1、第五章函数应用学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 函数f(x)x2+2x+c有零点，但不能用二分法求出，则c的值是 （ ）A. 4B. 2C. 1D. 2. 2021天津一中高一期末函数的零点所在区间为 （ ）A. B. (1，e)C. (e，e2)D. (e2，e3)3. 新乡一中高一期末若幂函数f(x)x的图象过点，则函数g(x)f(x)-3的零点是 （ ）A. B. 9C. D. (9，0)4. 给出下列函数，其中在(0，+)上是增函数且不存在零点的函数的是 （ ）A. B. y(x-1)3C. D.
2、5. 方程|x2-2x|a2+1(a0)的解的个数是 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 2021泰安一中高一期中设f(x)3ax+1-2a在(-1，1)上存在x0，使f(x0)0，则实数a的取值范围是 （ ）A. B. C. (-，-1)D. 7. 2020全国卷Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)（t的单位：天）的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数当I(t*)0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln 193) （ ）A. 60B. 63C. 66D. 698. 2021天津市
3、耀华中学期末已知函数，若函数g(x)f(-x)+f(x)有且仅有4个不同的零点，则实数k的取值范围是 （ ）A. (-，-4)B. (4，+)C. (-，0)(4，+)D. (-，4)(4，+)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 关于函数，正确的说法是 （ ）A. f(x)有且仅有一个零点B. f(x)的定义域为x|x1C. f(x)在(1，+)上单调递增D. f(x)的图象关于点(1，2)对称10. 已知函数f(x)2x+x，g(x)x+log2x，h(x)x3+x的零点依次为a，b，c，则 （ ）A. a0B. b0C. c0D. bca11. 某工
4、厂生产一种溶液，按市场要求该溶液的杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，若使这种溶液的杂质含量达到市场要求，则过滤次数可以为（参考数据：lg 20.301，lg 30.477） （ ）A. 6B. 7C. 8D. 912. 已知函数，若0abc，且满足f(a)f(b)f(c)0，则下列说法一定正确的是 （ ）A. f(x)有且只有一个零点B. f(x)的零点在(0，1)内C. f(x)的零点在(a，b)内D. f(x)的零点在(c，+)内三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f(x)在(-2，2)上存在零点，且满足
5、f(-2)f(2)0，则函数f(x)的一个解析式为（只需写出一个即可）14. 上海市七宝中学高一期末用二分法求函数f(x)x3-2x-5在区间(2，3)内的零点时，取区间(2，3)的中点2.5，则f(x)的下一个有零点的区间是15. 函数，若0mn，且f(m)f(n)，则mf(n)的取值范围是16. 2021东北育才学校月考已知函数，其中a0若a1，则不等式f(x)2的解集为若存在实数b，使函数g(x)f(x)-b有两个零点，则实数a的取值范围是四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题12.0分)通过市场调查，得到一枚某纪念章的市场价y
6、（单位：元）与上市时间x（单位：天）的关系如下：上市时间x41036市场价y905190（1）根据上表，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的关系：yax+b；yax2+bx+c(a0)；yalogbx（b0且b1）；（2）利用你所选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格18. (本小题12.0分)已知函数（1）作出函数f(x)的图象；（2）说明函数f(x)的单调区间（不需要证明）；（3）若函数yf(x)的图象与函数ym的图象有4个交点，求实数m的取值范围19. (本小题12.0分)2021东莞一中高一月考已知函数ylog2x，f(x)(log2x)
