1、对数函数的概念A级基础巩固1函数f(x)lg(x1)的定义域为()A1，3)B(1，3)C(1，3 D1，3解析：选C根据题意，得解得1x3，函数f(x)的定义域为(1，32(多选)下列函数表达式中，是对数函数的有()Aylogx Bylog xCylog4x2 Dylog2(x1)解析：选AB判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“ylogax”的形式，A、B正确3下列函数中，与函数yx相等的是()Ay()2 ByCy2log2x Dylog22x解析：选D因为ylog22x的定义域为R，且根据对数恒等式知yx.4(2021湖北荆门高一月考)函数f(x)(a2a5)logax为对数
2、函数，则f等于()A3 B3Clog36 Dlog38解析：选B函数f(x)(a2a5)logax为对数函数，解得a2，f(x)log2x，flog23.故选B.5函数f(x)的定义域为(0，10，则实数a的值为()A0 B10C1 D.解析：选C由已知，得alg x0的解集为(0，10，由alg x0，得lg xa，又当0x10时，lg x1，所以a1.故选C.6若f(x)logax(a24a5)是对数函数，则a_解析：由对数函数的定义可知，解得a5.答案：57已知函数f(x)log3x，则方程f(x)22log9(3x)的解集是_解析：由已知得(log3x)22log9(3x)，(log3
3、x)22log3(3x)2(log33log3x)，即(log3x)2log3x0，令tlog3x，则方程可化为t2t0，解得t1或t，x3或x，方程f(x)22log9(3x)的解集是.答案：8某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为x万元时，奖励y万元若公司拟定的奖励方案为y2log4x2，某业务员要得到5万元奖励，则他的销售额应为_万元解析：由题意得52log4x2，即7log2x，得x128.答案：1289求下列函数的定义域：(1)y；(2)yln(x1)解：(1)要使函数有意义，需即即3x2或x2，故所求函数的定义域为(3，2)2，)(2)要使函数有意义，需即1
4、x0，且a1)的图象过点(1，0)(1)求a的值；(2)求函数的定义域解：(1)将(1，0)代入yloga(xa)(a0，且a1)中，有0loga(1a)，则1a1，所以a2.(2)由(1)知ylog2(x2)，由x20，解得x2，所以函数的定义域为x|x2B级综合运用11函数y的定义域为()A(0，1)(1，2) B0，2)C(0，2 D0，1)(1，2)解析：选D由题意得解得所以函数的定义域为 0，1)(1，2)12满足“对定义域内任意实数x，y，都有f(xy)f(x)f(y)”的函数f(x)可以是()Af(x)x2 Bf(x)2xCf(x)log2x Df(x)eln x解析：选C对数运
5、算律中有logaMlogaNloga(MN)，f(x)log2x满足“对定义域内任意实数x，y，都有f(xy)f(x)f(y)”13已知f(x)为对数函数，f2，则f(x)_，f_解析：设f(x)logax(a0，且a1)，则floga2，得a，所以f(x)logx，所以flog4.答案：logx414近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染已知过滤过程中废气的汽染物数量P(单位：mg/L)与过滤
6、时间t(单位：h)间的关系为P(t)P0ekt(P0，k均为非零常数，e为自然对数的底数)，其中P0为t0时的污染物数量若经过5 h过滤后还剩余90%的污染物(1)求常数k的值；(2)试计算污染物减少到40%至少需要多长时间(精确到1 h，参考数据：ln 0.21.61，ln 0.31.20，ln 0.40.92，ln 0.50.69，ln 0.90.11)解：(1)由已知得，当t0时，PP0；当t5时，P90%P0.于是有90%P0P0e5k，解得kln 0.9(或k0.022)(2)由(1)知PP0et，当P40%P0时，有0.4P0P0et，解得t42.故污染物减少到40%至少需要42
7、h.C级拓展探究15(2021山东菏泽高一月考)设全集UR，函数f(x)lg(a3x)的定义域为集合A，集合B.命题p：若_，则AB.从a5；a3；a2，这三个条件中选择一个条件补充到上面的命题p中，使命题p为真命题，说明理由，并求A(UB)注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解：要使函数f(x)有意义，只需解得axa3，即Aa，a3)由2x32，得2x5，即B2，5选择第个条件：当a5时，A5，2)，AB，不满足条件选择第个条件：当a3时，A3，0)，AB2，0)，满足条件UB(，2)(5，)，A(UB)3，2)选择第个条件：当a2时，A2，5)，AB2，5)，满足条件UB(，2)(5，)，A(UB).