1、4事件的独立性水平11若两个事件互斥，则这两个事件相互独立()2袋中有2白、3红共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M：“第一次摸到白球”，事件N：“第二次摸到白球”相互独立()3袋中有2白、3红共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M：“第一次摸到白球”，事件N：“第二次摸到红球”相互独立()4掷一枚骰子一次，事件A：“出现偶数点”，事件B：“出现3点或6点”，事件A与B相互独立()5某学生在上学的路上要经过4个路口，在各路口是否遇到红灯是相互独立的()【解析】1.提示：.因为两个事件互斥，所以二者不能同时发生，所以这两个事件不相互独立23提示：.不放回摸球，事件M与N不相
2、互独立4提示：.样本空间为1，2，3，4，5，6，事件A2，4，6，事件B3，6，事件AB6，所以P(A)，P(B)，P(AB)，即P(AB)P(A)P(B).故事件A与B相互独立当“出现6点”时，事件A，B可以同时发生5题组一事件的独立性1若P(AB)，P()，P(B)，则事件A与B的关系是()A事件A与B互斥B事件A与B对立C事件A与B相互独立D事件A与B互斥又独立【解析】选C.因为P(A)1P()1，所以P(AB)P(A)P(B)0.所以事件A与B相互独立，不是互斥、对立事件选C.22020年起，山东省高考实行新方案新高考规定：语文、数学、英语是必考科目，考生还需从思想政治、历史、地理、
3、物理、化学、生物6个等级考试科目中选取3个作为选考科目某考生已经确定物理作为自己的选考科目，然后只需从剩下的5个等级考试科目中再选择2个组成自己的选考方案，则该考生“选择思想政治、化学”和“选择生物、地理”为()A相互独立事件B对立事件C不是互斥事件D互斥事件但不是对立事件【解析】选D.由题意得，考生选择的两个考试科目可能为“思想政治、化学”、“思想政治、历史”、“思想政治、地理”、“思想政治、生物”、“历史、地理”、“历史、化学”、“历史、生物”、“地理、化学”、“地理、生物”、“化学、生物”，设这些选择构成的集合为Q，令A“思想政治、化学”，B“地理、生物”，则ABQ，且A和B不能同时发生
4、，P(AB)P(A)P(B)，A和B不相互独立故该考生“选择思想政治、化学”和“选择生物、地理”是互斥事件但不是对立事件3甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B()A相互独立但不互斥B互斥但不相互独立C相互独立且互斥D既不相互独立也不互斥【解析】选A.对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件4分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二枚为正面”，事件C是“两枚结果相同
5、”，则下列事件具有相互独立性的是_(填序号)A，B；A，C；B，C.【解析】根据事件相互独立性的定义判断，只要P(AB)P(A)P(B)，P(AC)P(A)P(C)，P(BC)P(B)P(C)成立即可利用古典概型概率公式计算可得P(A)0.5，P(B)0.5，P(C)0.5，P(AB)0.25，P(AC)0.25，P(BC)0.25.可以验证P(AB)P(A)P(B)，P(AC)P(A)P(C)，P(BC)P(B)P(C).所以根据事件相互独立的定义，事件A与B相互独立，事件B与C相互独立，事件A与C相互独立答案：5如果一个家庭中有两个小孩，假定生男孩和生女孩的概率相等，事件A记为“一个家庭中
6、有2个男孩”，事件B记为“一个家庭中至少有一个男孩”，则事件A与事件B_(填“相互独立”或“不相互独立”)【解析】P(A)，P(B)，P(AB)，P(AB)P(A)P(B)，所以不相互独立答案：不相互独立题组二相互独立事件同时发生的概率1打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是()A B C D【解析】选A.由题意可知，甲、乙同时中靶的概率为.2甲、乙、丙三人独立解决同一道数学题，如果三人分别完成的概率依次是p1，p2，p3，那么至少有一人解决这道题的概率是()Ap1p2p3B1(1p1)(1p2)(1p3)C1p1p2p3Dp1p2p3【
7、解析】选B.至少有一人解决这道题的对立事件是“没有人解决这道题”即“三人均没有解出此题”，此概率为(1p1)(1p2)(1p3)，所以至少有一人解决这道题的概率是1(1p1)(1p2)(1p3).3如图所示，A，B，C表示3个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，则该系统的可靠性(3个开关只要一个开关正常工作即可靠)为()A0.504 B0.994 C0.496 D0.064【解析】选B.1(10.9)(10.8)(10.7)10.0060.994.4某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二
8、、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为_【解析】该选手被淘汰的对立事件是该选手通过三轮考核，所以该选手被淘汰的概率为P1.答案：易错点“独立事件”概率问题忽略“对立事件”的应用某商场举行促销活动，凡购买一定价值的商品便可以获得两次抽奖机会第一次抽奖中奖的概率是0.5，第二次抽奖中奖的概率是0.3，两次抽奖是否中奖互不影响那么两次抽奖中至少有一次中奖的概率是_【解析】因为两次抽奖中至少有一次中奖的对立事件是两次都不中奖，所以两次抽奖中至少有一次中奖的概率为P1(10.3)(10.5)0.65，答案：0.65【易错误区】两次抽奖互不影响，说明两次抽奖的独立
