1、课时跟踪检测（十八） 离散型随机变量的方差层级一学业水平达标1有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲)11，D(X乙)3.4.由此可以估计()A甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较解析：选BD(X甲)D(X乙)，乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐2若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为()A322B24C3210 D28解析：选CE(X)np6，D(X)np(1p)3，p，n12，则P(X1)C113210.3设随机变量X的概率分布列为P(Xk)pk(1
2、p)1k(k0,1)，则E(X)，D(X)的值分别是()A0和1 Bp和p2Cp和1p Dp和(1p)p解析：选D由X的分布列知，P(X0)1p，P(X1)p，故E(X)0(1p)1pp，易知X服从两点分布，D(X)p(1p)4已知随机变量X8，若XB(10,0.6)，则E()，D()分别是()A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6解析：选BXB(10,0.6)，E(X)100.66，D(X)100.6(10.6)2.4，E()8E(X)2，D()(1)2D(X)2.4.5设10x1x2x3D(2)BD(1)D(2)CD(1)D(2)6若事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25
3、，则该事件在一次试验中发生的概率为_解析：事件在一次试验中发生次数记为，则服从两点分布，则D()p(1p)，所以p(1p)0.25，解得p0.5.答案：0.57已知随机变量X服从二项分布B(n，p)若E(X)30，D(X)20，则p_.解析：由E(X)30，D(X)20，可得解得p.答案：8已知离散型随机变量X的分布列如下表：X1012Pabc若E(X)0，D(X)1，则a_，b_.解析：由题意解得a，bc.答案：9A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2，根据市场分析，X1和X2的分布列分别为X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3在A，B两个项目上各投资
4、100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差D(Y1)，D(Y2)解：由题设可知Y1和Y2的分布列分别为Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.3E(Y1)50.8100.26，D(Y1)(56)20.8(106)20.24；E(Y2)20.280.5120.38，D(Y2)(28)20.2(88)20.5(128)20.312.10根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都
5、不购买的车主数，求X的均值和方差解：设事件A表示“该地的1位车主购买甲种保险”，事件B表示“该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险”，事件C表示“该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种”，事件D表示“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”，则A，B相互独立(1)由题意知P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，则P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D，P(D)1P(C)10.80.2.由题意知XB(100,0.2)，所以均值E(X)1000.220，方差D(X)1000.20.816.层级二应试能力达标1设二项分布XB(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是2.4和1.44
6、，则二项分布的参数n，p的值为()An4，p0.6Bn6，p0.4Cn8，p0.3 Dn24，p0.1解析：选B由题意得，np2.4，np(1p)1.44，1p0.6，p0.4，n6.2若是离散型随机变量，P(x1)，P(x2)，且x1x2，又已知E()，D()，则x1x2的值为()A BC3 D解析：选Cx1，x2满足解得或x1x2，x11，x22，x1x23.3某种种子每粒发芽的概率是90%，现播种该种子1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望与方差分别是()A100,90 B100,180C200,180 D200,360解析：选D由题意可知
7、播种了1 000粒，没有发芽的种子数服从二项分布，即B(1 000,0.1)而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，故X2，则E(X)2E()21 0000.1200，故方差为D(X)D(2)22D()41 0000.10.9360.4若随机变量的分布列为P(m)，P(n)a，若E()2，则D()的最小值等于()A0 B1C4 D2解析：选A由分布列的性质，得a1，a.E()2，2.m62n.D()(m2)2(n2)2(n2)2(62n2)22n28n82(n2)2.n2时，D()取最小值0.5随机变量的取值为0,1,2.若P(0)，E()1，则D()_.解析：由题意设P(1)p，则的分布列如
8、下：012Ppp由E()1，可得p，所以D()120212.答案：6已知离散型随机变量X的可能取值为x11，x20，x31，且E(X)0.1，D(X)0.89，则对应x1，x2，x3的概率p1，p2，p3分别为_，_，_.解析：由题意知，p1p30.1，121p10.01p20.81p30.89.又p1p2p31，解得p10.4，p20.1，p30.5.答案：0.40.10.57有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设项目，为了对重点建设项目负责，政府到两建材厂抽样验查，他们从中各取等量的样本检查它们的抗拉强度指数如下：110120125130135P0.10.20.40.10.210011
9、5125130145P0.10.20.40.10.2其中和分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，比较甲、乙两厂材料哪一种稳定性好解：E()1100.11200.21250.41300.11350.2125，E()1000.11150.21250.41300.11450.2125，D()0.1(110125)20.2(120125)20.4(125125)20.1(130125)20.2(135125)250，D()0.1(100125)20.2(115125)20.4(125125)20.1(130125)20.2(145125)2165，由于E()E()，D()D()，故甲厂的材料稳定性较好8设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以X和Y分别表示取出次品和正品的个数(1)求X的分布列、均值及方差；(2)求Y的分布列、均值及方差解：(1)X的可能值为0,1,2.若X0，表示没有取出次品，其概率为P(X0)，同理，有P(X1)，P(X2).X的分布列为X012PE(X)012.D(X)222.(2)Y的可能值为1,2,3，显然XY3.P(Y1)P(X2)，P(Y2)P(X1)，P(Y3)P(X0).Y的分布列为Y123PYX3，E(Y)E(3X)3E(X)3，D(Y)(1)2D(X).