1、2014-2015学年安徽省宿州二中高二（上）学业水平数学试卷（四）（提高卷）一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分1已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（） A 3 B 2 C 2 D 不存在2过点（1，3）且平行于直线x2y+3=0的直线方程为（） A x2y+7=0 B 2x+y1=0 C x2y5=0 D 2x+y5=03下列说法不正确的是（） A 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形 B 同一平面的两条垂线一定共面 C 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内 D 过一条直线有且只有一个平面与已知平面
2、垂直4已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（） A 4x+2y=5 B 4x2y=5 C x+2y=5 D x2y=55在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（） A B C D 6已知a、b是两条异面直线，ca，那么c与b的位置关系（） A 一定是异面 B 一定是相交 C 不可能平行 D 不可能垂直7设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn 若，m，则m若m，n，则mn 若，则其中正确命题的序号是（） A 和 B 和 C 和 D 和8圆（x1）2+y2=1与直线的位置关系是（） A 相交 B 相切 C 相离
3、D 直线过圆心9两圆相交于点A（1，3）、B（m，1），两圆的圆心均在直线xy+c=0上，则m+c的值为（） A 1 B 2 C 3 D 010在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（） A 点P必在直线AC上 B 点P必在直线BD上 C 点P必在平面DBC内 D 点P必在平面ABC外11若M、N分别是ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面的位置关系是（） A MN B MN与相交或MN C MN或MN D MN或MN与相交或MN12已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且ABCD，ADBC，则直线BD与AC（） A
4、 垂直 B 平行 C 相交 D 位置关系不确定13各棱长均为a的三棱锥的表面积为（） A B C D 14如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（） A 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C 三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台15经过两点（3，9）、（1，1）的直线在x轴上的截距为（） A B C D 216已知A（1，0，2），B（1，3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（） A （3，0，0） B （0，3，0） C （0，0，3） D （0，0，3）17圆
5、心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（） A （x6）2+（y5）2=10 B （x6）2+（y+5）2=10 C （x5）2+（y6）2=10 D （x5）2+（y+6）2=1018圆：x2+y22x2y+1=0上的点到直线xy=2的距离最小值是（） A 2 B C D 二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分19若A（1，2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为20已知正方形ABCD的边长为1，AP平面ABCD，且AP=2，则PC=21过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程22圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点
6、A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为三.解答题本大题共3小题，每小题10分，共30分23已知ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x3y+16=0，CA：2x+y2=0，求AC边上的高所在的直线方程24如图，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点，求证：（1）FD平面ABC； （2）AF平面EDB25已知圆C：（x1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的
7、长2014-2015学年安徽省宿州二中高二（上）学业水平数学试卷（四）（提高卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分1已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（） A 3 B 2 C 2 D 不存在考点： 斜率的计算公式专题： 计算题分析： 把直线上两点的坐标代入斜率公式进行运算，求出结果解答： 解：由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k=2，故选 B点评： 本题考查直线的斜率公式的应用2过点（1，3）且平行于直线x2y+3=0的直线方程为（） A x2y+7=0 B 2x+y1=0 C x2y5=0 D 2x+y5=0考点： 直线的一般式方
