1、一元二次函数练基础1抛物线y2(x1)23可以看作是由抛物线y2x2经过以下哪种变换得到的()A向左平移1个单位，再向上平移3个单位B向右平移1个单位，再向上平移3个单位C向左平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向下平移3个单位2将抛物线yx21先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新抛物线的表达式为()Ay(x2)24 By(x2)22Cy(x2)24 Dy(x2)223已知二次函数yax2bxc同时满足下列条件：图象的对称轴是x1，最值是15，图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15a，则b的值是()A4或30 B30C4 D6或204二次函数yx22x2在区间
2、0,1上的最小值为()A3 B2C1 D15将一元二次函数yx2x3向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的二次函数一般式为_6已知一元二次函数的最大值为15，其图象的对称轴为x1，且与x轴两个交点的横坐标的平方和为7.(1)求该一元二次函数；(2)要将该函数图象的顶点平移到原点，请说出平移的方式提能力7多选题当axa1时，函数yx22x1的最小值为1，则a的值可以为()A1 B0C1 D28已知抛物线yx24x3，当0xm时，y的最小值为1，最大值为3，则m的取值范围为()Am2 B0m2C2m4 Dm49已知二次函数yx2kxk1，在区间2，)上函数值y随自变量x的值的增大而增大，则实
3、数k的取值范围是_战疑难10已知一元二次函数y4x24axa22a2.(1)写出该函数的顶点坐标；(2)如果该函数在区间0,2上的最小值为3，求实数a的值课时作业(十二)一元二次函数1解析：抛物线y2(x1)23顶点坐标为(1,3)，抛物线y2x2顶点坐标为(0,0)，抛物线y2(x1)23可以看作由抛物线y2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，故选B.答案：B2解析：二次函数解析式为yx21，顶点坐标(0,1)向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的点是(2，2)，可设新函数的解析式为y(xh)2k，代入顶点坐标得y(x2)22，故选D.答案：D3解析：解法一：由题可设抛物线与
4、x轴的交点为(1t,0)，(1t,0)，其中t0，则(1t)2(1t)215a，可得t，由顶点为(1,15)，可设解析式为ya(x1)215，将代入解析式，得a2或a15(不符合题意，舍去)，y2(x1)2152x24x13，b4.解法二：对称轴是x1，最值是15，可设ya(x1)215，yax22ax15a，设方程ax22ax15a0的两个根是x1，x2，则x1x22，x1x2，二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15a，则xx(x1x2)22x1x215a，2215a，即a213a300，所以a115(不符合题意，舍去)，a22，y2(x1)2152x24x13，b4.故选C
5、.答案：C4解析：二次函数yx22x2的图象开口向上，对称轴为x1.当x1时，函数值y随x的增大而增大，所以在区间0,1上x0时取得最小值，所以正确选项为B.答案：B5解析：函数yx2x32，向右平移1个单位得y2，再向上平移1个单位得y21，即y2，所以答案为yx23x.答案：yx23x6解析：(1)二次函数的顶点为(1,15)，设函数为ya(x1)215，即yax22axa15设二次函数与x轴两个交点的横坐标为x1，x2，即方程ax22axa150的两根，由韦达定理x1x22，x1x2又由xx7，则(x1x2)22x1x27，解得a6所以二次函数y6(x1)215，即y6x212x9；(2
6、)y6(x1)215的图象y6x215y6x2.7解析：当y1时，有x22x11，解得：x10，x22.当axa1时，函数有最小值1，a2或a10，a2或a1，故选AD.答案：AD8解析：yx24x3(x2)21，当x2时，y取得最小值，最小值为1；当y3时，有x24x33，解得：x10，x24，当x0或4时，y3.又当0xm时，y的最小值为1，最大值为3，2m4.答案：C9解析：二次函数yx2kxk1的对称轴为x，所以2，得k4，所以答案为k4.答案：4，)10解析：(1)由二次函数顶点的坐标公式，顶点横坐标x顶，顶点纵坐标y顶2a2所以抛物线的顶点坐标为.(2)二次函数图象开口向上，对称轴为x，在区间0,2上的最小值，分情况：当0时(a0)，x0时函数取得最小值，即a22a23，解得a1，又a2时(a4)，x2时函数取得最小值，即168aa22a23解得a5，又a4，所以a5综上，a1或a5.