数的取值范围；也可等价转化为但不能推出，列不等式组可求得实数的取值范围试题解析：（1）当时，真，解得：；真，解得：，为真时得（2）由（1）知则或；：，则或是的充分不
11、必要条件，则但不能推出解得故实数的取值范围是20（1）见解析；（2）详见解析；（3）当时，；当时，【分析】（1）由表中数据可以得到的值与函数周期，从而求出，进而求出，即可得到函数的解析式，利用函数解析式可将表中数据补充完整；（2）结合三角函数性质与表格中的数据可以作出一个周期的图象；（3）结合正弦函数单调性，可以求出函数的最值【详解】（1）根据表中已知数据，解得，数据补全如下表：函数表达式为.（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象见下图：（3）令，则，则，可转化为，因为正弦函数在区间上单调递减，在区间（上单调递增，所以，在区间上单调递减，在区间（上单调递增，故的最小值为，最大值为，由于时，；
12、时，故当时，；当时，.21（1）当，且时，单调递增；（2）.【详解】试题分析：（1）由题意可利用分类讨论法进行求解，当时，有，且为增函数，为减函数，从而为增函数，所以为增函数，当时，且为减函数，为增函数，从而为减函数，所以为增函数，故当，且时，单调递增；（2）由（1）知在上是增函数，则在上的最大值为，若不等式对任意恒成立，则；若函数的两个零点分别在区间和内，由二分法可得，得.又因为为真，为假，所以、一真一假，若真，假，则有；若假，真，则.故实数的取值范围是.试题解析：（1）当时，为增函数，为减函数，从而为增函数，所以为增函数，当时，为减函数，为增函数，从而为减函数，所以为增函数，故当，且时，单
13、调递增.5分（2）由（1）知在上是增函数，则在上的最大值为，若不等式对任意恒成立，则.7分若函数的两个零点分别在区间和内，则，得.9分为真，为假，、一真一假，若真，假，则有；若假，真，则.故实数的取值范围是.12分22（）在（）上单调递增；（）.【分析】（）求函数导数并确定导函数符号：，即得函数在定义域上单调递增（）在其定义域内为增函数，等价于恒成立，再利用变量分离法将其转化为对应函数最值：的最大值，最后利用基本不等式求最大值，从而得出答案.【详解】（）由得定义域为（0，），当时， 在（0，）上单调递增 （），则由已知得， 因为在其定义域内为增函数，所以,，即即,而，当且仅当x1时，等号成立，所以.