1、第7章 平面图形的认识（二）7.4 认识三角形（2）七年级数学下册苏科版 123CONTENTS 1定 义图 示垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线线段中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点角平分线一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线ABOBA复习引入CONTENTS 2三角形的中线将橡皮筋的一端固定在ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC方向移动，在这个过程中，橡皮筋（线段AE）的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？请与同学交流.ABCE三角形的中线如右图所示，当橡皮筋的另
2、一端落在ABC的边BC的中点E时，连接AE，线段AE就是ABC的一条中线；也称AE为边BC上的中线.定 义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线.注意：三角形的中线是一条线段 BE=ECABCE三角形的中线问题1 在纸上画任意一个三角形，并画出它每条边上的中线，你能发现什么？OOO我们发现：任意一个三角形都有3条中线，且3条中线相交于三角形内部一点.三角形的任意一条中线将这个三角形分成面积相等的两部分（等底等高）.三角形的中线 归 纳：1.任意一个三角形的共有3条中线.2.三角形的3条中线相交于三角形内部一点.3.三角形的任意一条中线将这个三角形分成面积相等的两部分.三
3、角形的中线练一练：在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长小1cm，则BA_cm.4三角形的角平分线如图，当橡皮筋AE平分BAC时，连接AE，线段AE就是ABC中BAC的角平分线.定 义：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.BAE=EACABCE注意：角的平分线一条射线，而三角形的角平分线是一条线段.三角形的角平分线问题2 利用量角器和直尺画出任意一个三角形的三个角的平分线，在每个三角形中，三条角平分线之间有什么特点？将你的结果与同伴进行交流.OOO我们发现：任意一个三角形都有3条角平分线，且3条角平
4、分线相交于三角形内部一点.练一练：如图，AD是ABC的角平分线，AE是ABD的角平分线，若BAC=80,则EAD的度数为（）A.60B.40C.20D.10三角形的角平分线CABDEC三角形的高线如图，当橡皮筋AE垂直于边BC时，连接AE，垂足为E，我们把线段AE叫做ABC中BC边上的高.定 义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.ABCE注意：1.三角形的高是线段，是连接三角形的顶点和相应垂足的一条线段.2.不要忘记标上垂足和垂直符号.三角形的高线问题3 任意一个三角形的条高有交点吗？若有，交点在哪里？所在直线呢？画一画，并与同伴
5、交流.OOO三角形的高线我们发现：任意一个三角形都有3条高线.锐角三角形的3条高交于三角形内一点，直角三角形的3条高交于直角顶点.三角形的高线练一练：若三角形某条边上的高的位置在该三角形内，则该边所对的角一定是（）A.锐角B.直角C.钝角D.以上都有可能DCONTENTS 31.如图，若AD是ABC的中线，有下列结论：BD=CD；AB=AC；SABD=1/2SABC.其中一定成立的结论有（）A.3个B.2个C.1个D.0个ABDCB2.下列说法正确的是（）A.三角形三条高都在三角形内B.三角形三条中线相交于一点C.三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D.三角形的角平分线是射线B
6、3.如图，在ABC中，C=90，CDAB，图中线段中可以作为ABC的高的有（）A.2条B.3条C.4条D.5条ADBCB4.如图，AE是 ABC的角平分线.已知B=45，C=60，求BAE和AEB的度数.ABCE解：E是ABC的角平分线，BAC+B+C=180,BAC=180BC=1804560=75，BAE=37.5.AEB=CAE+C，CAE=BAE=37.5，AEB=37.5+60=97.5.CAE=BAE=BAC.12CONTENTS 4三角形的重要线段概念图示表述方式三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,_和_之间的_AD是ABC的高线.ADBCADB=ADC=90.三角形的中线三角形中,连接一个顶点和它对边_的_ AD是ABC的BC上的中线.BD=CD=BC.三角形的角平分线三角形一个内角的_与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的_AD是ABC的BAC的平分线 1=2=BAC.顶点 垂足 线段 中点 线段 平分线 线段 ABDCABDCABDC