8、程；两条直线平行的判定专题： 计算题分析： 由题意可先设所求的直线方程为x2y+c=0再由直线过点（1，3），代入可求c的值，进而可求直线的方程解答： 解：由题意可设所求的直线方程为x2y+c=0过点（1，3）代入可得16+c=0 则c=7x2y+7=0故选A点评： 本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x2y+c=03下列说法不正确的是（） A 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形 B 同一平面的两条垂线一定共面 C 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内 D 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直考
9、点： 平面的基本性质及推论专题： 证明题分析： 根据证明平行四边形的条件判断A，由线面垂直的性质定理和定义判断B和C，利用实际例子判断D解答： 解：A、一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A不符合题意；B、由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B不符合题意；C、由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C不符合题意；D、由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D符合题意故选D点评： 本题考查了平面几何和立体几何中的定理和定义，只要抓住定理中的关键条件进行判断，可借助于符合条件的几何体进行说明，考查了空间想象能力
10、和对定理的运用能力4已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（） A 4x+2y=5 B 4x2y=5 C x+2y=5 D x2y=5考点： 直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式专题： 计算题分析： 先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式解答： 解：线段AB的中点为，kAB=，垂直平分线的斜率 k=2，线段AB的垂直平分线的方程是 y=2（x2）4x2y5=0，故选B点评： 本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法5在同一直角坐标系中，表示直线
11、y=ax与y=x+a正确的是（） A B C D 考点： 确定直线位置的几何要素专题： 数形结合分析： 本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果解答： 解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C点评： 本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直
12、线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定6已知a、b是两条异面直线，ca，那么c与b的位置关系（） A 一定是异面 B 一定是相交 C 不可能平行 D 不可能垂直考点： 空间中直线与直线之间的位置关系专题： 证明题分析： 由平行公理，若cb，因为ca，所以ab，与a、b是两条异面直线矛盾异面和相交均有可能解答： 解：a、b是两条异面直线，ca，那么c与b异面和相交均有可能，但不会平行因为若cb，因为ca，由平行公理得ab，与a、b是两条异面直线矛盾故选C点评： 本题考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力7设m，n是两条不同的直线，
13、是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn 若，m，则m若m，n，则mn 若，则其中正确命题的序号是（） A 和 B 和 C 和 D 和考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系专题： 证明题；压轴题；空间位置关系与距离分析： 根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得不正确由此可得本题的答案解答： 解：对于，因为n，所以经过n作平面，使=
14、l，可得nl，又因为m，l，所以ml，结合nl得mn由此可得是真命题；对于，因为且，所以，结合m，可得m，故是真命题；对于，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有m且n成立，但不能推出mn，故不正确；对于，设平面、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是，推不出，故不正确综上所述，其中正确命题的序号是和故选：A点评： 本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题8圆（x1）2+y2=1与直线的位置关系是（） A 相交 B 相切 C 相离
15、D 直线过圆心考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题分析： 要判断圆与直线的位置关系，方法是利用点到直线的距离公式求出圆心到此直线的距离d，和圆的半径r比较大小，即可得到此圆与直线的位置关系解答： 解：由圆的方程得到圆心坐标为（1，0），半径r=1，所以（1，0）到直线y=x的距离d=1=r，则圆与直线的位置关系为相交故选A点评： 考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法9两圆相交于点A（1，3）、B（m，1），两圆的圆心均在直线xy+c=0上，则m+c的值为（） A 1 B 2 C 3 D 0考点： 圆与圆的位置关系及其判定专题： 综合题分析： 根据题意可
16、知，xy+c=0是线段AB的垂直平分线，由垂直得到斜率乘积为1，而直线xy+c=0的斜率为1，所以得到过A和B的直线斜率为1，利用A和B的坐标表示出直线AB的斜率等于1，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，然后利用中点公式和m的值求出线段AB的中点坐标，把中点坐标代入xy+c=0中即可求出c的值，利用m和c的值求出m+c的值即可解答： 解：由题意可知：直线xy+c=0是线段AB的垂直平分线，又直线xy+c=0 的斜率为1，则=1，且+c=0，由解得m=5，把m=5代入解得c=2，则m+c=52=3故选C点评： 此题考查学生掌握两圆相交时两圆心所在的直线是公共弦的垂直平分线，掌握两直线
