1、课时跟踪检测(三十七)弧度制A级基础巩固1(2021常州高一月考)学校操场上的铅球投掷落球区是一个半径为10米的扇形，并且沿着扇形的弧是长度为约6米的防护栏，则扇形弧所对的圆心角的大小约为()A0.6B6C60 D600解析：选A根据条件得，扇形半径为10，弧长为6，所以圆心角为0.6 rad.2已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为，则这个圆心角所对的弧长为()A2 Bsin 2C. D解析：选C由题知弧度数2的圆心角所对的弦长为，设圆的半径为r，由sin 1，得r.根据弧长公式lr2r.故选C.3把角570化为2k(02，kZ)的形式为()A3 B4150C3k30 D4解析：选D因为570与
2、的终边相同，所以把角570化为2k(02)的形式为4.4(多选)若角的终边在直线yx上，则角的取值集合为()A. BC. D解析：选CD直线yx过原点，经过第二、四象限，故在0，2)内终边在直线yx上的角有两个：，.因此终边在直线yx上的角的集合：S.或者表示为.故选C、D.5九章算术成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步问为田几何？”(一步1.5米)意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为()A135平方米 B270平方米C540平方米 D1 080平方米解析：选B根据扇形的面积公式，计算扇形
3、田的面积为Slr45270(平方米)6一条弦长等于半径，则此弦所对圆心角的弧度数为_解析：因为弦长等于半径，所以弦和与弦两端点相交的两半径构成等边三角形，所以弦所对圆心角为60，即为 rad.答案：7105化为弧度为_，化为角度为_解析：105105，660.答案：6608若角的终边与角的终边关于直线yx对称，且(4，4)，则_解析：如图所示，设角的终边为OA，OA关于直线yx对称的射线为OB，则以OB为终边且在0到2之间的角为，故以OB为终边的角的集合为.(4，4)，42k4，k.kZ，k2，1，0，1.，.答案：，9把下列各角化成2k(02，kZ)的形式，并指出是第几象限角(1)1 500
4、；(2).解：(1)1 5001 80030010，1 500与终边相同，是第四象限角(2)2，与终边相同，是第四象限角10已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角(0)的大小；(2)求圆心角所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.解：(1)因为圆O的半径为10，弦AB的长为10，所以AOB为等边三角形，所以AOB.(2)因为，所以lr，S扇形lr10.又因为SAOB101025，所以SS扇形SAOB2550.B级综合运用11.已知某机械采用齿轮传动，由主动轮M带着从动轮N转动(如图所示)，设主动轮M的直径为150 mm，从动轮N的直径为300 mm，若主动轮M顺
5、时针旋转，则从动轮N逆时针旋转()A. BC. D解析：选B设从动轮N逆时针旋转 rad，由题意，知主动轮M与从动轮N转动的弧长相等，所以，解得，故选B.12.(2021张家界高一质检)中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成如图所示设制作扇子的扇形面积为S1，圆面中剪下丢去部分的面积为S2，当0.618时，扇面看上去形状较为美观，那么此时制作扇子的扇形圆心角的度数约为()A127.50 B137.50C147.50 D150.50解析：选B设圆的半径为R，圆面中剪下扇形的圆心角为，剪下丢去部分的圆心角为，依题意得，.又360，360，解得3
6、60137.50.故选B.13(2021六安舒城中学高一统考)若角与2的终边关于x轴对称，且，则所构成的集合为_解析：角与2的终边关于x轴对称，所以得到2k2，kZ，所以，kZ.因为，所以k1，0，1，所以，0， .答案：14集合A，B，求证：BA.证明：因为|k，kZ；而|2k，kZ.比较集合A，B的元素知，B中的元素都是A中的元素，但A中元素(2k1)(kZ)不是B中的元素，所以BA.C级拓展探究15.某公司拟设计一个扇环形状的花坛(如图所示)，该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和线段AD，BC围成的设圆弧，所在圆的半径分别为r1，r2(单位：米)，圆心角为(单位：弧度)(1)若，r13
7、，r26，求花坛的面积；(2)设计时需要考虑花坛边缘(实线部分)的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1 200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？解：(1)花坛的面积S6232(平方米)(2)弧的长为r1米，弧的长为r2米，线段AD的长为(r2r1)米由题意知602(r2r1)90(r1r2)1 200，即4(r2r1)3(r2r1)40(*)则花坛的面积Srr(r2r1)(r2r1)由(*)式知，r2r1(r2r1)，记r2r1x，则0x10，所以Sx(x5)2，x(0，10)，当x5时，S取得最大值，即AD5米时，花坛的面积最大
