1、对数函数性质的应用(习题课)A级基础巩固1已知函数ylog2(x22kxk)的值域为R，则k的取值范围是()A0k1B0k0，By|yR，所以AB.3已知函数f(x)lg(x21)，则()Af(x)是偶函数Bf(x)是奇函数Cf(x)是R上的增函数Df(x)是R上的减函数解析：选A因为f(x)lg(x)21lg(x21)f(x)，且定义域为R，关于原点对称，所以f(x)是偶函数故选A.4(2021浙江杭州西湖区高一月考)若定义运算f(ab)则函数f(log2(1x)log2(1x)的值域是()A(1，1) B0，1)C0，) D0，1解析：选Bf(ab)yf(log2(1x)log2(1x)当
2、0x1时，函数ylog2(1x)，因为ylog2(1x)在0，1)上为增函数，所以y0，1)当1x0时，函数ylog2(1x)，因为ylog2(1x)在(1，0)上为减函数，所以y(0，1)综上可得y0，1)，所以函数f(log2(1x)log2(1x)的值域为0，1)，故选B.5(多选)关于函数f(x)lg ，正确的结论是()A函数f(x)的定义域是(0，)B函数f(x)是奇函数C函数f(x)的最小值为lg 2D当0x1时，函数f(x)是减函数解析：选AD由0知函数f(x)的定义域是(0，)，则函数f(x)是非奇非偶函数，所以A正确，B错误；f(x)lg lglg 2，即函数f(x)的最大值
3、为lg 2，所以C错误；令yx，当0x1时，该函数是增函数而函数ylg x在(0，)上单调递增，所以D正确6已知定义域为R的偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，且f0，则不等 式f(log4x)0的解集是_解析：由题意可知，f(log4x)0log4x4x4x0且a1，若函数f(x)的值域为1，)，则a的取值范围是_解析：若函数f(x)的值域为1，)，且a0，a1，当x2时，y3x1，所以可得1a0，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是_解析：由f(x)的图象可知，0a1b，又f(a)f(b)，因此|lg a|lg b|，于是lg alg b，则b，所以a2ba，设g(a)a(0ag(1
4、)3，即a3，所以a2b的取值范围是(3，)答案：(3，)9根据函数f(x)log2x的图象与性质解决以下问题(1)若f(a)f(2)，求a的取值范围；(2)求ylog2(2x1)在x1，14上的最值解：函数ylog2x的图象如图(1)ylog2x是增函数，若f(a)f(2)，即log2alog22，则a2.a的取值范围为(2，)(2)1x14，12x127，0log2(2x1)log227.函数ylog2(2x1)在x1，14上的最小值为0，最大值为log227.10已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0
5、？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由解：(1)f(1)1，log4(a5)1，a54，得a1，f(x)log4(x22x3)由x22x30，得1x0，则此函数的单调递增区间是()A(，3) B(，3)(1，)C(，1) D(1，)解析：选Df(2)loga50loga1，a1.由x22x30得函数f(x)的定义域为(，3)(1，)设ux22x3，则此函数在(1，)上为增函数又ylogau(a1)在(0，)上也为增函数，函数f(x)的单调递增区间是(1，)，故选D.13已知函数f(x)直线ya与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点，则a的取值范围是_若方程f(x)b仅有一个解，则b的范围是
6、_解析：函数f(x)的图象如图所示，要使ya与f(x)有两个不同的交点，则01，故b的取值范围是(，0(1，)答案：(0，1(，0(1，)14声强级LI(单位：dB)由公式LI10lg给出，其中I为声强(单位：W/m2)(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为1 W/m2，能听到的最低声强为1012 W/m2，求人听觉的声强级范围；(2)平时人交谈时的声强约为106 W/m2，求其声强级解：(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为I11 W/m2，相应的声强级为L10lg 10lg120(dB)；一般正常人能听到的最低声强为I21012 W/m2，相应的声强级为L10lg 10lg0(dB)显然，
7、函数LI10lg在定义域上是增函数，故一般正常人听觉的声强级(单位：dB)范围为0，120(2)平时人交谈时的声强约为I3106 W/m2，相应的声强级为LI310lg10lg60(dB)C级拓展探究15(2021泰州高一质检)已知函数f(x)ln ， 其中a0且a1，b0且b1.(1)若f(x)为偶函数，试确定a, b满足的等量关系；(2)已知nN，试比较f(n)和的大小关系，并证明你的结论解：(1)因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(1)f(1)，即ln ln ，所以，由，由题知ab0，所以ab1，此时f(x)ln ln ln ，因为函数f(x)是定义域为R，关于坐标原点对称，又f(x)lnf(x)，所以f(x)是偶函数故当ab1时，满足题意综上ab1.(2)f(n)ln ln ln ln ，因为0, 0，所以0，即 ，所以ln ln .即f(n).