17、垂直时斜率所满足的关系，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道综合题10在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（） A 点P必在直线AC上 B 点P必在直线BD上 C 点P必在平面DBC内 D 点P必在平面ABC外考点： 平面的基本性质及推论专题： 计算题分析： 由EF属于一个面，而GH属于另一个面，且EF和GH能相交于点P，知P在两面的交线上，由AC是两平面的交线，知点P必在直线AC上解答： 解：EF属于一个面，而GH属于另一个面，且EF和GH能相交于点P，P在两面的交线上，AC是两平面的交线，所以点P必在直线AC上故选A点评：
18、 本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题解题时要认真审题，仔细解答11若M、N分别是ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面的位置关系是（） A MNB MN与相交或MN C MN或MN D MN或MN与相交或MN考点： 直线与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离分析： 由中位线性质得MNBC，由此得到平面过直线MN或MN解答： 解：MN是ABC的中位线，MNBC，平面过直线BC，若平面过直线MN，符合要求；若平面不过直线MN，由线线平行的判定定理MN故选：C点评： 本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养12已知A、B、C、D是空间
19、不共面的四个点，且ABCD，ADBC，则直线BD与AC（） A 垂直 B 平行 C 相交 D 位置关系不确定考点： 空间中直线与直线之间的位置关系专题： 证明题分析： 过点A做AO面BCD，垂足为O，由条件结合三垂线定理得O为BCD的垂心，所以DOBC，从而ADBC解答： 解：过点A做AO面BCD，垂足为O，因为ABCD，由三垂线定理可知BOCD，同理：DOBC，所以O为BCD的垂心，所以COBD，所以BDAC故选A点评： 本题考查两条直线位置关系的判定、三垂线定理和逆定理的应用，考查空间想象能力13各棱长均为a的三棱锥的表面积为（） A B C D 考点： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积专
20、题： 计算题分析： 判断三棱锥是正四面体，它的表面积就是四个三角形的面积，求出一个三角形的面积即可求解本题解答： 解：由题意可知三棱锥是正四面体，各个三角形的边长为a，三棱锥的表面积就是四个全等三角形的面积，即：4=故选D点评： 本题考查棱锥的侧面积表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题14如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（） A 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C 三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台考点： 简单空间图形的三视图分析： 三视图复原，判断4个几何体的形状特征
21、，然后确定选项解答： 解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台故选C点评： 本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题15经过两点（3，9）、（1，1）的直线在x轴上的截距为（） A B C D 2考点： 直线的截距式方程；直线的两点式方程专题： 计算题分析： 先由两点式求方程，再令y=0，我们就可以求出经过两点（3，9）、（1，1）的直线在x轴上的截距解答： 解：由两点式可得：即2xy+3=0令y=0，可得x=经过两
22、点（3，9）、（1，1）的直线在x轴上的截距为故选A点评： 直线在x轴上的截距，就是直线与x轴交点的横坐标，它不同于距离，可以是正数、负数与016已知A（1，0，2），B（1，3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（） A （3，0，0） B （0，3，0） C （0，0，3） D （0，0，3）考点： 两点间的距离公式专题： 计算题分析： 点M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标解答： 解：设点M（0，0，z），则A（1，0，2），B（1，3，1），点M到A、B两点的距离相等，z=3M点坐标为（0
23、，0，3）故选C点评： 本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键17圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（） A （x6）2+（y5）2=10 B （x6）2+（y+5）2=10 C （x5）2+（y6）2=10 D （x5）2+（y+6）2=10考点： 圆的标准方程专题： 计算题分析： 要求圆的方程，因为已知圆心坐标，只需求出半径即可，所以利用两点间的距离公式求出|BC|的长度即为圆的半径，然后根据圆心和半径写出圆的标准方程即可解答： 解：因为|BC|=，所以圆的半径r=，又圆心C（6，5），则圆C的标准方程为（x6）2+（y5）2=10故选A点评：
24、此题考查学生灵活运用两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道综合题18圆：x2+y22x2y+1=0上的点到直线xy=2的距离最小值是（） A 2 B C D 考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题分析： 把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径r，再利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，用dr即可求出所求的距离最小值解答： 解：把圆的方程化为标准方程得：（x1）2+（y1）2=1，圆心坐标为（1，1），半径r=1，圆心到直线xy=2的距离d=，则圆上的点到已知直线距离最小值为dr=1故选C点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆
