1、第三章 3.2 3.2.1A级基础巩固一、选择题1计算(32i)(1i)的结果是(C)A2iB43iC23iD32i解析(32i)(1i)32i1i23i.2若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是(B)A2B4C3D4解析z1(34i)24i，所以z的虚部是4.3设z12bi，z2ai，当z1z20时，复数abi为(D)A1iB2iC3D2i解析z1z2(2bi)(ai)(2a)(b1)i0，abi2i.4已知z1120i，则12iz等于(C)A1810iB1810iC1018iD1018i解析z1120i，12iz12i1120i1018i.5设f(z)|z|，z134i，z22i，则f(
2、z1z2)(D)AB5CD5解析z1z255i，f(z1z2)f(55i)|55i|5.6设复数z满足关系式z|z|2i，那么z(D)AiBiCiDi解析设zxyi(x、yR)，则xyi2i，因此有，解得，故zi，故选D二、填空题7已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_1_.解析z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数，解得a1.8在复平面内，O是原点，、对应的复数分别为2i、32i、15i，那么对应的复数为_44i_.解析B()32i(2i15i)(321)(215)i44i.三、解答题9已知平行四边形ABCD中，与对应的复数分别
3、是32i与14i，两对角线AC与BD相交于P点.(1)求对应的复数；(2)求对应的复数分析由复数加、减法运算的几何意义可直接求得，对应的复数，先求出向量、对应的复数，通过平面向量的数量积求APB的面积解析(1)由于ABCD是平行四边形，所以，于是，而(14i)(32i)22i，即对应的复数是22i.(2)由于，而(32i)(22i)5，即对应的复数是5.B级素养提升一、选择题1复数(3mmi)(2i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是(A)AmBm1Cm1解析(3mmi)(2i)(3m2)(m1)i，由题意得，m.2复数z1a4i，z23bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b
4、的值为(A)Aa3，b4Ba3，b4Ca3，b4Da3，b4解析由题意可知z1z2(a3)(b4)i是实数，z1z2(a3)(4b)i是纯虚数，故，解得a3，b4.3在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量、对应的复数分别是3i、13i，则对应的复数是(D)A24iB24iC42iD42i解析依题意有，而(3i)(13i)42i，即对应的复数为42i.故选D4如果一个复数与它的模的和为5i，那么这个复数是(C)ABiCiD2i解析设zxyi(x，yR)，则xyi5i，解得.zi，故选C二、填空题5(2016济南高二检测)设x，y为实数，且，则xy_4_.解析()()i，而i，
5、所以且，解得x1，y5，所以xy4.6设z1x2i，z23yi(x，yR)，且z1z256i，则z1z2_110i_.解析z1z2(x2i)(3yi)(x3)(2y)i，又z1z256i，.z1z2(22i)(38i)110i.7已知z1a(a1)i，z23b(b2)i(a、bR)，若z1z24，则ab_3_.解析z1z2a(a1)i3b(b2)i(a3b)(a1b2)i4，解得，ab3.三、解答题8已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x、yR)，设zz1z2，且z132i，求z1、z2.解析zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y
6、2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i，又因为z132i，且x，yR，所以，解得.所以z1(321)(142)i59i，z24(1)22523(1)i87i.C级能力提高1(2016青岛高二检测)已知复数z.(1)求复数z.(2)若z2azb1i，求实数a，b的值解析(1)z1i.(2)把z1i代入z2azb1i，得(1i)2a(1i)b1i，整理得ab(2a)i1i，所以解得2已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2i，向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，求：(1)点C、D对应的复数；(2)平行四边形ABCD的面积解析(1)向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，向量对应的复数为(3i)(12i)23i.又，点C对应的复数为(2i)(23i)42i.，向量对应的复数为3i，即(3，1)设D(x，y)，则(x2，y1)(3，1)，解得.点D对应的复数为5.(2)|cos B，cos B.sin B.S|sin B7，平行四边形ABCD的面积为7.