9、性，本题可以考虑“第一次中奖，第二次不中奖”“第一次不中奖，第二次中奖”“两次都中奖”三种情况，但比较繁琐，可考虑其对立事件水平1、2限时30分钟分值50分战报得分_一、选择题(每小题5分，共25分)1袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”记为B，否则记为C，那么事件A与B，A与C的关系是()AA与B，A与C均相互独立BA 与B相互独立，A与C互斥CA与B，A与C均互斥DA与B互斥，A与C相互独立【解析】选A.由于摸球过程是有放回的，所以第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响，故事件A与B，A与C均相互独立，且A与B，A与C均有可能同
10、时发生，说明A与B，A与C均不互斥2甲、乙两个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站预报的准确率分别为0.8和0.7，那么在一次预报中，两站恰有一次准确预报的概率为()A0.8 B0.7 C0.56 D0.38【解析】选D.甲、乙两个气象站同时作气象预报，甲站、乙站预报的准确率分别为0.8和0.7，则在一次预报中，两站恰有一次准确预报的概率为P0.8(10.7)(10.8)0.70.38.3甲、乙两人进行飞镖比赛，规定命中6环以下(含6环)得2分，命中7环得4分，命中8环得5分，命中9环得6分，命中10环得10分(两人均会命中)，比赛三场，每场两人各投镖一次，累计得分最高者获胜已知甲命中6环以下
11、(含6环)的概率为，命中7环的概率为，命中8环的概率为，命中9环的概率为，命中10环的概率为，乙命中各环对应的概率与甲相同，且甲、乙比赛互不干扰若第一场比赛甲得2分，乙得4分，第二场比赛甲、乙均得5分，则三场比赛结束时，乙获胜的概率为()A B C D【解析】选B.由题意，若三场比赛结束时，乙获胜，则第三场比赛乙至多落后甲1分，当甲、乙都得2分时，乙获胜，概率为P1；当乙得4分时，则甲至多得5分，乙获胜，概率为P2；当乙得5分时，则甲至多得6分，乙获胜，概率为P3；当乙得6分时，则甲至多得6分，乙获胜，概率为P4；当乙得10分时，乙获胜，概率为P51；故乙获胜的概率为PP1P2P3P4P5.4
12、甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为，则密码被破译的概率为()A B C D1【解析】选B.甲、乙两人独立地破译一份密码，设事件A表示甲能破译密码，事件B表示乙能破译密码，则P(A)，P(B)，密码被破译的对立事件是甲、乙同时不能破译密码，所以密码被破译的概率为P1P()1P()P()1.5某射击运动员射击一次命中目标的概率为p，已知他独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率为，则p为()A B C D【解析】选A.由题意可得，独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率为1(1p)3，解得p.二、填空题(每小题5分，共15分)6在新型冠状病毒暴发期间，前期主要是通过对疑似病例的血液标本
13、或呼吸道标本进行荧光RTPCR检查，只要有一次检测显示为新型冠状核酸阳性，则判断该疑似病例为确诊病例检测标本中即使含有新型冠状病毒，一次荧光RTPCR检查结果为阳性的概率也只有，故需要对疑似病例多次采集标本进行检测现对某确诊病例先后采集3次标本进行荧光RTPCR检查，假设每次检查是否为新型冠状核酸阳性相互独立，则3次检查结果中至少有1次为阳性的概率为_【解析】检测标本中即使含有新型冠状病毒，一次荧光RTPCR检查结果为阳性的概率也只有，现对某确诊病例先后采集3次标本进行荧光RTPCR检查，假设每次检查是否为新型冠状核酸阳性相互独立，则3次检查结果中至少有1次为阳性的概率为P1.答案：7设两个独
14、立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是_【解析】由题意得解得P(A)P(B).答案：8甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.6，0.5，则三人都达标的概率是_，三人中至少有一人达标的概率是_【解析】由题意可知三人都达标的概率P0.80.60.50.24；三人中至少有一人达标的概率P1(10.8)(10.6)(10.5)0.96.答案：0.240.96三、解答题9(10分)在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛一场)，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局在每一场比赛中，甲胜
15、乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.(1)求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；(2)求在该次比赛中甲队至少得3分的概率【解析】(1)设甲队获第一名且丙队获第二名为事件A，则P(A).(2)甲队至少得3分有两种情况：两场只胜一场；两场都胜设事件B为“甲两场只胜一场”，设事件C为“甲两场都胜”，则事件“甲队至少得3分”为BC，则P(BC)P(B)P(C).在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和.在同一时间内，求：(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率；(2)至少有一个气象台预报准确的概率【解析】记“甲气象台预报天气准确”为事件A，“乙气象台预报天气准确”为事件B.(1)P(AB)P(A)P(B).(2)至少有一个气象台预报准确的概率为P1P( )1P()P()1.