1、2016新课标名师导学新高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(二十三)(坐标系与参数方程)时间：60分钟 总分：100分【解析】由题可知：x1cos y2sin(x1)2(y2)21，故参数方程是一个圆心为(1，2)，半径为 1 的圆，所以对称中心为圆心(1，2)，(1，2)只满足直线 y2x 的方程一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30分每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1曲线x1cos y2sin(为参数)的对称中心()A在直线 y2x 上B在直线 y2x 上C在直线 yx1 上D在直线 yx1 上B【解析】过点(1，0)且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的
2、方程为 x1，其极坐标方程为 cos 1，故选 C.2在极坐标系中，过点(1，0)并且与极轴垂直的直线方程是()A cos B sin C cos 1D sin 1C【解析】由方程 2cos 22cos 1 得 2(cos2sin2)2cos 1.化成直角坐标方程为 x2y22x1 即(x1)2y22，故此方程表示以(1，0)为中心，焦点为 F1(1，0)，F2(3，0)的等轴双曲线，故选 D.3极坐标方程 2cos 2 2cos 1 表示的曲线是()A圆B椭圆C抛物线D双曲线D4在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线 x2y216 变换为椭圆 x2y216 1，此伸缩变换公式是()A.x14x
3、yyB.x4xyyC.x2xyyD.x4xy8yB【解析】设此伸缩变换为xx（0），yy（0）代入x2y216 1，得(x)2（y）2161，即 162x22y216.与 x2y216 比较得1621（0），21（0），故14，1，即所求变换为x14x，yy.故选 B.【解析】由 sin2x2，y1cos 2112sin22sin22x4，2xy40.0sin21，22sin23，所以对应的方程是上述直线中的一段，即 2xy40，x2，3，选 C.5参数方程x2sin2，y1cos 2(为参数)化为普通方程是()A2xy40B2xy40C2xy40，x2，3 D2xy40，x2，3C【解析】把
4、圆 2cos 的方程化为(x1)2y21 知，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 x0和 x2，从而得这两条切线的极坐标方程为 2(R)和 cos 2.故选 B.6在极坐标系中，圆 2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A 0(R)和 cos 2B 2(R)和 cos 2C 2(R)和 cos 1D 0(R)和 cos 1B【解析】(x1)cos(y1)sin 4，d4cos2 sin2 4，故围成图形是以(1，1)为圆心，半径为 4 的圆，故面积为 16.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分，将各小题的结果填在题中横线上)7当 取遍所有值时，直线 xcos ys
5、in 4 2sin 4 所围成的图形面积为_ _16【解 析】将 射 线 与曲 线 C1 的 方 程 联立，得6，2sin，解得6，1，故点 A 的极坐标为1，6；同理由6，4sin，得6，2，可得点 B 的极坐标为2，6，所以|AB|211.8在极坐标系中，射线 6(0)与曲线 C1：2sin 的异于极点的交点为 A，与曲线 C2：4sin 的异于极点的交点为 B，则|AB|_1【解析】圆 C 的圆心坐标为(2 3，2)，其极坐标为4，6，由题意知点4，6 在直线 l 上，于是4sin6 3 a，即 a2.9设极点与坐标原点重合，极轴与 x 轴正半轴重合，已知直线 l 的极坐标方程为 sin
6、 3 a，aR.圆 C 的参数方程是x2 32cos ，y22sin(为参数)，若圆 C 关于直线 l 对称，则 a_26310在直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的参数方程为xacos ，ybsin(为参数，ab0)在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，直线 l 与圆 O 的极坐标方程分别为 sin 4 22 m(m 为非零常数)与 b.若直线 l 经过椭圆 C 的焦点，且与圆 O 相切，则椭圆 C 的离心率为_【解析】将椭圆 C 的参数方程xacos，ybsin(为参数，ab0)化为普通方程为x2a2y2b21(ab0)又直线
7、 l 的极坐标方程为 sin4 22 m(m 为非零常数)，即sin 22 cos 22 22 m，则该直线的直角坐标方程为 yxm0.圆的极坐标方程为 b，其直角坐标方程为 x2y2b2.直线与圆 O 相切，|m|2b，|m|2b.又直线 l 经过椭圆 C 的焦点，|m|c.c 2b，c22b2.a2b2c23b2，e2c2a223.e 63.三、解答题(本大题共 3 小题，共 50 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11 (16分)已 知 曲 线C1 的 参 数 方 程 为x45cos t，y55sin t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C
8、2 的极坐标方程为2sin .(1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程；(2)求 C1 与 C2 交点的极坐标(0，02)【解析】(1)将x45cos t，y55sin t消去参数 t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即 C1：x2y28x10y160.将xcos，ysin 代入 x2y28x10y160，得 28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2 的普通方程为 x2y22y0，由x2y28x10y160，x2y22y0解得x1，y1或x0，y2.所以 C1 与 C2 交点的极坐标分别为2，4，2，2.12(16 分)已知动点 P
9、，Q 都在曲线 C：x2cos t，y2sin t(t 为参数)上，对应参数分别为 t 与 t2(02)，M 为 PQ 的中点(1)求 M 的轨迹的参数方程；(2)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点【解析】(1)依题意有 P(2cos，2sin)，Q(2cos 2，2sin 2)，因此 M(cos cos 2，sin sin 2)M 的轨迹的参数方程为xcos cos 2，ysin sin 2(为参数，02)(2)M 点到坐标原点的距离 d x2y2 22cos(02)当 时，d0，故 M 的轨迹过坐标原点13(18 分)在直角坐标系 xOy 中，以
10、 O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆 C1，直线 C2 的极坐标方程分别为 4sin ，cos 4 2 2.(1)求 C1 与 C2 交点的极坐标；(2)设 P 为 C1 的圆心，Q 为 C1 与 C2 交点连线的中点已知直线 PQ 的参数方程为xt3a，yb2t31(tR 为参数)，求 a，b 的值【解析】(1)圆 C1 的直角坐标方程为 x2(y2)24，直线 C2 的直角坐标方程为 xy40.解x2（y2）24，xy40，得x10，y14，x22，y22.所以 C1 与 C2 交点的极坐标为4，2，2 2，4.(注：极坐标系下点的表示不唯一)(2)由(1)可得，P 点与 Q 点的直角坐标分别为(0，2)，(1，3)故直线 PQ 的直角坐标方程为 xy20，由直线 PQ 的参数方程可得 yb2xab2 1.所以b21，ab2 12，解得 a1，b2.