1、第2课时全称量词命题与存在量词命题的否定1存在量词命题的否定是一个全称量词命题()2xM，使x具有性质p(x)与xM，x不具有性质p(x)的真假性相反()3从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定()4命题“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正数”()5命题“存在实数x使x22x10成立”的否定是假命题()【解析】1.23提示：.只是对“p(x)”进行否定“量词”变为“全称量词”4提示：.因为是全称量词命题的否定，应该为存在量词命题否定是“存在一个非负数的平方不是正数”5题组一全称量词命题的否定1(2021无锡高一检测)命题“xx|x0，x2x0”的否定是()Ax
2、x|x0，x2x0Bxx|x0，x2x0Cxx|x0，x2x0Dxx|x0，x2x0【解析】选C.命题“xx|x0，x2x0”为全称量词命题，则命题的否定为xx|x0，x2x0，x20”的否定是()Ax0，x20Bx0，x20Cx0，x20 Dx0，x20【解析】选B.命题“x0，x20”的否定是：x0，x20.3命题“xR，x2x”的否定是()AxR，x2xBxR，x2xCxR，x2x DxR，x2x【解析】选D.命题“xR，x2x”为全称量词命题，故其否定为：xR，x2x.4(2021黄冈高一检测)已知命题p：xR，x0，则()Ap：xR，x0Bp：xR，x0Cp：xR，x0Dp：xR，x
3、0【解析】选C.因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题p：xR，x0的否定为：p：xR，x|x|0”的否定是()AxR，3x22x10BxR，3x22x10CxR，3x22x10”的否定是xR，3x22x10.6若p：x0，x2，则p为()Ax0，x0，x2Cx0，x2 Dx0，x0，x2，则p为x0，x2.题组二存在量词命题的否定1若命题p：xR，x2x10，则p为()AxR，x2x10CxR，x2x10DxR，x2x10【解析】选C.命题是存在量词命题，则命题的否定是：xR，x2x10.2(2021福州高一检测)存在量词命题p：“xR，x22x20”的否定是()AxR，x22x20
4、BxR，x22x20CxR，x22x20DxR，x22x20【解析】选C.命题p：“xR，x22x20”的否定是“xR，x22x20”3命题“xR，1y2”的否定形式是()AxR，1y2BxR，12DxR，y1或y2【解析】选D.量词“”改为“”，结论“12”4(2021永州高一检测)命题“xR，x12”的否定是()AxR，x12 BxR，x12CxR，x12”的否定是xR，x12.5(2021浙江高一检测)命题p：“x，yZ，x4y3”的否定是()A“x，yZ，x4y3”B“不x，yZ，x4y3”C“x，yZ，x4y3”D“x，yZ，x4y3”【解析】选D.命题p：“x，yZ，x4y3”的否
5、定是“x，yZ，x4y3”题组三全称量词命题、存在量词命题的应用1下列命题的否定为假命题的是()AxZ，14x3 BxZ，5x10CxR，x210 DxR，x23x20【解析】选D.命题的否定为假命题等价于该命题是真命题，对A，由14x3得x，这样的整数x不存在，故A为假命题，其否定为真命题，故A错误；对B，5x10，xZ，故B为假命题，其否定为真命题，故B错误；对C，x210x1，故C为假命题，其否定为真命题，故C错误；对D，存在x1或x2，使x23x2(x1)(x2)0，故D为真命题，从而D的否定是假命题，故D正确2已知“命题p：xR，使得ax22x10成立”为真命题，则实数a满足_【解析
6、】若a0时，不等式ax22x10等价于2x10，解得x，结论成立当a0时，令yax22x1，要使ax22x10成立，则满足或a0，解得0a1或a0，综上a1.答案：a0.若p为真命题，则实数a的取值范围是_【解析】根据题意，不等式x22xa0在R上恒成立，则44a0，所以a1.答案：a1易错点一写命题的否定时忽略隐含的量词命题p：末位是0的整数可以被5整除，则p：_.【解析】末位是0的整数指的是，所有末位是0的整数，即省略全称量词的全称量词命题p：存在一个末位是0的整数不可以被5整除答案：存在一个末位是0的整数不可以被5整除【易错误区】由于全称量词往往省略不写，因此在写这类命题的否定时，必须找
7、出其中省略的全称量词，再写出它的否定形式易错点二写命题的否定时考虑不全面1全称量词命题：xR，x25x4的否定是_.【解析】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以xR，x25x4的否定是：xR，x25x4.答案：xR，x25x42命题“xR，x32x10”的否定是_.【解析】命题为存在量词命题，其否定为全称量词命题，故命题“xR，x32x10”的否定是：xR，x32x10.答案：xR，x32x10【易错误区】对含有量词的命题进行否定时，(1)牢记全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，注意不能只否定结论，而忘记了对量词的否定；也不能只否定量词，而忘记了对结论的否
