1、课时跟踪检测（九） 复数代数形式的加减运算及其几何意义层级一学业水平达标1已知z1120i，则12iz等于()Az1Bz1C1018i D1018i解析：选C12iz12i(1120i)1018i.2若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是()A2 B4C3 D4解析：选Bz1(34i)24i，故选B.3已知z12i，z212i，则复数zz2z1对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Bzz2z1(12i)(2i)1i，实部小于零，虚部大于零，故位于第二象限4若z12i，z23ai(aR)，且z1z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A3 B2C1 D1解析：选Dz
2、1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.z1z2所对应的点在实轴上，1a0，a1.5设向量，对应的复数分别为z1，z2，z3，那么()Az1z2z30 Bz1z2z30Cz1z2z30 Dz1z2z30解析：选D，z1z2z3，即z1z2z30.6已知xR，yR，(xix)(yi4)(yi)(13xi)，则x_，y_.解析：x4(xy)i(y1)(3x1)i解得答案：6117计算|(3i)(12i)(13i)|_.解析：|(3i)(12i)(13i)|(2i)(13i)|34i| 5.答案：58已知z1a(a1)i，z23b(b2)i(a，bR)，若z1z24，则ab_.解析：z1z2
3、a(a1)i3b(b2)i(ab1)i4，由复数相等的条件知解得ab3.答案：39计算下列各式(1)(32i)(105i)(217i)；(2)(12i)(23i)(34i)(45i)(2 0152 016i)解：(1)原式(3102)(2517)i520i.(2)原式(12342 0132 0142 015)(23452 0142 0152 016)i1 0081 009i.10设z1x2i，z23yi(x，yR)，且z1z256i，求z1z2.解：z1x2i，z23yi，z1z2x3(2y)i56i，解得z122i，z238i，z1z2(22i)(38i)110i.层级二应试能力达标1设zC
4、，且|z1|zi|0，则|zi|的最小值为()A0B1C. D.解析：选C由|z1|zi|知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线yx，而|zi|表示直线yx上的点到点(0，1)的距离，其最小值等于点(0，1)到直线yx的距离即为.2复平面内两点Z1和Z2分别对应于复数34i和52i，那么向量对应的复数为()A34i B52iC26i D26i解析：选D，即终点的复数减去起点的复数，(52i) (34i)26i.3ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点是ABC的()A外心 B内
5、心C重心 D垂心解析：选A由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z的对应点P到ABC的顶点A，B，C距离相等，P为ABC的外心4在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3i，13i，则对应的复数是()A24i B24iC42i D42i解析：选D依题意有.而(3i)(13i)42i，故对应的复数为42i，故选D.5设复数z满足z|z|2i，则z_.解析：设zxyi(x，yR)，则|z| .xyi2i.解得zi.答案：i6在复平面内，O是原点，对应的复数分别为2i,32i,15i，那么对应的复数为_解析：()32i(2i15i)(321)(215)i44i.答案：44i7在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1,2i，12i.(1)求向量，对应的复数；(2)判断ABC的形状(3)求ABC的面积解：(1)对应的复数为2i11i，对应的复数为12i(2i)3i，对应的复数为12i122i.(2)|，|，|2，|2|2|2，ABC为直角三角形(3)SABC22.8设zabi(a，bR)，且4(abi)2(abi)3i，又sin icos ，求z的值和|z|的取值范围解：4(abi)2(abi)3i，6a2bi3i，zi，z(sin icos )i|z| ，1sin1，022sin4，0|z|2，故所求得zi，|z|的取值范围是0,2