1、2015-2016学年上学期第二次月考高二数学文试题【新课标】考试时间：120分钟 满分：150分第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点的椭圆的标准方程是（ ）A B C D 2椭圆的一个焦点是，那么（ ）A B C D 3在空间中，下列命题正确的个数是（ ）平行于同一直线的两直线平行；垂直于同一直线的两直线平行；平行于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两直线平行A1 B2 C3 D44一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()
2、侧视图正视图5双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）ABCD16设抛物线上一点到轴距离是6，则点到该抛物线焦点的距离是（ ）A12 B8 C6 D4 7若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）A B C D8过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D9为椭圆上的一点， 分别为左、右焦点，且 则（ ）A B C D 10椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是（）AB CD11已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程是（ ）A B C D 12从双曲线的左焦点引圆
3、的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（ ）A B C D不确定第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若椭圆上一点到焦点的距离为6，则点到另一个焦点的距离是 14已知过抛物线焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是 15已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程为 16若抛物线的焦点是，准线是，则经过两点、且与相切的圆共有 个三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本题满分10分）已知抛物线，直线与抛物线交于、两点（）求的值；（）求的面积19（本题满分
4、12分）如图，在四棱锥中，/，平面，. （）求证：平面；（）点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值20（本题满分12分）已知椭圆：的右焦点为，且椭圆过点（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于两点，与直线交于点，若直线、的斜率成等差数列，求的值21（本题满分12分）如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面， ， 是的中点（）求证：；（）求三棱锥的体积22（本题满分12分）已知，直线：，椭圆：的左、右焦点分别为（）当直线过时，求的值；（）设直线与椭圆交于两点，、的重心分别为、，若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围参考答案三、解答题17解：（）设，显然成立， 2分 4分
5、5分（）原点到直线的距离， 7分， 9分 10分18解：（法一）（）连结交于点，侧棱底面侧面是矩形，为的中点，且是棱的中点， 4分平面，平面平面 6分（），为异面直线与所成的角或其补角 8分，为等边三角形，异面直线与所成的角为. 12分（法二）（）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设为平面的一个法向量，令则 3分，又平面平面 6分（）， 8分异面直线与所成的角为. 12分19（法一）（）证明：以A为原点，建立空间直角坐标系，如图， 则 3分又，平面 6分（）解：由（）知，平面的一个法向量为， 8分 设直线与平面所成的角为， 则， 所以直线与平面所成的角的正弦值为 12分（法
6、二）（）证明：设ACBD=O，CDAB，OB:OD=OA:OC=AB:CD=2 RtDAB中，DA=，AB=4，DB=，DO=DB= 同理，OA=CA=，DO2+OA2=AD2，即AOD=90o，BDAC 3分 又PA平面ABCD，PABD 5分 由ACPA=A，BD平面PAC 6分（）解：连PO，取PO中点H，连QH，则QHBO，由（）知，QH平面PACQCH是直线QC与平面PAC所成的角 8分由（）知，QH=BO=，取OA中点E，则HE=PA=2，又EC=OA+OC=RtHEC中，HC2=HE2+EC2=RtQHC中，QC=，sinQCH=直线与平面所成的角的正弦值为 12分20解：（）由
7、已知 ， 因为椭圆过，所以 解得，椭圆方程是 4分（）由已知直线的斜率存在，设其为，设直线方程为，易得由，所以6分， ， 8分而+ 10分因为、成等差数列，故，解得 12分21（）证明：菱形ABCD中，AD=2，AE=1，DAB=60o，DE=AD2=AE2+DE2，即AED=90o，ABDC，DEDC 2分平面ADNM平面ABCD，交线AD，NDAD，ND平面ADNM，ND平面ABCD，DE平面ABCD，NDDE 4分由及NDDC=D，DE平面NDC 6分DENC 8分（）解：由（）及NDMA知，MA平面ABCD 12分22解：（）由已知 直线交轴于点为，解得 3分（）设，因为的重心分别为，所以因为原点在以线段为直径的圆内，所以 5分， 6分