8、定(2)牢记命题的否定与原命题的真假性相反，可以以此检验命题的否定是否正确一、选择题(每小题5分，共30分)1(2020银川高一检测)已知命题p：xR，x2x10，下列p形式正确的是()Ap：xR，使得x2x10Bp：xR，使得x2x10Cp：xR，x2x10Dp：xR，x2x10【解析】选B.否定量词，否定结论，即p：xR，使得x2x10”的否定形式是()A“x0，使xx20”B“x0，使xx20”C“x0，使xx20”D“x0，使xx20”【解析】选D.命题“x0，使xx20”的否定是“x0，使xx20”3下列描述错误的是()A命题“x1，x2x0”的否定是“x1，x2x0”B“x1”是“
9、x23x20”的充分不必要条件C对于命题p：xR，使得x2x12”是“x23x20”的充分不必要条件【解析】选A.A中根据命题的否定可知，命题“x1，x2x0”的否定是“x1，x2x0”错误；B.由x23x20，解得x1，2，因此“x1”是“x23x20”的充分不必要条件，正确；C.由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p：xR，使得x2x10，则p为：xR，均有x2x10，故C正确；D.由x23x20解得，x2或x1，故x2可推出x23x20，但x23x20推不出x2，故“x2”是“x23x20”的充分不必要条件，即D正确4已知命题p：有的三角形是等边三角形，则()Ap：有的三角形不是等边三
10、角形Bp：有的三角形是不等边三角形Cp：所有的三角形都是等边三角形Dp：所有的三角形都不是等边三角形【解析】选D.因为命题p是存在量词命题，存在量词的否定为全称量词，且否定结论，所以命题p的否定是所有的三角形都不是等边三角形5(多选题)(2021莆田高一检测)下列命题的否定中，是全称量词命题且是真命题的是()AxR，x2x1”的否定是“xR，x23，x29”的否定是“xx|x3，x29”C“x2y2”是“xy”的必要不充分条件D“m1”的否定是“xR，x21”，故错误；B命题“xx|x3，x29”的否定是“xx|x3，x29”，正确；Cx2y2，不能推出xy，xy也不能推出，所以“x2y2”是
11、“xy”的既不充分也不必要条件，故错误；D关于x的方程x22xm0有一正根一负根m0，所以“m0”的否定形式是_.【解析】命题“x1，使x22x10”的否定形式为“x1，使x22x10”答案：x1，使x22x10【变式备选】 xR，x22x30的命题否定是_【解析】命题p：xR，x22x30，则命题p的否定是：xR，x22x30.答案：xR，x22x308命题“xR，2x2x30”的否定是_【解析】全称量词命题的否定为存在量词命题，所以否定为xR，2x2x30.答案：xR，2x2x309命题：“a，b，c中至少有一个负数”的否定形式是：_【解析】命题：“a，b，c中至少有一个负数”为存在量词命
12、题，所以其否定形式是“a，b，c都是非负数”答案：a，b，c都是非负数10若命题p：a，bR，方程ax2b0恰有一解，则p：_【解析】因为a，bR的否定为a，bR，方程ax2b0恰有一解的否定为方程ax2b0无解或至少有两解，所以p：a，bR，方程ax2b0无解或至少有两解答案：a，bR，方程ax2b0无解或至少有两解三、解答题11(10分)写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)任意实数都存在倒数；(2)存在一个平行四边形，它的对角线不相等；(3)xx|x是三角形，x的内角和是180.【解析】(1)存在一个实数不存在倒数，例如：实数0，故此命题为真命题(2)所有平行四边形的对角线相等
13、，例如：边长为1，一个内角为60的菱形，其对角线分别为1，故此命题为假命题(3)xx|x是三角形，x的内角和不是180，由三角形的内角和定理知，任意三角形内角和均为180，故此命题为假命题命题“对任意xx|x1，x2xm0”是假命题求实数m的取值范围【解析】若原命题是真命题，即对任意xx|x1，x2xm0恒成立令f(x)x2xm，则f(1)0，即2m0.解得m2.要使原命题是假命题，则实数m的取值范围是m1”是“x2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选B.由x1推不出x2，反之，由x2可以推出x1所以“x1”是“x2”的必要不充分条件【变式备选
14、】 已知x，yR，则“x2y20”是“xy0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选A.若x2y20，则xy0，则xy0，若xy0，取x0，y1，此时x2y210，故“x2y20”是“xy0”的充分不必要条件3“xy”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选D.取特殊值代入，当x4，y0时，满足x，所以不充分；当x1，y2时，满足y，所以不必要；故“xy”是“0，b0，则“ab1”是“ab2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选A.已知a0，b0
15、.充分性：若ab1，因为a2b22ab，所以24ab，所以24，所以ab2；必要性：若ab2，则当a3，b时，ab1，所以必要性不成立；因此“ab1”是“ab2”的充分不必要条件4命题“对任意的xR，x3x220”的否定是()A不存在xR，x3x220B存在xR，x3x220C存在xR，x3x220D存在xR，x3x220【解析】选C.命题“对任意的xR，x3x220”是全称量词命题，否定时将量词对任意的实数xR变为存在xR，再将不等号变为即可即存在xR，x3x220.5“a0”是“方程ax210至少有一个负根”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选
