1、核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P51P54的内容，回答下列问题(1)观察教材P51图1.61，一个做变速直线运动的物体的运动规律是yy(t)，并且y(t)有连续的导数，设这个物体在时间段a，b内的位移为s.由导数的概念可知，它在任意时刻t的速度v(t)与y(t)之间有什么关系？提示：v(t)y(t)如何利用yy(t)表示物体在ta，b上的位移s?提示：sy(b)y(a)若v(t)表示物体在任意时刻t的速度，如何用v(t)求物体在ta，b上的位移s?提示：sv(t)dt.由能否得出结论sv(t)dty(t)dty(b)y(a)成立？提示：能(2)计算定积分sin xdx，si
2、n xdx，sin xdx，由计算结论你能发现什么规律？提示：sin xdx2，sin xdx2， sin xdx0. 即定积分的值可正， 可负，还可能为0.(3)根据sin xdx，sin xdx和sin xdx值的特点以及曲边梯形的面积，你能得出定积分与曲边梯形的面积有什么关系吗？(参阅教材P54图1.63，图1.64，图1.65)提示：当曲边梯形在x轴上方时，定积分的值取正值；当曲边梯形在x轴下方时，定积分的值取负值；当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0.2归纳总结，核心必记(1)微积分基本定理内容如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且F(x)
3、f(x)，那么f(x)dxF(b)F(a)符号f(x)dxF(x)F(b)F(a).(2)定积分和曲边梯形面积的关系设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，x轴下方的面积为S下则当曲边梯形在x轴上方时，如图(1)，则f(x)dxS上当曲边梯形在x轴下方时，如图(2)，则f(x)dxS下当曲边梯形在x轴上方、x轴下方均存在时，如图(3)，则f(x)dxS上S下，若S上S下，则f(x)dx0.问题思考(1)满足F(x)f(x)的函数F(x)唯一吗？提示：不唯一，它们相差一个常数，但不影响定积分的值(2)如果f(x)dxg(x)dx，那么是否一定有f(x)g(x)？请举例说明提示：不一定，例如：当f(x)
4、2x，g(x)3x2时，2xdx3x2dx，但f(x)g(x)(3)如图，如何用阴影面积S1，S2，S3表示定积分f(x)dx的值？提示：f(x)dxS1S2S3.(4)你认为f(x)dx，|f(x)|dx和有什么不同？提示：f(x)dx表示的是由x轴，函数f(x)的图象及直线xa，xb(ab)所围图形面积的代数和(即x轴上方的面积减去x轴下方的面积)；是非负的，所以|f(x)|dx表示在区间a，b上所有以的图象为曲边的曲边梯形的面积和；则是f(x)dx的绝对值三者的值一般情况下是不同的，但对于f(x)0，xa，b，三者的值是相同的课前反思通过以上预习，必须掌握的几个知识点(1)微积分基本定理
5、的内容是什么？ ；(2)定积分与曲边梯形的面积有什么关系？ 思考1如何利用微积分基本定理求函数f(x)在a，b上的定积分f(x)dx?名师指津：用微积分基本定理求定积分的步骤：(1)求f(x)的一个原函数F(x)；(2)计算F(b)F(a)思考2我们知道，已知函数f(x)，则满足F(x)f(x)的函数yF(x)不唯一，那么f(x)dx的值唯一吗？名师指津：由于f(x)dxF(b)F(a)，且f(x)的原函数间相差一个常数，在计算时，不影响F(b)F(a)的值，故f(x)dx是唯一的讲一讲1(链接教材P53例1)计算下列定积分 尝试解答(1)x32x，(x32x)dx.(2)xcos x， (3
6、)sin2，而cos x， (4)f(x)，且ln xln(x1)，dxdx用微积分基本定理求定积分，实质上是导数的逆运算，即求导数等于被积函数的一个函数，求解时需要注意以下两点：(1)熟练掌握基本函数的导数及导数的运算法则，学会逆运算；(2)当被积函数较为复杂，不容易找到原函数时，可适当变形后再求解特别地，需要弄清楚积分变量，精确定位积分区间，分清积分上限与积分下限练一练1计算下列定积分解：(1)1t3，.(2)(sin xex)cos xex，(01)(0e)1e.(3)原式(x)dxxdxxdx. (4)ln(3x2)，ln(3e2)ln (302)ln .，sin .思考f(x)dx、
