1、1理科数学（四）参考答案1A2C3C4B5D6A7B8A9D10D抛物线28yx焦点2,0F，准线方程为2x ，圆22216xy的圆心为2,0，半径4r，故圆22216xy与准线相切.根据抛物线的定义以及/ABx 轴可知，FAB的周长4AFABBFAFAB，等价于 B 到准线2x 的距离加4.由 2222168xyyx解得2x，所以2,6Bx，所以 B 到准线2x 的距离的取值范围是4,8，所以 FAB的周长的取值范围是8,12.11B根据题意可知1(25)(23)(25)(23)nnnanann，式子的每一项都除以(25)(23)nn，可得112325nnaann，即112(1)525nna
2、ann，所以数列 25nan是以 15525 为首项，以1为公差的等差数列，所以5(1)1625nannn ，即(6)(25)nann，由此可以判断出345,a a a 这三项是负数，从而得到当5,2nm时，nmSS取得最小值，且5234536514nmSSSSaaa ，故选 B.12C构造函数 23xxf xfxf xg xgxxee，可令：23g xxxc，所以 23xxxefcx，由 01fc，得：231xf xxxe.由 0f x，解得123535,22xx .由 0f x，得：2310 xx 得出解为 353522x ，其中恰有两个整数-2，-1.当352x 或352x 时，0f x
3、.而 254xfxxxe14xxxe，所以 fx 在,4 和1,上递增，在4,1上递减.当 x 时，0f x.且24151,4ffee，01f.由此画出 fx 的图像如下图所示，由图可知，当0k 时，0f x 恰好有两个整数解 2,1.当0k 时，f xk不止两个整数解.当 k0时，要使 f xk有两个整数解，则212fke，故210ke.综上所述，k 的取值范围是21,0e.13 2 14 3415316如图：正方体1111ABCDA B C D的棱长为2 3，正方体的对角线长为 6，1,5x，当1x 或 5 时，三角形的面积最小，设截面三角形的边长为t，由等体积法得：22131122134
4、3222ttt，6t，2min334362y.当3x，即 P 在1BD 中点时，截面为正六边形的面积最大，此时正六边形的边长为 22336，故截面面积最大为23669 34.故答案为：3 3,9 3217解：（1）()2sin()cossinf xxAxA2sin()cossin()xAxxxA2sin()cossin cos()cos sin()xAxxxAxxAsin cos()cos sin()xxAxxAsin(2)xA.因为()f x 在512x处取得最大值，所以522122Ak，kZ,即2,3AkkZ.因为(0,)A，所以3A，所以()sin(2)3f xx.因为(0,)2x，所以
5、22(,)333x 所以3sin(2)123x，因为关于 x 的方程()f xt 有解，所以t 的取值范围为3(,123（2）因为5a，3A，由正弦定理10=sinsinsin3bcaBCA，于是3sinsin()10BCbc 又4 3sinsin5BC，所以8bc.由余弦定理得：2222cosabcbcA，整理得：2225 bcbc，即225()3643bcbcbc，所以13bc，所以113sin324ABCSbcA.18（1）证明：如图，连接 AC，交 BD 于点O，连接 EO，ADAB，CDCB，ACAC，ADCABC，易得 ADOABO，90AODAOB ，ACBD.又 ECBD，EC
6、ACC，,EC AC 平面 AEC，BD 平面 AEC，又OE 平面 AEC，OEBD.又底面 ABCD 是圆内接四边形，90ADCABC，在 Rt ADC中，由3AD，1CD ，可得2AC，32AO，90AEC，32AEAOACAE，易得 AEOACE，90AOEAEC，即OEAC.又,AC BD 平面 ABCD，ACBDO，EO 平面 ABCD，又 EO 平面 BED，平面 BED 平面 ABCD.（2）解：点 P 在线段 MN 上.以O 为坐标原点，OA，OB，OE 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则3,0,02A，30,02B，30,0,2E，33,0,44
7、M，30,02D，33,044N，33,022AB，33,0,22 AE，333,424DM，330,44MN，设平面 ABE 的法向量为,nx y z，则00AB nAE n ，即3030 xyxz，令1x，则1,3,3n，设01MPMN，可得33333,42444DPDMMP，设直线 DP 与平面 ABE 所成的角为，则4sincos,n DPn DPnDP 2212124241154224，01，当0 时，sin 取得最大值427.19（1）由题意，设,C x y，则12ykx，22ykx，又由2122142yk kx，整理得22142xy，由点,A B C 不共线，所以0y，所以点C
8、的轨迹方程为221(0)42xyy.（2）设11,M x y，22,N xy，易知直线 MN 不与 x 轴重合，设直线:2MN xmy，联立方程组222142xmyxy，整理得得2222 220mymy，易知，且1222 22myym，122202y ym由2MABNABSS，故122yy，即122yy，从而2212122122141222yyyymy ymyy，解得227m，即147m ，所以直线 MN 的方程为14207xy或14207xy20（1）甲解开密码锁所需时间的中位数为 47，0.01 50.014 550.034 5b 0.0447450.5，解得0.026b；0.04 30.
