1、云南省昆明市禄劝县第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理第卷（选择题 共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.在试题卷上作答无效.一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设全集,，则ABC D2设，则=A2BCD1 3的展开式中的系数为A10B20C40D804中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分
2、八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，则第8个儿子分到的绵是A174斤 B184斤C191斤D201斤 5等于A1 Be-1Ce De+16若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A-1 B2 C3 D48已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为A B C D9某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些新
3、生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的编号是A8号 B200号 C616号 D815号10某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是A BC D11将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象关于轴对称，则A BC D12已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是A B C D第卷（非选择题 ,共90分）注意事项：第卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，且，则_.14若，满足约束条件，
4、则的最大值为_15已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_16甲、乙、丙三位同学被问到是否去过,三个城市时：甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为_三、解答题 (本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分10 分）在数列 中，已知，点 在直线上.（）求数列的通项公式； （）记 , 求数列的前n项和 18（本小题满分12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到列联
5、表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生40女生30合计100且已知在100个人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为（）请完成上面的列联表；（）根据列联表，是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由附：参考公式与临界值表如下：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828 19（本小题满分12分）在中，内角,所对的边分别为，已知（）求角的大小；（）若，的面积为，求的周长20（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥，点在底面的射影恰是的中点.（）证明：平面平面；（）求二面角的正弦值大小.21（本小题满分12分）已知函数
6、在处取得极值.（）求实数的值；（）当时，求函数的最小值.22（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，且经过点.（）求椭圆的方程；（）直线：与椭圆相交于，两点，若，试用表示.理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACCBCBDACCDA二、填空题13. _2_ 14. _6_ 15. 16. _A_ 三、解答题17 （）由已知得 ，即 数列 是以 为首项，以为公差的等差数列 （）由（）得 18解：（1）因为在100人中随机抽取1人喜欢游泳的概率为所以喜欢游泳的人数为，所以列联表如下：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100（2），所以有
7、99.9%的把握认为“喜欢游泳与性别有关系”19.（）由正弦定理，得，在中，因为，所以故， 又因为0C，所以 （）由已知，得.又，所以. 由已知及余弦定理，得， 所以，从而.即 又，所以的周长为.20. （1）证明：依题意，得平面，又平面，所以.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取的中点，依题意，得，两两互相垂直，所以以，为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得，所以，则，.设是平面的法向量，则 令，则.设是平面的法向量，则 令，则， ，二面角的正弦值为.21.（1）又函数在处取得极值，故；（2）由（1）可知：，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；故函数在处取得极大值，因此又，故函数的最小值为.22.（1）由题意解得 故椭圆C的方程为（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-80， 所以， 因为|AB|4|，所以， 所以， 整理得k2(4-m2)m2-2，显然m24，又k0，所以故