1、 高二年级期末考试 数 学 （考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项:1答题前，请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方，准考证号的条形码粘贴在答题卡上规定的地方2答题时，请使用0.5毫米的黑色 中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚3请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效请保持卡面清洁，不折叠，不破损参考公式：一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1. 写出命题“”的否定： .2. 某中学生一周内每日睡眠时间分别是6，6，7，x，7，8，9(单位：小时)，若该组数
2、据的平均数为7，则该组数据的方差为 .3.在平面直角坐标系中，已知点M（3，0）到抛物线准线的距离为4，则p的值为 .4. 运行如图所示的伪代码，其结果为 .5. 如图，圆和其内接正三角形，若在圆面上任意取一点，则点恰好落在三角形外的概率为 .6. 如图是某算法流程图，则程序运行后输出的值为 7. 一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为 .8. 若曲线在处切线的斜率为2，则实数的值为 .9. 已知双曲线C: 的一个焦点坐标为(2,0)，且它的一条渐近线与直线垂直，则双曲线C的标准方程为 .10. 若从甲、
3、乙、丙、丁4位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为 .11. 若直线与方程所表示的曲线恰有两个不同的交点，则实数t的取值范围为 . 12. 已知椭圆的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B.若点F到直线AB的距离为，则该椭圆的离心率为 . 13. 在平面直角坐标系中，已知圆,圆.若圆C1上存在点P，过点P作圆C2的切线，切点为Q，且，则实数t的取值范围为 . 14. 已知函数 (a为常数，e为自然对数的底数)，若对任意的，恒成立，则实数a的取值范围为 . 二、解答题：本大题共6小题，1517每题14分，1820每题16分，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应
4、写出文字说明、证明过程或演算步骤15.命题：指数函数是减函数；命题，使关于的方程有实数解，其中.(1)当a=0时，若为真命题，求的取值范围；(2)当a=-2时，若且为假命题，求的取值范围.16随着“互联网交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分（满分10分），现将评分分为5组，如下表：(1)求表格中的a，b，c的值；(2)估计用户的满意度评分的平均数；(3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？17在平面直角坐标系中，已知的顶点坐
5、标分别是A（0，0），B（2，2），C，记外接圆为圆M.(1)求圆M的方程；(2)在圆M上是否存在点P，使得？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由。18. 如图，已知A、B两个城镇相距20公里，设M是中点，在AB的中垂线上有一高铁站P，PM的距离为10公里.为方便居民出行，在线段PM上任取一点O（点O与、P、M不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到O处，再铺设快速路分别到A、B两处.因地质条件等各种因素，其中快速路PO造价为1.5百万元/公里，快速路OA造价为1百万元/公里，快速路OB造价为2百万元/公里，设,总造价为 (单位：百万元).(1)求关于的函数关系式，并指出函数的定义域；(
6、2)求总造价的最小值，并求出此时的值.19.如图，在平面直角坐标系中，点在椭圆M上，且椭圆M的离心率为. (1)求椭圆M的标准方程；(2)记椭圆M的左、右顶点分别为A1、A2,点C是轴上任意一点(异于A1、A2，O点)，过点C的直线与椭圆M相交于E,F两点.若点C的坐标为，直线EF的斜率为-1，求的面积;若点C的坐标为(1,0)，连结A1E,A2F交于点G，记直线A1E,GC,A2F的斜率分别为，证明：是定值.20.设函数，.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)求函数在上的最小值(e为自然对数的底数)；(3)是否存在实数a，使得对任意正实数均成立？若存在，求出所有满足条件的实数的值；若不存
7、在，请说明理由.高二数学参考答案与评分标准1. 2. 3.2 4.19 5. 6，41 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解（1）当时，指数函数化为因为指数函数是减函数，所以 .4分 即所以实数的取值范围为.6分(2)当时，指数函数化为若命题为真命题，则，即所以为假命题时的取值范围是或.8分命题为真命题时，即关于的方程有实数解，所以，解得，所以命题为假命题时的取值范围为.10分因为且为假命题，所以为假命题或者为假命题.12分所以实数满足或或，即或所以实数的取值范围为.14分16.解:(1)，.3分(2).9分(3).13分 答：(1)表格中的，；(2)估计用户的满
8、意度评分的平均数为5.88；(3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为13.14分17.解:(1)设外接圆的方程为, 将代入上述方程得： .2分 解得 .4分 则圆的方程为 .6分 (2)设点的坐标为， 因为，所以 化简得：.8分 即考察直线与圆的位置关系 .10分 点到直线的距离为 .12分 所以直线与圆相交，故满足条件的点有两个。 . .14分18.解：(1), ，.2分 .7分 （定义域不写扣1分） (2)设则 .10分 令，又，所以. 当,单调递减； 当,单调递增；.14分 所以的最小值为.15分 答：的最小值为(百万元)，此时.16分19.解:(1)因为
9、，得， 所以椭圆的标准方程是.2分 （2）设的坐标分别为， 直线:代入椭圆方程得：， 所以 .4分 所以 = . .6分 直线 ，联立方程组得： 则， 所以 .8分 同理可得： .9分 又因为三点共线，所以，即，将三点坐标 代入上式得：，化简得 整理得： ，因为，所以即.11分 又联立得 .12分 所以 所以.14分 当时，点或，均满足 .所以为定值. . 16分20.解:(1)因为函数，且， 所以， 所以.1分 所以， 所以曲线在处的切线方程是，即.2分 (2)因为函数，所以 1当时，所以在上单调递增. 所以函数在上的最小值是.4分 2当时，令，即，所以 令，即，所以 （i）当，即时，在上单
10、调递增， 所以在上的最小值是 （ii）当，即时，在上单调递减，在上单调 递增，所以在上的最小值是 （iii）当，即时，在上单调递减， 所以在上的最小值是.7分 综上所述，当时，在上的最小值是 当时，在上的最小值是 当时，在上的最小值是.8分 (3)令， 则，且=0 若，即，得.9分 若时， 令，则，则在上是增函数， 而，则有 当时，当时， 所以当时，有极小值，也是最小值，则有 成立.10分 当时， ，（）， 则， 所以在内存在，使，即当时，有， 则在是减函数，则有，即这与不符， 则不成立；14分当时，则在是增函数，则有，即这与不符；当时，则，则有 ，这与不符合. 绽上所述，当且仅当时，在定义域上恒成立. 16分