7、2-6log2x+8（1）求函数ylog2x在区间1，32上的最大值与最小值；（2）求函数f(x)的零点；（3）求函数f(x)在区间1，32上的值域20. (本小题12.0分)2021人大附中高一期中已知二次函数f(x)x2+2bx+c(b，cR)（1）已知f(x)0的解集为x|-1x1，求实数b，c的值；（2）已知f(x)满足f(1)0，且关于x的方程f(x)+x+b0的两个实数解分别在区间(-3，-2)，(0，1)内，求实数b的取值范围21. (本小题12.0分)2021深圳中学高一期中已知函数f(x)ax2+bx+1(a0)的图象关于直线x1对称，且函数yf(x)+2x为偶函数，函数g(
8、x)1-2x（1）求函数f(x)的表达式；（2）求证：方程f(x)+g(x)0在区间0，1上有唯一实数根；（3）若存在实数m，使得f(m)g(n)，求实数n的取值范围22. (本小题12.0分)2021石家庄一中高一期末给出下面两个条件：函数f(x)的图象与直线y-1只有一个交点；函数f(x)的两个零点的差的绝对值为2，在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数f(x)的解析式确定已知二次函数f(x)ax2+bx+c满足f(x+1)-f(x)2x-1，且_（1）求f(x)的解析式；（2）若对任意，2f(log3x)+m0恒成立，求实数m的取值范围；（3）若函数g(x)(2t-1)f(3
9、x)-23x-2有且仅有一个零点，求实数t的取值范围注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】ABD10.【答案】BCD11.【答案】CD12.【答案】AB13.【答案】f(x)=(答案不唯一)14.【答案】(2，2.5)15.【答案】(3，3616.【答案】(-,(0，2)(4，+)17.【答案】解：(1)由表可得,随着x的值的增大,y的值先减小后增大,而所给的三个函数中,y=ax+b和y=ax(b0且b1)显然都是单调函数,不满足题意,选取函数y=+bx+c(a0
10、)最恰当.(2)把(4,90),(10,51),(36,90)代入y=+bx+c中,得y=-10x+126=+26,当x=20时,y取得最小值,=26,该纪念章市场价最低时的上市天数为20,最低价格为26元.18.【答案】解：(1) 函数f(x)的图象如图所示:(2)函数f(x)的单调递增区间为(-,-2)和(0,1),单调递减区间为(-2,0)和(1,+).(3) 根据图象易知,使得y=m和y=f(x)的图象有4个交点的m的取值范围为(-1,0).19.【答案】解：(1)因为对数函数y=x在区间1,32上单调递增,所以当x=1时,y有最小值1=0;当x=32时,y有最大值32=5.(2)令f
11、(x)=解得x=2或x=4,由x=2解得x=4,由x=4解得x=16,因此函数f(x)的零点为4和16.(3)f(x)=令t=x0,5,则y=,t0,5,所以当t=3时,y有最小值-1,当t=0时,y有最大值8,因此函数f(x)在区间1,32上的值域为-1,8.20.【答案】解：(1) 因为f(x)0的解集为x|-1x1,所以-1,1是方程+2bx+c=0的两个实数解,所以解得b=0,c=-1.(2)因为f(1)=0,所以1+2b+c=0,所以c=-1-2b,所以f(x)+x+b=.令g(x)=,因为g(x)=0的两个实数解分别在区间(-3,-2),(0,1)内,所以,解得,则实数b的取值范围
12、是(,).21.【答案】解：(1)f(x)=的图象关于直线x=1对称,b=-2a.又y=f(x)+2x=+(b+2)x+1为偶函数,b=-2,a=1.f(x)=.(2)设h(x)=f(x)+g(x)=,h(0)=10,h(1)=-10,h(0)h(1)0.又f(x)=,g(x)=1-在区间0,1上均单调递减,h(x)在区间0,1上单调递减,h(x)在区间0,1上存在唯一零点.方程f(x)+g(x)=0在区间0,1上有唯一实数根.(3)由题可知f(x)=0,g(x)=1-0,所以关于n的方程(2t-1)f=0有且仅有一个正实根,因为f(x)=,所以(2t-1)=0有且仅有一个正实根,当2t-1=0,即t=时,方程可化为-2n-2=0,解得n=-1,不符合题意;当2t-10,即t时,函数y=(2t-1)的图象是开口向上的抛物线,且恒过点(0,-2),所以方程(2t-1)=0恒有一个正实根;当2t-10,即t或t=.
