1、第2课时充要条件的应用一、选择题(每小题5分，共30分)1已知p：x|x20且x100，q：x|4mx4m，m0，若p是q的充要条件，则实数m的值是()A4 B5 C6 D7【解析】选C.由已知，p：x|2x10，由p是q的充要条件得x|2x10x|4mx4m，m0，因此解得m6.【变式备选】 设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选A.若“四边形ABCD为菱形”，显然对角线垂直；但“ACBD”推不出“四边形ABCD为菱形”，例如对角线垂直的等腰梯形所以“四边形ABC
2、D为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件2已知集合Aa，1，Ba2，0，那么“a1”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选C.由题得：a1，则A，BAB1成立，而A，B且ABa1，所以前后互推都成立3集合MNN是MNM的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选C.MNNNMMNM.4(2021安庆高一检测)设a，b，c为正实数，Pabc，Qbca，Racb，则“PQR0”是“P，Q，R同时大于零”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选C.若“P，Q，R同
3、时大于零”，则必有“PQR0”成立若“PQR0”，包括了两个同负，和一个为正数，或者三个都为正，若三个都为正可以得到P，Q，R为正数，若两个同负，和一个为正数，不妨设P0，Q0，即abc0，bca0，所以b0对任意的xR恒成立”的一个必要不充分条件是()A0a0Da0【解析】选CD.若x2xa0对xR恒成立，则14a，其必要不充分条件则真包含a的范围，显然a0的范围和a0的范围真包含a的范围二、填空题(每小题5分，共20分)7若“x2”是“xm”的充分不必要条件，则m的取值范围是_.【解析】因为“x2”是“xm”的充分不必要条件，所以x|x2是x|xm的真子集，所以m2.答案：m28设nN*，
4、则一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_【解析】一元二次方程x24xn0有实数根0得n4；又nN，则当n4时，方程x24x40，有整数根2；当n3时，方程x24x30，有整数根1，3；当n2时，方程x24x20，无整数根；当n1时，方程x24x10，无整数根所以n3或n4.答案：3或49若p是q的充分条件，q是r的必要条件，q是s的充分条件，r是s的必要条件，则r是p的_条件【解析】因为q是r的必要条件，q是s的充分条件，r是s的必要条件，所以r可以推出q，q可以推出s，s可以推出r，所以q与r互为充要条件，由于p是q的充分条件，故q是p的必要条件，所以r是p的必要条件答案：必要10
5、方程x22xa0有实根的充要条件是_【解析】因为方程x22xa0有实根，所以0，即(2)24a0，解得a1，反之，当a1时，0，则方程x22xa0有实根，所以a1是方程x22xa0有实根的充要条件答案：a1三、解答题11(10分)已知命题p：Ax|2a1x3a1，命题q：B.(1)若p是q的充分条件，求实数a的取值范围(2)是否存在实数a，使得p是q的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由【解析】(1)集合A，集合Bx|1x0，所以当a0时，44a0，且0，即0a1.当a0，所以方程恒有负实数根综上所述，a1为所求设全集为R，Ax|a1x2a，B.若“xA”是“xB”的_条件，求实数a的取值范围请在充分不必要条件；必要不充分条件；充要条件这三个条件中选一个填在横线上，使实数a有解，并解答问题【解析】若选择充分不必要条件作答，则A是B的真子集，当A时，a12a，即a1时，满足A是B的真子集，当A时，则不等式无解，综上，a的取值范围为a1.若选择必要不充分条件，则B是A的真子集，所以，解得a3，综上，a的取值范围为a3.若选择充要条件，则AB，实数a无解