16、C.当a0时，方程ax210，即x2，故此一元二次方程有一个正根和一个负根，符合题意；当方程ax210至少有一个负根时，a不可以为0，从而x2，所以a0，由上述推理可知，“a0”是方程“ax210至少有一个负根”的充要条件6已知命题p：x0，xa10，若p为假命题，则a的取值范围是()Aa1 Da1【解析】选D.因为p为假命题，所以p为真命题，即：x0，xa10，即x1a，所以1a0，则a1.所以a的取值范围是a1.二、选择题(每小题5分，共10分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)7已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s
17、是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是()Ar是q的充要条件Bp是q的充分不必要条件Cr是q的必要不充分条件Dr是s的充分不必要条件【解析】选AB.依题意p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，即prqs，所以r是q的充要条件，A选项正确p是q的充分不必要条件，B选项正确r是q的充要条件，C选项错误r是s的充要条件，D选项错误8下列命题中，是真命题的是()Aab0的充要条件是1Ba1，b1是ab1的充分条件C命题“xR，使得x2x11，b1可推出ab1，故充分，故正确；C存在量词命题的否定是全称量词命题，故正确；D全称量词命题的否定是存在量词命
18、题，故正确三、填空题(每小题5分，共20分)9命题p：“xR，x2x0”，则p：_【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知，“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”答案：xR，x2x010设p：x2，q：xa，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_【解析】因为p是q的必要不充分条件，所以x|xa是x|x2的真子集，即a2.答案：a211从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：(1)“ax2bxc0(a0)有实根”是“ac0”的_(2)“ABCABC”是“ABCABC”的_【解析】(1)当ac0，此时ax2bxc0(a0)有实根；当ax2bxc0(a0)有实根时，b
19、24ac0，推不出ac0，所以“ax2bxc0(a0)有实根”是“ac0恒成立44a0，故a1.答案：a0，q：x0；(2)p：x2y，q：(x2)2y2；(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除；(4)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等【解析】(1)p：x20则x0，或x0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件(2)q：(x2)2y2，则x2y且x2y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件(3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q是p的必要条件(4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这个角一定不都是直角，故p是q的必要条
20、件，q是p的充分条件14求证：一次函数ykxb(k0)的图象经过坐标原点的充要条件是b0.【证明】充分性：如果b0，那么ykx.当x0时，y0，所以一次函数ykxb(k0)的图象经过坐标原点必要性：因为一次函数ykxb(k0)的图象经过坐标原点，所以当x0时，y0，即k0b0，所以b0.综上，一次函数ykxb(k0)的图象经过坐标原点的充要条件是b0.15设集合A，B，若“xB”是“xA”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合【解析】因为A，由于“xB”是“xA”的充分不必要条件所以BA.当B时，得a0；当B时，由题意得B或B.当B时，得a1；当B时，得a.综上所述，实数a组成的集合
21、是.16请在充分不必要条件；必要不充分条件；充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由已知集合Ax|2x6Bx|1mx1m，其中m0.若xA是xB成立的_条件，判断实数m是否存在？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【解析】若选择条件，即xA是xB成立的充分不必要条件，集合A是集合B的真子集，则有，解得m5，所以，实数m的取值范围是m5.若选择条件，即xA是xB成立的必要不充分条件，集合B是集合A的真子集，则有，又因为m0，解得0m3，所以，实数m的取值范围是0m3.若选择条件，即xA是xB成立的充要条件，则集合A等于集合B，则有，方程组无解，所以，不存在满足条件的实数m.【变式备选】 已知P，Sx|1mx1m是否存在实数m，使得xP是xS的充要条件？若存在，求实数m的取值范围【解析】因为xP是xS的充要条件，则PS，由P，S，知要使PS，则，方程组无解，故不存在实数m，使得xP是xS的充要条件