1、充分条件与必要条件A级基础过关练1设xR，则“1x2”是“1x3”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“1x2”“1x3”，反之不成立所以“1x2”是“1x3”的充分不必要条件故选B2(2020年佛山高一期末)“x1”是“x24x30”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若x1，则x24x30，是充分条件，若x24x30，则x1或x3，不是必要条件故选A3(2021年荆州期末)x29的必要不充分条件是()A3x3B3x0C0x3D1x3【答案】A【解析】x29即3x3.因为3x3能推出3x3
2、，而3x3不能推出3x3，所以x29的必要不充分条件是3x3.4(多选)对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是()A“ab”是“acbc”的充要条件B“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件C“ab”是“a2b2”的充分条件D“a5”是“a3”的必要条件【答案】BD【解析】因为A中“ab”“acbc”为真命题，但当c0时，“acbc”“ab”为假命题，故“ab”是“acbc”的充分不必要条件，故A为假命题；因为B中“a5是无理数”“a是无理数”为真命题，“a是无理数”“a5是无理数”也为真命题，故“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题；因为C中“ab”“a2b2”为假命题
3、，“a2b2”“ab”也为假命题，故“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件，故C为假命题；因为D中a|a5a|a3，故“a5”是“a3”的必要条件，故D为真命题故选BD5(多选)已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是()Ar是q的充要条件Bp是q的充分条件而不是必要条件Cr是q的必要条件而不是充分条件Dr是s的充分条件而不是必要条件【答案】AB【解析】由已知有pr，qr，rs，sq，由此得rq且qr，A正确，C不正确，pq，B正确，rs且sr，D不正确故选AB6“m9”是“m8”的_条件，“m8”是“m9”的_条件(填“
4、充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”)【答案】充分不必要条件必要不充分条件【解析】当m9时，满足m8，即充分性成立，当m10时，满足m8，但m9不成立，即必要性不成立，即“m9”是“m8”的充分不必要条件，“m8”是“m9”的必要不充分条件7条件p：1xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_【答案】a|a1，若p是q的充分不必要条件，则pq，但q / p，即p对应集合是q对应集合的真子集，所以a0，所以正确；中，当ab时，a3b3一定成立，但a3b3也一定能推出ab，即“a3b3”是“ab”的充要条件，所以不正确；中，当ab时，有AB，所以“ab”是“AB”的
5、充分条件，所以不正确9指出下列各命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件(1)p：x20，q：x0.(2)p：x2y，q：(x2)2y2.(3)p：a能被6整除；q：a能被3整除(4)p：两个角不都是直角；q：两个角不相等解：(1)p：x20，则x0或x0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件(2)p：x2y，q：(x2)2y2，则x2y，且x2y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件(3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q是p的必要条件(4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是
6、p的充分条件B级能力提升练10设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为a20，而(ab)a20，所以ab0，即ab；由ab，a20，得到(ab)a20，(ab)a2可以为0，所以“(ab)a20”是“a4”是“a，b中至少有一个大于2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“ab4”“a，b中至少有一个大于2”，反之不成立所以“ab4”是“a，b中至少有一个大于2”的充分不必要条件故选A12设p：x1；q：(xa)(xa1)0.若p是q的充分不
7、必要条件，则a的取值范围是_【答案】【解析】因为q：axa1，p是q的充分不必要条件，所以或解得0a.13(2020年大庆高一期中)已知p：4xa4，q：2x3.若q是p的充分条件，则实数a的取值范围为_【答案】a|1a6【解析】因为p：4xa4，即a4xa4，q：2x3.若q是p的充分条件，则x|2x3x|a4xa4，则即1a6.所以实数a的取值范围为a|1a614若集合Ax|x2，Bx|xb，bR，试写出：(1)ABR的一个充要条件；(2)ABR的一个必要不充分条件；(3)ABR的一个充分不必要条件解：(1)集合Ax|x2，Bx|xb，bR(1)若ABR，则b2，故ABR的一个充要条件是b
8、2.(2)由(1)知ABR的一个充要条件是b2，所以ABR的一个必要不充分条件可以是b3.(3)由(1)知ABR的一个充要条件是b2，所以ABR的一个充分不必要条件可以是b1.C级探究创新练15已知关于x的实系数二次方程x2axb0有两个实数根，证明：|2且|2是2|a|4b且|b|4的充要条件证明：(1)充分性：由韦达定理，得|b|224.设yx2axb，则yx2axb的图象是开口向上的抛物线又|2，|2，所以当x2时，y0且当x2时，y0，即有(4b)2a4b.因为|b|4，所以4b0，即2|a|4b.(2)必要性：令yx2axb，由2|a|4b，得当x2时，y0且当x2时，y0，因为|b|4，所以方程y0的两根，同在x|2x2内或无实根因为，是方程y0的实根，所以，同在x|2x2内，即|2且|2.4