1、云南省昆明市禄劝县第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一选择题 1.已知全集则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出，再求交集即可.【详解】因为，所以故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集和补集的运算，属于基础题.2.设，则=A. 2B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求【详解】因为，所以，所以，故选C【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算本题也可以运用复数模的运算性质直接求解3.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二倍角公式即可得解.【详解】.故选
2、：C【点睛】此题考查三角函数的运算，给值求值，关键在于熟练掌握二倍角余弦公式，根据公式准确求解.4.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ）A. 174斤B. 184斤C. 191斤D. 201斤【答案】B【解析】用表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，解得选B5.设则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的
3、性质，比较出三者的大小关系.【详解】由于在上递增，所以，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查对数式比较大小，属于基础题.6.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A. -1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】试题分析：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S n 是否继续循环循环前 2 1第一圈-1 2 是第二圈3 是,第三圈 2 4 否,则输出的结果为4,故选D考点：程序框图点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法7.若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不
4、充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“”是“的必要不充分条件，故选B考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系8.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出双曲线的渐进线方程，可得到值，再由的关系和离心率公式，即可得到答案【详解】双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则，所以该条渐近线方程为；所以，解得；所以 ，所以双曲线的离心率为故选A【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查离心率的求法，考查学生基本的运算能力，属于基础题，9.某学校为了解1 00
5、0名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A. 8号学生B. 200号学生C. 616号学生D. 815号学生【答案】C【解析】【分析】等差数列的性质渗透了数据分析素养使用统计思想，逐个选项判断得出答案【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，若，则，不合题意；若，则，不合题意；若，则，符合题意；若，则，不合题意故选C【点睛】本题主要考查系统抽样.10.某人
6、午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】想听电台整点报时，时间不多于15分钟的概率可理解为:一条线段长为60，其中听到整点报时的时间不多于15分钟为线段长为15则由几何概型，化为线段比得：,故选C.11.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象关于轴对称，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数平移关系求出，再由的对称性，得到的值，结合其范围，即可求解.【详解】因图象关于轴对称，所以，因为，所以故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象变换关系以及余弦函数的对称
7、性，属于基础题12.已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】满足题意时的图象恒不在函数下方，当时，函数图象如图所示，排除C,D选项；当时，函数图象如图所示，排除B选项，本题选择A选项.二填空题13.已知向量，且，则_.【答案】2【解析】由题意可得解得.【名师点睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的运算：.14.若，满足约束条件，则的最大值为_【答案】6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得
8、最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.15.已知为球的半径，过的中点且
9、垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_【答案】16【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题设球半径为，圆M的半径为，则，即由题得，所以16.甲、乙、丙三位同学被问到否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为_【答案】A【解析】试题分析：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A考点：进行简单的合情推理三解答题 17.在数列 中，点
10、在直线上()求数列 的通项公式；()记 ,求数列的前n项和【答案】（） （）【解析】【分析】（）根据点在直线上，代入后根据等差数列定义即可求得通项公式（）表示出的通项公式，根据裂项法即可求得【详解】（）由已知得 ，即 数列 是以 为首项，以为公差的等差数列 （）由（）得 【点睛】本题考查了等差数列定义求通项公式，裂项法求和的应用，属于基础题18.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到列联表，且已知在100个人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.（1）请完成列联表；喜欢游泳不喜欢游泳合计男生40女生30合计100
11、（2）根据列联表，是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由.附：参考公式与临界值表如下：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答案】（1）列联表答案见解析.（2）有把握认为“喜欢游泳与性别有关系”，理由见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件补全列联表.（2）计算出的值，由此判断出有99.9%的把握认为“喜欢游泳与性别有关系”.【详解】（1）因为在100人中随机抽取1人喜欢游泳的概率为.所以喜欢游泳的人数为，所以列联表如下：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100（2），所以有
12、99.9%的把握认为“喜欢游泳与性别有关系”.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，属于基础题.19.已知四棱锥底面为菱形，且，O为AB的中点(1)求证：平面ABCD；(2)求点D到面AEC的距离【答案】证明见解析；【解析】【分析】()求证EO平面ABCD，只需证明垂直平面内的两条直线即可，注意到，则为等腰直角三角形，是的中点，从而得，由已知可知为边长为的等边三角形，可连接CO，利用勾股定理，证明EOCO，利用线面垂直的判定，可得EO平面ABCD；()求点D到平面AEC的距离，求点到平面的距离方法有两种，一垂面法，二等体积法，此题的体积容易求，且的面积也不难求出，因此可利用等体积，即，从而可
13、求点D到面AEC的距离【详解】()连接CO. ，AEB为等腰直角三角形 O为AB的中点，EOAB，EO1. 又四边形ABCD是菱形，ABC60，ACB是等边三角形，CO. 又EC2，EC2EO2CO2，EOCO. 又CO平面ABCD，EO平面ABCD，EO平面ABCD. ()设点D到平面AEC的距离为h.AE，ACEC2，SAEC. SADC，E到平面ACB的距离EO1，VDAECVEADC， SAEChSADCEO，h， 点D到平面AEC的距离为. 考点：线线垂直的判定、线面垂直的判定，以及棱锥的体积公式，点到平面距离20.若，求：（1）的单调增区间；（2）在上的最小值和最大值.【答案】(1
14、) 增区间为;(2) .【解析】分析：（1）求导，解不等式得到的单调增区间；（2）求出极值与端点值，经比较得到在上的最小值和最大值.详解：（1），由 解得，的增区间为；（2）， （舍）或，, , ， 点睛：函数的最值(1)在闭区间上连续的函数f(x)在上必有最大值与最小值(2)若函数f(x)在上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值21.已知椭圆：的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）直线：与椭圆相交于，两点，若，试用表示.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由题意列方程组，求
15、解方程组即可得解；（2）由直线和椭圆联立，利用弦长公式结合韦达定理求表示即可.详解】（1）由题意解得故椭圆C的方程为（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-80，所以，因为|AB|4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)m2-2，显然m24，又k0，所以故【点睛】本题主要考查了直线与椭圆相交的弦长问题，属于基础题.22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点，与轴相交于点.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求的值【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)消去参数可得直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的转化公式可得曲线C的直角坐标方程；(2)联立直线的参数方程和曲线的直角坐标方程，结合直线参数方程的几何意义和韦达定理即可求得的值【详解】（1）直线的参数方程为，(t为参数)消去参数后，直线的普通方程为，的极坐标方程为，整理得，曲线C的普通方程为.（2）设两点对应的参数分别为，将直线方程(t为参数)，代入曲线C：，得，=.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，直线参数方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16