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2019-2020学年数学人教A版选修4-5课件:第2讲 第3课时分析法 .ppt

1、第3课时 分析法1分析法:从_出发,逐步寻求使它成立的 _,直 至 所 需 条 件 为 _ 或_(_等),从而得出要证的命题成立2分析法的实质是_的思考方法和证明方法要证的结论 充分条件 已知条件 一个明显成立的事实定义、公理或已证明的定理、性质执果索因1若 a,b,m,n 均为正数且 mn1,T manb,Qm an b,则有()ATQBTQCTQDTQ【答案】C【解析】T2Q2manb(m2a2mn abn2b)ma(1m)nb(1n)2mn abmnamnb2mn abmn(ab)20.TQ.2已知 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0 x1 时,f(x)lg x,设 af65,bf3

2、2,cf52,则()AabcBbacCcbaDcab【答案】D【解析】cf52 f122 f12 lg120.bf32 f322 f12 f12 lg 2.af65 f652 f45 f45 lg45lg54.又 lg 2lg540,所以 cab.3方程|x|log2x|xlog2x|的解集是_【答案】1,)【解析】|a|b|ab|a22|ab|b2a22abb2|ab|abab0,|x|log2x|xlog2x|xlog2x0 x1.4用分析法证明不等式:5 71 15.【证明】要证 5 71 15,只需证(5 7)2(1 15)2.即要证 122 35162 15,即要证 352 15,只

3、需证(35)2(2 15)2,即 4 15,这显然成立,故 5 71 15成立.作差分析【例 1】已知 a,b 是正数,求证:2在ab和a2bab 之间【解题探究】若用综合法,不易入手,还要分类讨论,比较麻烦,因而采用分析法【解析】要证 2在ab和a2bab 之间,只需证ab 2a2bba 2 0,只需证a 2ba2b 2a 2bbab0,即证1 2a 2b2bab0.a0,b0,1 2a 2b2bab0 恒成立 2在ab和a2bab 之间当所证不等式与重要不等式、基本不等式没有什么直接联系,或很难发现条件与结论之间的关系时,可用分析法寻找证明途径1已知 a,b,mR,ab,用分析法证明:am

4、bmab.【证明】要证ambmab,只要证ambmab0,即证bambbmabmbbm0,只要证bambbm0,a0,b0,m0,ab,ba0,bambbm0,故原不等式成立代数式的取值范围【例 2】设 a0,b0,ab 且 a3b3a2b2,求证:1ab43.【解题探究】从已知 a3b3a2b2,证明 ab1 用综合法较容易,如何证 ab43比较困难,用综合法难以下手,可用分析法【解析】a3b3a2b2 且 ab,a2abb2ab.(ab)2a22abb2a2abb2ab.ab1.要证 ab43,需证 3(ab)4,需证 3(ab)24(ab),a2abb2ab,只需证 3(a2b22ab)

5、4(a2abb2),即证 a22abb20,即证(ab)20.ab,上式显然成立故 1ab43.根据所证不等式的特征,灵活选择证明方法难点是将3(ab)4两边同乘(ab)后,再将右边(ab)换成a2abb2.2已知 a,bR,ab1,用分析法证明:(a2)2(b2)2252.【证明】要证(a2)2(b2)2252,只要证 a2b24(ab)8252,ab1,只要证 a2b212,即证 a2(1a)212,只要证a1220,显然成立故原不等式成立含根式不等式的证明【例 3】已知 c1,求证:c1 c12 c.【解题探究】不等式左右两边都是根式,可两边平方用分析法求证【解析】c1,c10,c10.

6、要证 c1 c12 c,只需证(c1 c1)2(2 c)2,即证 c12 c21c14c,即证 c21C只需证 c21c2,即证10,而此不等式显然成立故 c1 c12 c.类似这样的无理式通常利用分析法进行证明,注意两边平方时不等号的方向3已知正数 a2,求证:a2 a22 a.【证明】当 a2,要证明 a2 a22 a,只需证明(a2 a2)2(2 a)2,需证明 2a2 a244a,即证 a24a,也就是证 a24a2,显然成立 a2 a22 a成立1分析法证明AB的格式和步骤:BB1B2BnA2表达时注意恰当使用“要证”“需证”“即证”“只要证”等3当证题不知从何入手时,通常运用分析法点击进入WORD链接

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