1、单元素养测评 第一章一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一个正确选项)1设集合A1，3，5，7，Bx|2x5，则AB()A1，3 B3，5 C5，7 D1，7【解析】选B.集合A与集合B的公共元素有3，5，所以AB3，52x2是x2x60的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件【解析】选A.首先x2x2x60，其次x2x60x2或x3，则x2x60D/x2，所以x2是x2x60的充分不必要条件3设命题p：xR，x210，则p为()AxR，x210 Bx0R，x10Cx0R，x10 DxR，x210【解析】选B.全称命题的
2、否定是特称命题，所以命题p的否定为x0R，x10.4已知集合Ax|x|1，Bx|x2x0，则AB()Ax|1x1 Bx|0x1Cx|0x1 Dx|0x1【解析】选D.由集合A中不等式解得：1x1，即Ax|1x1，由集合B中不等式变形得：x(x1)0，解得0x1，即Bx|0x1，则ABx|0xb，则ac2bc2B若ababb2C若ab0，则D若ab【解析】选B.对于A选项，若c0，则ac2bc2，故A不成立；对于B选项，因为ab0，在不等式ab两边同时乘以a(aab，另一方面在不等式ab2，所以a2abb2，故B成立；对于选项C，在a0)，可得，所以C不成立；对于选项D，令a2，b1，则有2，0
3、对xR恒成立， 则实数a的取值范围为()Aa|1a2 Ba|2a1Ca|0a2 Da|0a1【解析】选D.由不等式对应的二次函数图象可知，需满足0，所以4a24a0，所以0am”是真命题，则实数m的值可能为()A1 B2 C0 D3【解析】选AC.由题意知mx22对于xR恒成立，即m(x22)min，因为x222，所以(x22)min2，所以m2.所以m可能的值为1，0.11下列不等式不正确的是()A2 B2Cxy D【解析】选BCD.因为x与同号，所以|x|2，当且仅当x1时，等号成立，A正确；当x，y异号时，B不正确；当xy时，xy，C不正确；当x1，y1时，D不正确12给定数集M，若对于
4、任意a，bM，有abM，且abM，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是()A集合M4，2，0，2，4为闭集合B正整数集是闭集合C集合Mn|n3k，kZ为闭集合D若集合A1，A2为闭集合，则A1A2为闭集合【解题提示】明确闭集合的定义，然后严格按照题目当中对“闭集合”的定义逐一验证即可【解析】选ABD.A.当集合M4，2，0，2，4时，2，4M，而24M，所以集合M不为闭集合B设a，b是任意的两个正整数，当ab时，ab2；d4，则满足(a，b，c，d)的数值有_组【解析】因为a1，c2，d4，则c的取值可以是3或4.c3时，b4，d2，即数组为(1，4，3，2)；c4时，则b2，d3或b3
5、，d2，即数组为(1，2，4，3)或(1，3，4，2).因此符合题中条件的数组(a，b，c，d)有3组答案：314设集合M，Nx|nxn，且M，N都是集合x|0x1的子集，如果把ba叫做集合x|axb的长度，那么集合MN的长度的最小值是_【解题提示】根据题意，得出M，N的长度，且M，N都是集合x|0x1的子集，当MN的长度取最小值时，m与n应分别在区间0，1的左右两端，得出m0，n1，求出集合M，N，从而得出MN的长度的最小值【解析】由题可知，M的长度为 ，N的长度为，因为M，N都是集合x|0x1的子集，当MN的长度取最小值时，m与n应分别在区间0，1的左右两端，即m0，n1，则M，N，故此时
6、MN的长度的最小值是.答案：15已知关于x的不等式(5m)x0的解集为x|0x2，若对于xR，不等式ax22ax(am)0可化为3x22(5m)x0，因为不等式的解集为x|0x2，所以0，2为方程3x22(5m)x0的根，将x2代入方程得124(5m)0，解得m2，即对于xR，不等式ax22ax(a2)0恒成立，当a0时，显然成立，当a0时，则解得1a0，综上可得：实数a的取值范围为(1，0.答案：16x0，3，ax22x5，则a的范围是_；x0，3，ax22x5，则a的范围是_【解析】因为二次函数yx22x5(x1)24在区间0，1上y随x的增大而减小，在区间1，3上y随x的增大而增大，所以