9、032 550.010 100.5a ，解得0.024a；甲在 1 分钟内解开密码锁的频率是1 0.01 100.9f 甲；乙在 1 分钟内解开密码锁的频率是1 0.035 50.025 50.7f 乙；（2）由（1）知，甲、乙、丙在 1 分钟内解开密码锁的概率分别是10.9p，20.7p，30.5p 且各人是否解开密码锁相互独立；设按乙丙甲的顺序对应的数学期望为1E X，按丙乙甲的顺序对应的数学期望为2E X则 121P Xp，23112P Xpp，231131ppP X，521332223111E Xppppp232332 ppp p，1232323E Xppp pp，12323231.4
10、5E Xppp pp同理可求得22323331.65E Xppp pp所以按乙丙甲派出的顺序期望更小.答案：先派出甲，再派乙，最后派丙，设按先后顺序自能完成任务的概率分别为1p，2p，3p，且1p，2p，3p 互不相等，根据题意知 X 的取值为 1，2，3；则 11P Xp，1221P Xpp，12131pPpX，122112 13 11E Xppppp121232 ppp p，121213Eppp ppX ，若交换前两个人的派出顺序，则变为121223ppp pp，由此可见，当12pp时，交换前两人的派出顺序会增大均值，故应选概率最大的甲先开锁；若保持第一人派出的人选不变，交换后两人的派出顺
11、序，交换前121211123321ppp ppEpXpp，交换后的派出顺序则期望值变为113321ppp，当23pp时，交换后的派出顺序可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，这样能使所需派出的人员数目的均值（教学期望）达到最小.21解：（）f x 的定义域为1,，ln12fxaxx.由 f x 是减函数得，对任意的1,x ，都有 ln120fxaxx恒成立.设 ln12g xaxx.2121axgxx，由0a 知112a ，当1,12ax 时，0gx；当1,2ax时，0gx，g x 在1,12a上单调递增，在1,2a上单调递减，g x 在12ax 时取得最大值.又 00g，对任意的1,x
12、 ，0g xg恒成立，即 g x 的6最大值为 0g.102a ，解得2a.（）由 f x 是减函数，且 00f可得，当0 x 时，0f x，0f n，即 221 ln 12nnnn.两边同除以 221n 得，ln1121211nnnnnn，即12211nnnann.从而12311 2 33 4 52.22 3 412 3 41nnnnnTa a aann11221nnn，所以212ln2ln 21nnnnTn 2ln2ln11 ln2nnn.下面证 2ln2ln11 ln2102nnnn；记 2ln2ln11 ln212xh xxxx，1,x.22111ln2ln2212322xh xxxx
13、x11ln2223xx，2yxx在2,上单调递增，h x在2,上单调递减，而 11112ln223ln22ln806233h xh，当2,x 时，0h x恒成立，h x 在2,上单调递减，即2,x 时，22ln4ln3 3ln2ln2ln30h xh，当2n 时，0h n.1912ln3ln22ln2lnln028he，当*nN时，0h n，即 2ln2ln11 ln212nnnn.综上可得，ln212nnnT.22（1）由1 cossinxy 消 得2211xy，即2220 xyx将cosx，siny，222xy 代入1C，2C 得1C 的极坐标方程为2cos，2C 的极坐标方程为cos3
14、sin1.（2）设直线l 的极坐标方程为，R，,6 3 ，7联立方程可得A2cos，1cos3sinB所以1|2cos|OAOB cos3sin3cos3sin2 3sin3又,6 3 ，则有2,323，即3sin,132 综上1|OAOB的取值范围为 3,2 323（1）21(1)()213(12)21(2)xxf xxxxxx 所以13214xxxx 或121234xxx ，或22214xxxx.所以不等式的解集为(,31,).（2）由（1）易知()3f x，所以3,3ab，由于 2()(4)224(2)(2)ababaabbab，因为3,3ab，所以20,20ab，即(2)(2)0ab，所以 2()4abab.
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