1、第三章 3.1 3.1.2A级基础巩固一、选择题1在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(C)A48iB82iC24iD4i解析由题意知A(6,5)，B(2,3)，C(2,4)，点C对应的复数为24i，故选C2(2016青岛高二检测)在复平面内，复数zsin2icos2对应的点位于(D)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析zsin2icos2对应的点为(sin2，cos2)sin20，cos20，得知m5时，z的对应点在x轴上方；(2)由(m25m6)(m22m15)50，得知：m或m，z的对应点在直线xy50上10(2016合肥高二
2、检测)已知O为坐标原点，对应的复数为34i，对应的复数为2ai(aR)若与共线，求a的值.解析因为对应的复数为34i，对应的复数为2ai，所以(3,4)，(2a,1)因为与共线，所以存在实数k使k，即(2a,1)k(3,4)(3k,4k)，所以所以即a的值为.B级素养提升一、选择题1若复数(m23m4)(m25m6)i对应的点在虚轴上，则实数m的值是(C)A1B4C1和4D1和6解析由m23m40得m4或1，故选C2下列命题中，假命题是(D)A复数的模是非负实数B复数等于零的充要条件是它的模等于零C两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D复数z1z2的充要条件是|z1|z2|解析任意复数za
3、bi(a、bR)的模|z|0总成立A正确；由复数相等的条件z0|z|0，故B正确；若z1a1b1i，z2a2b2i(a1、b1、a2、b2R)，若z1z2，则有a1a2，b1b2，|z1|z2|.反之由|z1|z2|，推不出z1z2，如z113i，z213i时|z1|z2|，故C正确；不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，D错二、填空题3已知复数z112i、z21i、z332i，它们所对应的点分别是A、B、C，若xy(x、yR)，则xy的值是_5_.解析由复数的几何意义可知，xy，即32ix(12i)y(1i)，32i(yx)(2xy)i，由复数相等可得，解得xy5.
4、4设(1i)sin(1icos)对应的点在直线xy10上，则tan的值为.解析由题意，得sin1sincos10，tan.三、解答题5已知两向量a，b对应的复数分别是z13，z2mi(mR)，且a，b的夹角为60，求m的值.解析因为a，b对应的复数分别为z13，z2mi(mR)，所以a(3,0)，b(，m)又a，b的夹角为60，所以cos60，即，解得m.6已知复数z0abi(a，bR)，z(a3)(b2)i，若|z0|2，求复数z对应点的轨迹.解析设zxyi(x，yR)，则复数z的对应点为P(x，y)，由题意知z0abi，|z0|2，a2b24.将代入得(x3)2(y2)24.点P的轨迹是以
5、(3，2)为圆心，2为半径的圆C级能力拔高已知zC，|z2i|，当z取何值时，|z24i|分别取得最大值和最小值？并求出最大值和最小值.解析解法一：如图所示，|z2i|在复平面内对应点的轨迹是以(0,2)为圆心，为半径的圆|z24i|z(24i)|，欲求其最大值和最小值，即在圆上求出点M，N，使得M或N到定点P(2,4)的距离最大或最小显然过P与圆心连线交圆于M，N两点，则M，N即为所求不难求得M(1,1)，N(1,3)，即当z1i时，|z24i|有最大值，为3；当z13i时，|z24i|有最小值，为.解法二：如图所示，设z24i，则z24i，代入|z2i|得|22i|，在复平面内对应的点在以(2，2)为圆心，为半径的圆上运动欲求|的最值，即求圆上的点到原点的距离的最值圆心与原点的连线交圆于M，N两点，则M(3，3)，N(1，1)即为所求当33i，即z1i时，|取最大值，为3；当1i，即z13i时，|取最小值，为.