7、当x1时，y有最小值为4，当x3时，y有最大值为8.因为x0，3，ax22x5，所以a8.因为x0，3，ax22x5，所以a4.答案：8，)4，)四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1，7且ABC.(1)求x，y的值；(2)AB.【解析】(1)因为集合A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1，7，ABC，所以x2x17，解得：x2或x3.当x2时，x42，此时2AB，不满足要求；当x3时，x47，此时2y1，满足要求故x3，y.(2)集合A2，1，7，B1，4，7，所以AB2，1，4，718(
8、12分)已知命题p：“1x1，不等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值范围；(2)若q：4ma4是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围【解题提示】(1)根据命题p是真命题，得不等式恒成立，将不等式恒成立转化为最大值成立，即可得到m的取值范围；(2)先化简命题q：a4mx2x在1x1恒成立，所以m(x2x)max(1x1).因为x2x，所以x2x2，即(x2x)max2，m2，所以实数m的取值范围是(2，).(2)由q得a4m0，且a1，令a21.(1)证明：介于a1，a2之间；(2)求a1，a2中哪个更接近于；(3)你能设计一个比a2更接近于的a3吗？并说明理由.【解析】(1)(a
9、1)(a2)(a1)0，故介于a1，a2之间(2)|a2|a1|a1|，故a2比a1更接近于.(3)a31更接近于，根据题意知：1a22.|a3|a2|0)，AMN的面积为S，因为NDCNAM，所以，所以AM，所以SAMAN(x4)3.由S350，得00，所以S3348，当且仅当x，即x4时，等号成立，此时AM12，故当AM12，AN8时，AMN的面积S有最小值48.21(12分)经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W(x)万元，在年产量不足8万件时，W(x)x2x(万元)，在年产量不小于8万件时，W(x)6x38(万元).通过市场分析，每件产品售价
10、为5元时，生产的商品能当年全部售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(2)当产量为多少时利润最大？并求出最大值【解题提示】(1)根据利润、销售额、成本关系，分0x8和x8两种情况，得到L与x的分段函数关系；(2)利用二次函数的性质、基本不等式分别求出分段函数的最大值，最后综合，即可求出最大值【解析】(1)L(x)5xW3(2)当0x8时，L(x)x24x3(x6)29，所以当x6时，Lmax19.当x8时，L(x)35x3535215，当且仅当x，即x10时，等号成立，所以Lmax215.综上，当总产量达到10万件时利润最大，且最大利润为15万元22(12分)已
11、知不等式2x2bxc0的解集是x|0x5(1)求b，c的值；(2)不等式组的正整数解只有一个，求实数k的取值范围；(3)若对于任意实数xx|1x1，不等式t(2x2bxc)2恒成立，求实数t的取值范围【解题提示】(1)解方程即得解；(2)化简不等式组得由题得65k7，解不等式即得解；(3)化为tx25tx10在xx1x1上恒成立，对t分类讨论，结合二次函数的图象即得解【解析】(1)因为不等式2x2bxc0的解集是x0x5，所以0，5是一元二次方程2x2bxc0的两个实数根，可得解得(2)由题得不等式组解得因为不等式组的正整数解只有一个，可得该正整数解就是6，可得65k7，解得2k1，所以k的取值范围是k2k1(3)t(2x2bxc)2，即t(2x210x)2，即tx25tx10.当t0时，显然成立；当t0时，tx25tx10中二次函数ytx25tx1的对称轴为x，又1x1，所以解得t且t0，综上，t的取值范围是.