25、的标准方程，点到直线的距离公式，其中根据题意得出圆心到已知直线的距离减去圆的半径为所求距离的最小值是解本题的关键二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分19若A（1， 2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为（0，0，3）考点： 点、线、面间的距离计算专题： 计算题；转化思想分析： 由点P在z轴上且到A、B两点的距离相等，可设出点P（0，0，z），由两点间的距离公式建立方程求解即可得到点M的坐标解答： 解：设P（0，0，z），由|PA|=|PB|，得1+4+（z1）2=4+4+（z2）2，解得z=3，故点P的坐标为（0，0，3），故答案为：（0，0
26、，3）点评： 本题考点是点线面间的距离计算，考查用两点间距离公式建立方程求参数，两点间距离公式是一个重要的把代数与几何接合起来的结合点，通过它进行数形转化20已知正方形ABCD的边长为1，AP平面ABCD，且AP=2，则PC=考点： 直线与平面垂直的性质专题： 计算题；作图题分析： 由题意画出图形，利用勾股定理求出PC的长解答： 解：根据题意画出图形，因为ABCD是正方形，PA垂直底面ABCD，所以PAAC，AC=PC=故答案为：点评： 本题考查直线与平面垂直的性质，考查计算能力，是基础题21过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2xy=0或x+y3=0考点： 直线的两点式方程专题
27、： 计算题；分类讨论分析： 分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程解答： 解：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y3=0；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x
28、即2xy=0综上，所求直线的方程为：2xy=0或x+y3=0故答案为：2xy=0或x+y3=0点评： 此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题22圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为（x2）2+（y+3）2=5考点： 圆的标准方程专题： 计算题分析： 由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可解答： 解：圆C与y轴交于A（0，4），B（0，2），由垂径定理得圆心在y=3这条直线上又已知圆心在直线2xy7=0上，联立，解得x=2，圆心C为（2，3），半径r=
29、|AC|=所求圆C的方程为（x2）2+（y+3）2=5故答案为（x2）2+（y+3）2=5点评： 本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法三.解答题本大题共3小题，每小题10分，共30分23已知ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x3y+16=0，CA：2x+y2=0，求AC边上的高所在的直线方程考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；两条直线的交点坐标专题： 计算题分析： 先解方程组解出B的坐标，再由高线BD和CA垂直，斜率之积等于1，求出高线的斜率，点斜式写高线的方程，并化为一般式解答： 解：由 得B（4，0），设AC边上
30、的高为BD，由BDCA，可知 BD的斜率等于 =，用点斜式写出AC边上的高所在的直线方程为 y0=（x+4 ），即 x2y+4=0点评： 本题考查求两直线的交点坐标的方法，用点斜式求直线的方程24如图，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点，求证：（1）FD平面ABC； （2）AF平面EDB考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题： 综合题分析： （1）要证FD平面ABC，可以通过证明FDMC实现而后者可以通过证明CDFM，CD=FM，证明四边形FMCD是平行四边形而得出（2）要证AF平面EDB，可以通过证明AFEB，AF
31、FD实现AFEB易证，而AFFD可通过CM面EAB，结合CMFD证出解答： 证明（1）F分别是BE的中点，取BA的中点M，FMEA，FM=EA=aEA、CD都垂直于平面ABC，CDEA，CDFM，又CD=a=FM四边形FMCD是平行四边形，FDMC，FD平面ABC，MC平面ABCFD平面ABC（2）因M是AB的中点，ABC是正三角形，所以CMAB又 EA垂直于平面ABCCMAE，又 AEAB=A，所以CM面EAB，AF面EABCMAF，又CMFD，从而FDAF，因F是BE的中点，EA=AB所以AFEBEB，FD是平面EDB内两条相交直线，所以AF平面EDB点评： 本题考查空间直线和平面的位置关
32、系，考查空间想象能力、转化、论证能力25已知圆C：（x1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长考点： 直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程专题： 计算题；综合题分析： （1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦AB的长解答： 解：（1）已知圆C：（x1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x1），即2xy2=0（2）当弦AB被点P平分时，lPC，直线l的方程为y2=（x2），即x+2y6=0（3）当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y2=x2，即xy=0圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为点评： 本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，计算直线的斜率，点到直线的距离；直线与圆的特殊位置关系的应用是本题的关键