1、绝密启用前喀什第六中学2021-2022学年高一第一学期期中考试数学B注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设是集合的子集，且中每一个自然数（元素）仅含有一个0，则集合所含元素最多有（ ）A324个B243个C495个D414个2若，则下列不
2、等式正确的是（ ）ABCD3若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD4已知定义在上的偶函数满足：当时，且对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD5已知全集为R，集合，则（ ）ABCD6已知，则使得有最大值时的的取值范围是（ ）ABCD7已知定义在上的函数满足，且当时，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD8已知函数是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ）ABCD9已知，存在实数m使得，则（ ）AB可能大于0CD10已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD11已知函数f（x）是定义在R上的奇函
3、数，当x0时，f（x）（|x1|+|x2|3），若xR，f（xa）f（x），则a的取值范围是（ ）Aa3B3a3Ca6D6a612已知函数，若，则ab的最小值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知；，若是的充分条件，则的取值范围为_.14已知，当最小时，恒成立，则的取值集合是_.15定义在上的奇函数满足，且当时，则函数在上的零点之和为_.16已知，若有两零点、，且，则的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题为10分，其余各题均为12分.17(本题10分)已知集合，（）若，求实数的取值范围；（）若，求实数的取值范围1
4、8(本题12分)求解不等式组的最大整数解19(本题12分)对于函数，若存在实数，使得成立，则x0称为f（x）的“不动点”（1）设函数，求的不动点；（2）设函数，若对于任意的实数b，函数f（x）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；（3）设函数定义在上，证明：若存在唯一的不动点，则也存在唯一的不动点20(本题12分)如果函数满足在集合上的值域仍是集合，则把函数称为函数例如：就是函数（1）下列函数：，中，哪些是函数（只需写出判断结果）？（2）判断函数是否为函数，并证明你的结论（3）证明：对于任意实数a，b，函数都不是函数（注：“”表示不超过x的最大整数）21(本题12分)某产品生产厂家根据以往的
5、生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本固定成本生产成本）销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润销售收入总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？22(本题12分)若函数对任意实数xy都有，则称其为“保积函数”.（1）请写出两个“保积函数”的函数解析式；（2）若“保积函数”满足，判断其奇偶性并证明；（3）对于（2）中的“保积函数”，若时，且，试求不等式的解集.答案解析1D2C3A4C5D6A
6、7D8C9D10D11C12B1314 或.1561617解不等式，得，即.（1）当时，则，即，符合题意；当时，则有解得：.综上：.（2）要使，则，所以有解得：.18解不等式得x1；解不等式得：所以不等式组的解集为：所以不等式组的最大整数解为619解：（1）由函数，得解得或，的不动点为-1和2（2）由得：由已知，此方程有相异二实根，恒成立，即即对任意恒成立实数a的取值范围是证明：（3）证法一：设函数定义在上，存在唯一的不动点，首先若为不动点，则否则设，则也为不动点，即不动点不唯一，与已知存在唯一的不动点矛盾有不动点时，的不动点也是的不动点，若存在唯一的不动点，则也存在唯一的不动点证法二：设a是
7、的唯一不动点，设，则b也是的不动点由唯一性，得到，从而a是的不动点如果f有其它的不动点c，则c也是的不动点，由唯一性得，a是的唯一不动点故若存在唯一的不动点，则也存在唯一的不动点20（1）解：只有是函数（2）解：函数是函数证明如下：显然，不妨设，由，可得，即，因为，恒有成立，所以一定存在，满足，所以设，总存在，满足，所以函数是函数（3）证明：当时，有，所以函数都不是函数当时，若，有，所以函数都不是函数若，得，所以，都有，所以函数都不是函数若，令，则，所以一定存在正整数k，使得，所以，使得，所以又因为当时，所以；当时，所以，所以，都有，所以函数都不是函数综上所述，对于任意实数a，b，函数都不是函数21解：（1）由题意得， （2）当时，函数递减， （万元）当时，函数，当时，有最大值为（万元）所以当工厂生产百台时，可使赢利最大为万元22（1），(答案不唯一)（2）偶函数，证明见解析；（3）.（1）若，则，可得符合“保积函数”的定义，若，则，可得符合“保积函数”的定义，所以两个“保积函数”的函数解析式可以是，(答案不唯一)（2）函数是偶函数，令，则对任意实数xy都成立，所以“保积函数”满足，则是偶函数；（3），因为所以，设任意的，则，所以，所以，所以在是单调递增函数且是偶函数，所以不等式等价于，可得，解得，所以不等式的解集为