1、基本不等式 (建议用时：40分钟)一、选择题1若x在xa时取最小值，则a等于()A1B1C3D4C当x2时，x22224，当且仅当x2，即x3时取等号，所以x3，即a3，选C.2设x、y为正数，则的最小值为()A6B9C12D15B552549.当且仅当y2x时，等号成立3已知xy1，x，yR，则t的最小值是()A6B7C8D9Dxy1，x0，y0，xy，在xy时取等号119.故选D.4要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 ()A80元B120元C160元D240元C设底面相邻两边的边长分别为
2、x m，y m，总造价为T元，则xy14xy4.T420(2x2y)1108020(xy)8020280204160(当且仅当xy时取等号)故该容器的最低总造价是160元5当x3时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2B(，5C0，)D2,5Bxa恒成立，a必须小于或等于x的最小值x3，x30.x(x3)35，当且仅当x4时取最小值5.故选择B.二、填空题6.(6a3)的最大值为_因为6a3，所以3a0，a60，则由基本不等式可知，当且仅当a时等号成立7若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_因为x0，所以x2.当且仅当x1时取等号，所以有，即的最大值为，故a.8设x，y，z均
3、为正实数，满足x2y3z0，则的最小值为_3由已知，得y，所以3.当且仅当xy3z时，取得最小值3.三、解答题9为了改善居民的居住条件，某城建公司承包了旧城拆建工程，按合同规定在4个月内完成若提前完成，则每提前一天可获2 000元奖金，但要追加投入费用；若延期完成，则每延期一天将被罚款5 000元追加投入的费用按以下关系计算：6x118(千元)，其中x表示提前完工的天数，试问提前多少天，才能使公司获得最大附加效益？(附加效益所获奖金追加费用)解设城建公司获得的附加效益为y千元，由题意得y2x1181181301302 13011218(千元)，当且仅当4(x3)，即x11时取等号所以提前11天
4、完工，能使公司获得最大附加效益10当x3时，求函数y的最小值解 x3，x30.又y2(x3)1221224，当且仅当2(x3)，即x6时，上式等号成立所以，y的最小值为24.11(多选)下列四个命题中，是真命题的是()AxR，且x0，x2BxR，使得x212xC若x0，y0，则D若x，则的最小值为1BCD对于A，xR，且x0，x2对x0，y0，则(x2y2)(xy)22xy4xy8x2y2，化为，当且仅当xy0时取等号，正确；对于D，y，因为x，所以x20.所以21，当且仅当x2，即x3时取等号，故y的最小值为1，正确12已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A
5、2B4C6D8B不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则(xy)(1)29，2，即a4，故正实数a的最小值为4.13已知a0，b0，且2abab.(1)则ab的最小值为_；(2)则a2b的最小值为_(1)8(2)9因为2abab，所以1；(1)因为a0，b0，所以12，当且仅当，即a2，b4时取等号，所以ab8，即ab的最小值为8；(2)a2b(a2b)5529，当且仅当，即ab3时取等号，所以a2b的最小值为9.14设abc，nN，试求使不等式成立的n的最大值为_4ac0，要使原不等式成立，只需n成立即n成立也就是2n成立又2，n4，n有最大值为4.15已知x0，y0，且2x8yxy0，求(1) xy的最小值；(2) xy的最小值解 (1)x0，y0，xy2x8y2，即xy8，8，即xy64.当且仅当2x8y，即x16，y4时，“”成立xy的最小值为64.(2)x0，y0，且2x8yxy0，2x8yxy，即1.xy(xy)1010218，当且仅当，即x2y12时“”成立xy的最小值为18.