7、f(x)dx、f(x)dx(其中acb)之间有什么关系？名师指津：f(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中acb)讲一讲2求函数f(x)在区间0,3上的积分尝试解答由积分性质，得：f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dxx3dxdx2xdxx3dxxdx2xdx.分段函数定积分的求法求分段函数的定积分时，可利用积分性质将其表示为几段定积分和的形式，若函数解析式中含有绝对值，应根据绝对值的意义找到分界点，去掉绝对值符号，化为分段函数后再求积分练一练解：因为f(x)|x3|所以|x3|dx(x3)dx(x3)dx5.讲一讲3设函数f(x)ax2c(a0)，若f(x)dxf(x0)，0x0
8、1，求x0的值思路点拨分别求出f(x)dx和f(x0)的值，然后利用二者相等建立关于x0的方程求解尝试解答因为f(x)ax2c(a0)，且ax2c，所以f(x)dx(ax2c)dxcaxc，解得x0或x0(舍去)即x0的值为.利用定积分求参数应注意的问题利用定积分求参数时，注意方程思想的应用一般地，首先要弄清楚积分变量和被积函数当被积函数中含有参数时，必须分清常数和变量，再进行计算，其次要注意积分下限小于积分上限练一练3设f(x)axb，且1f(x)2dx1，求f(a)的取值范围即2a26b23，则b2，即b.于是f(a)a2b3b2b32，所以f(a).即f(a)的取值范围为.课堂归纳感悟提
9、升1本节课的重点是利用微积分基本定理求定积分，难点是根据定积分求参数2本节课要重点掌握的规律方法(1)利用微积分基本定理求定积分，见讲1和讲2；(2)根据定积分求参数的值(或取值范围)，见讲3.3正确确定原函数是利用微积分基本定理求定积分的关键，也是本节课的易错点课下能力提升(十)学业水平达标练题组1求简单函数的定积分1.(x1)dx等于()A1 B1 C0 D2解析：选C(x1)dx2220.2.(ex2x)dx等于()A1 Be1 Ce De1解析：选C(ex2x)dx(exx2)(e11)e0e.A B2C2 D2解析：选D(xsin x)1cos x，答案：题组2求分段函数的定积分5设
10、f(x)则f(x)dx等于()A. B. C. D不存在解析：选Cf(x)dxx2dx(2x)dx.6计算下列定积分：(1)|x3|dx；解：(1)|x3|x3|dx|x3|dx|x3|dx(3x)dx(x3)dx.题组3根据定积分求参数7若(2x3x2)dx0，则k等于()A0 B1C0或1 D不确定解析：选B(2x3x2)dx(x2x3)k2k30，k0(舍)或k1.8设f(x)若f(f(1)1，则a_.解析：显然f(1)lg 10，f(0)03t2dta3，得a31，a1.答案：19已知2(kx1)dx4，则实数k的取值范围为_解析：(kx1)dx(2k2)k1，所以2k14，解得k2.
11、答案：10已知f(x)是二次函数，其图象过点(1,0)，且f(0)2，f(x)dx0，求f(x)的解析式解：设f(x)ax2bxc(a0)，abc0.f(x)2axb，f(0)b2.f(x)dx(ax2bxc)dxabc0.由得f(x)x22x.能力提升综合练1已知f(x)dx3，则f(x)6dx()A9 B12 C15 D18解析：选Cf(x)6dxf(x)dx6dx36x31215.2若函数f(x)xmnx的导函数是f(x)2x1，则()A. B. C. D.解析：选Af(x)xmnx的导函数是f(x)2x1，f(x)x2x，f(x)dx(x2x)dx.3若y(sin tcos tsin
12、t)dt，则y的最大值是()A1 B2 C1 D0解析：选By(sin tcos tsin t)dtsin tdtdtcos tcos2tcos x1(cos 2x1)cos 2xcosxcos2xcos x(cos x1)222.4若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx等于()A1 B C. D1解析：选B因为f(x)dx是常数，所以f(x)2x，所以可设f(x)x2c(c为常数)，所以c2f(x)dx2(x2c)dx2，解得c，f(x)dx(x2c)dxdx.5.(42x)(43x2)dx_.解析：(42x)(43x2)dx(1612x28x6x3)dx8.答案：8cos 1.答案：cos 17计算下列定积分解：(1)|2x3|32x|(2)2(2)(3)2662322245.(2)dx2xdxdx(22)2.8已知f(x)a(12t4a)dt，F(a)f(x)3a2dx，求函数F(a)的最小值
