1、向量的减法运算A级基础巩固1设b是a的相反向量，则下列说法错误的是()Aa与b的长度必相等BabCa与b一定不相等 Da是b的相反向量解析：选C根据相反向量的定义可知，C错误，因为0与0互为相反向量，但0与0相等故选C.2已知非零向量a与b同向，则ab()A必与a同向 B必与b同向C必与a是平行向量 D与b不可能是平行向量解析：选C向量a与b同向，当|a|b|时，ab与a和b同向；当|a|b|时，ab与a和b反向；当|a|b|时，ab0.综上可知ab必与a和b是平行向量故选C.3.如图，已知六边形ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中a，b，c，则()AabBbaCcbDbc解析：选D
2、bc.4(多选)下列结果为零向量的是()A.() B.C. D.解析：选BCDA项，()2；B项，0；C项，0；D项，0.故选B、C、D.5在四边形ABCD中，若，且|，则四边形ABCD的形状是()A平行四边形 B矩形C菱形 D正方形解析：选B如图，四边形ABCD为平行四边形，.由已知|.|.又对角线相等的平行四边形为矩形故选B.6向量可以写成：；.其中正确的是_(填序号)解析：；()；.答案：7若a，b为相反向量，且|a|1，|b|1，则|ab|_，|ab|_解析：若a，b为相反向量，则ab0，|ab|0，又ab，|a|b|1，a与b共线，|ab|2.答案：028边长为1的正三角形ABC中，
3、|_解析：如图延长AB到D，使ABBD.，|.ABC为边长为1的正三角形ABC60，DBCD30，ACD为直角三角形，| ，|.答案：9.向量a，b，c，d，e如图所示，据图解答下列各题：(1)用a，d，e表示；(2)用b，c表示；(3)用a，b，e表示；(4)用d，c表示.解：由题图知a，b，c，d，e.(1)dea；(2)bc；(3)eab；(4)()cd.10.如图所示，已知在矩形ABCD中，|4，设a，b，c.试求|abc|.解：abc.如图，延长BC至E，使CEBC，连接DE.，四边形ACED是平行四边形，|abc|2|2|8.B级综合运用11(多选)给出下面四个推论，其中正确的是(
4、)A若线段ACABBC，则向量B若向量，则线段ACABBCC若向量与共线，则线段ACABBCD若向量与反向共线，则|ABBC解析：选ADA中，恒成立，故A正确；B中，在ABC中，但ACABBC，故B错误；C中，反向共线时，|，即ACABBC不一定成立，故C错误；D中，反向共线时，|()|ABBC，故D正确12已知A，B，C为三个不共线的点，P为ABC所在平面内一点，若，则下列结论正确的是()A点P在ABC内部B点P在ABC外部C点P在直线AB上D点P在直线AC上解析：选D，即.故点P在边AC所在的直线上13在菱形ABCD中，DAB60，|2，则|_解析：因为，DAB60，ABAD，所以ABD为
5、等边三角形又因为|2，所以OB1.在RtAOB中，| ，所以|2|2 .答案：2 14三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P保持平衡，设a，b，c，判断ABC的形状解：由题意得|a|b|c|，由于合力作用后保持平衡，故合力为0，即abc0.所以acb.如图，作平行四边形APCD为菱形acb，所以APC120.同理APBBPC120.又因为|a|b|c|，所以ABC为等边三角形C级拓展探究15.如图，在ABCD中，a，b.(1)用a，b表示，；(2)当a，b满足什么条件时，ab与ab所在直线互相垂直？(3)当a，b满足什么条件时，|ab|ab|?(4)ab与ab有可能为相等向量吗？为什么？解：(1)ab，ab.(2)由(1)知，ab，ab.ab与ab所在直线互相垂直，ACBD.又四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD为菱形，即a，b应满足|a|b|.(3)|ab|ab|，即|.矩形的两条对角线相等，当a与b所在直线互相垂直，即ADAB时，满足|ab|ab|.(4)不可能ABCD的两条对角线不可能平行，ab与ab不可能为共线向量，更不可能为相等向量