1、复习课(三)基本初等函数()指数式与对数式的运算1题型为选择题或填空题，主要考查对数式和指数式的直接运算，利用换底公式进行运算，通过运算的转化进行大小比较等2分数指数幂(1)a(a0，m，nN*，且n1)(2)a(a0，m，nN*，且n1)3对数的运算性质已知a0，b0，a1，M0，N0，m0.(1)logaMlogaNloga(MN)(2)logaMlogaNloga.(3)logambnlogab.典题示例(1)(安徽高考)lg2lg 21_.(2)(浙江高考)若alog43，则2a2a_.解析：(1)lg2lg 21lg 5lg 22lg 22(lg 5lg 2)2121.(2)alog
2、43log23log2，2a2a222.答案(1)1(2)类题通法指数、对数的运算应遵循的原则(1)指数式的运算：注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的(2)对数式的运算：注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧1()64_.解析：原式263644274101.答案：10124(3)7_.解析：原式2(3)710325.答案：53已知2x3，log4y，则x2y的值为_解析：由2x3，log4y得xlog23，ylog4log2，所以
3、x2ylog23log2log283.指数函数、对数函数、幂函数的图象问题答案：31题型为选择题或填空题，主要考查识别指数函数、对数函数、幂函数的图象，利用图象解决一些数学问题2指数函数yax(a0，a1)的图象恒过定点(0,1)，对数函数ylogax(a0，a1，x0)的图象恒过定点(1,0)典题示例(北京高考)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2解析令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图由得结合图象知不等式f (x)log2(x1)的解集为x|10，a1)的定义域和值域都是1,0，
4、则ab_.解析：(1)由得1x1时，函数f(x)axb在上为增函数，由题意得无解当0a1时，函数f(x)axb在1,0上为减函数，由题意得解得所以ab.答案(1)A(2)类题通法解决此类问题要熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质方程、不等式的求解可利用单调性进行转化，对含参数的问题进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根；比较大小问题可直接利用单调性和中间值解决1已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为()A9,81 B3,9C1,9 D1，)解析：选C由f(x)过定点(2,1)可知b2，因为f(x)3x2在2,4上是增函数，f(x)
5、minf(2)1，f(x)maxf(4)9，所以f(x)的值域为1,92设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)解析：选C若a0，则由f(a)f(a)得log2alogalog2a，即log2a0.a1.若a0，则由f(a)f(a)得log (a)log2(a)，即log2(a)log2(a)，log2(a)0，0a1，即1a0.综上可知，1a0或a1.3已知幂函数f(x)(n22n2)x (nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为()A3 B1C2 D1或2解析：选B由于f
6、(x)为幂函数，所以n22n21，解得n1或n3.当n1时，f(x)x2关于y轴对称，且在(0，)上是减函数；当n3时，f(x)x18在(0，)上是增函数故n1符合题意，应选B.4已知函数f(x)ln的定义域是(1，)，则实数a的值为_解析：由题意得，不等式10的解集是(1，)，由10，可得2xa，故xlog2a，由log2a1得a2.答案：21集合Mx|lg x0，Ny|y2x1，则MN等于()A(1,1)B(0,1)C(1,0) D(，1)解析：选Blg x0，0x1，M(0,1)，N(1，)，MN(0,1)2函数f(x)ax1(a0，a1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是()
7、Ay By|x2|Cy2x1 Dylog2(2x)解析：选Af(x)ax1(a0，a1)的图象恒过点(1,1)，结合各选项知点(1,1)不在y的图象上3已知a3，blog，clog2，则()Aabc BbcaCcba Dbac解析：选Aa1,0bloglog321，clog2log230，故abc，故选A.4已知f(x)是函数ylog2x的反函数，则yf(1x)的图象是()解析：选C函数ylog2x的反函数为y2x，故f(x)2x，于是f(1x)21xx1，此函数在R上为减函数，其图象过点(0,2)，所以选项C中的图象符合要求5若f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，
8、则a的值是()A. B. C2 D4解析：选B当a1时，f(x)maxf(1)aloga2，f(x)minf(0)a0loga11，所以aloga21a，所以a，不合题意，舍去；当0a1时，f(x)maxf(0)a0loga11，f(x)minf(1)aloga2，所以aloga21a，所以a，故选B.6函数f(x)(12x)|12x|的图象大致为()解析：选A法一：f(x)(12x)|12x|即f(x)从而判断选项A正确法二：取特值f(1)，从而排除选项B、C、D.7若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)3f(2)，则f的值等于_解析：设f(x)xa，f(4)3f(2)，4a32a，解得al
9、og23，f.答案：8已知函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，则f(2)_f(a1)(填“”“”“”)解析：当x(0，)时，显然有f(x)loga|x|logax，由此时函数单调递增可知a1.又易知f(x)为偶函数，因此f(a1)f(11)f(2)f(2)，因此应填“”答案：9已知函数f(x)2x，函数g(x)则函数g(x)的最小值是_解析：当x0时，g(x)f(x)2x为单调增函数，所以g(x)g(0)0；当x0时，g(x)f(x)2x为单调减函数，所以g(x)g(0)0，所以函数g(x)的最小值是0.答案：010化简：(1)100； (2).解：(1)原式22lg 1020.(
10、2)原式ab.11已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x.(1)画出函数f(x)的图象；(2)根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域解：(1)先作出当x0时，f(x)x的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出f(x)在x(，0)时的图象(2)函数f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为0，)，值域为(0,112已知函数yf(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)，(1)判断并证明yf(x)在(，0)上的单调性；(2)求yf(x)的值域解：(1)设x1x20，则03x13 x21,3 x1x21.f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，即yf(x)在(，0)上是增函数(2)函数f(x)在(，0)上是增函数且连续，f(x)f(0)0.又f(x)，当x0时，f(x)的值域为.而函数f(x)为奇函数，由对称性可知，函数yf(x)在(0，)上的值域为.综上可得，yf(x)的值域为.