1、阶段质量检测（一） 计数原理 (时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为()A7B64C12 D81解析：选C根据分步乘法计数原理，共有4312种2(1x)10展开式中x3项的系数为()A720 B720C120 D120解析：选D由Tr1C(x)r(1)rCxr，因为r3，所以系数为(1)3C120.3.某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有()A8种 B10种C12种 D32种解析：选B此人
2、从A到B，路程最短的走法应走两纵3横，将纵用0表示，横用1表示，则一种走法就是2个0和3个1的一个排列，只需从5个位置中选2个排0，其余位置排1即可，故共有C10种4从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()A300 B216C180 D162解析：选C由题意知可分为两类，(1)选“0”，共有CCCA108，(2)不选“0”，共有CA72，由分类加法计数原理得72108180，故选C5张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有(
3、)A12 B24C36 D48解析：选B第一步，将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步，将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有2A种排法，故总的排法有22A24种6我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A18个 B15个C12个 D9个解析：选B依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0组成3个数分别为400、040、004；由3、1、0组成6个数分别为310、301、130、103、013、031；由2、2、0组成3个数分别为220、202、022；由2、1、1组成3个数分别为2
4、11、121、112.共计：363315个7已知直线axby10(a，b不全为0)与圆x2y250有交点，且交点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有()A66条 B72条C74条 D78条解析：选B先考虑x0，y0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有(1,7)(5,5)(7,1)，依圆的对称性知，圆上共有3412个点的横、纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有C66(条)，过每一点的切线共有12条，又考虑到直线axby10不经过原点，而上述直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有6612672(条)8将二项式8的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法种数为()AA BAACAA
5、DAA解析：选C8展开式的通项公式Tr1C()8rrx，r0,1,2，8.当为整数时，r0,4,8. 展开式共有9项，其中有有理项3项，先排其余6项有A种排法，再将有理项插入形成的7个空档中，有A种方法共有AA种排法二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)9男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有_人解析：设女生有x人，则CC30，即x30，解得x2或3.答案：2或310若(1)4ab(a，b为有理数)，则a_，b_.解析：(1)4C()0C()1C()2C()3C()41412841712，由已知，得1712ab，
6、a17，b12.答案：171211已知(1x)na0a1xa2x2anxn，若a0a1a2an16，则n_，a3_.解析：令x1，得2n16，则n4.a3C4.答案：4412若n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于_，此时常数项为_解析：二项式的通项为Tr1C(2x3)nrrC2nrx3n，令3nr0，即rn，而rN*.n为7的整数倍，即最小的正数n等于7，此时常数项为T7C214.答案：71413已知8展开式中常数项为1 120，则实数a_，展开式中各项系数的和是_解析：Tr1(a)rCx82r，令82r0r4.T5C(a)41 120，a2.当a2时，各项系数的和为(12)81；当a
7、2时，各项系数的和为(12)838.答案：21或3814用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)解析：因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所以适合题意的四位数有24214个答案：1415将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答)解析：先分组，再把三组分配乘以A得：A90种答案：90三、解答题(本大题共5小题，共74分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分14分)已知(12)n的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一
8、项系数的2倍，而且是它的后一项系数的，试求展开式中二项式系数最大的项解：二项式的通项为Tk1C(2k)x由题意知展开式中第k1项系数是第k项系数的2倍，是第k2项系数的，解得n7.展开式中二项式系数最大两项是：T4C(2)3280x与T5C(2)4560x2.17(本小题满分15分)10件不同厂生产的同类产品：(1)在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的选法？(2)若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？解：(1)10件商品，除去不能参加评选的2件商品，剩下8件，从中选出4件进行排
9、列，有A1 680(或CA)(种)(2)分步完成先将获金质奖章的两件商品布置在6个位置中的两个位置上，有A种方法，再从剩下的8件商品中选出4件，布置在剩下的4个位置上，有A种方法，共有AA50 400(或CA)(种)18(本小题满分15分)已知n的展开式中，前三项系数成等差数列(1)求n；(2)求第三项的二项式系数及项的系数；(3)求含x项的系数解：(1)前三项系数1，C，C成等差数列2C1C，即n29n80.n8或n1(舍)(2)由n8知其通项公式Tr1C()8rrrCx4r，r0,1，8.第三项的二项式系数为C28.第三项的系数为2C7.(3)令4r1，得r4，含x项的系数为4C.19.(
10、本小题满分15分)如图有4个编号为1,2,3,4的小三角形，要在每一个小三角形中涂上红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的一种，并且相邻的小三角形颜色不同，共有多少种不同的涂色方法？解：分为两类：第一类：若1,3同色，则1有5种涂法，2有4种涂法，3有1种涂法(与1相同),4有4种涂法故N1=5414=80.第二类：若1,3不同色，则1有5种涂法，2有4种涂法，3有3种涂法，4有3种涂法故N2=5433=180种综上可知不同的涂法共有NN1N280180260种20(本小题满分15分)7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？(1)两名女生必须相邻而
11、站；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端解：(1)两名女生站在一起有站法A种，视为一种元素与其余5人全排，有A种排法故有不同站法有AA1 440种(2)先站老师和女生，有站法A种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，每空一人，有插入方法A种故共有不同站法AA144种(3)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A种，而由高到低有从左到右，或从右到左的不同故共有不同站法2420种(4)中间和两端是特殊位置，可如下分类求解：老师站两端之一，另一端由男生站，有AAA种站法，两端全由男生站，老师站除两端和正中间的另外4个位置之一，有AAA种站法故共有不同站法共有AAAAAA2 112种