1、模块综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z满足(z1)i1i，则z等于()A2i B2iC2i D2i2已知复数z12i，z213i，则复数z在复平面内所对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3用反证法证明：“ab”，应假设()Aab BaQ BPQCP0，不等式x2，x3，x4，可推广为xn1，则a的值为()A2n Bn2 C22(n1) Dnn10下面给出了关于复数的四种类比推理：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；由向量a的性质|a|2a
2、2类比得到复数z的性质|z2|z2；方程ax2bxc0(a，b，cR)有两个不同实数根的条件是b24ac0可以类比得到：方程az2bzc0(a，b，cC)有两个不同复数根的条件是b24ac0；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比得到的结论错误的是()A B C D11已知f(xy)f(x)f(y)且f(1)2，则f(1)f(2)f(n)不等于()Af(1)2f(1)nf(1)BfCn(n1)Dn(n1)f(1)12如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40
3、,45,54,61件，但调整只能在相邻维修点之间进行那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为()A15 B16 C17 D18二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知复数z(mR，i是虚数单位)是纯虚数，则m的值是_14已知x，y的取值如表：x0134y2.24.34.86.7由表格中数据的散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为0.95xa，则a_.15在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有：c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如
4、图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是_16观察下列等式：2212；222223；222234；222245；照此规律，2222_.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)17(本小题10分)已知复数z满足|z|，z2的虚部为2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平方内对应的点分别为A，B，C，求ABC的面积18(本小题12分)小流域综合治理可以有三个措施：工程措施、生物措施和农业技术措施其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引
5、水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种，地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热用结构图把“小流域综合治理”的措施与功能表示出来19(本小题12分)为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否无关，对重污染地区和轻污染地区作跟踪调查，得如下数据：患呼吸系统疾病未患呼吸系统疾病总计重污染地区1031 3971 500轻污染地区131 4871 500总计1162 8843 000能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关？20
6、(本小题12分)求证：对于任意的正实数a，b，c，(当且仅当abc时取等号)21(本小题12分)已知f(x)，且f(1)log162，f(2)1.(1)求函数f(x)的表达式；(2)已知数列xn的项满足xn1f(1)1f(2)1f(n)，试求x1，x2，x3，x4；(3)猜想xn的通项22(本小题12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x()101113128发芽数y(颗)232530261
7、6该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程x；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？答案1解析：选C因为(z1)i1i，所以z12i.2解析：选D复数zi，z对应的点的坐标为位于第四象限3解析：选D因为“ab”的反面就是“ab或ab”，所以选D.4解析：选
8、D由“三段论”的推理形式可知D正确5解析：选CP22a72，Q22a72，由于a27aa27a12，所以22，从而P2Q2，即Ptan b故输出c|tan a|.8解析：选B由于1有1个，2有2个，3有3个，则13有13个，所以113的总个数为91，故第100个数为14.9解析：选D由归纳推理，知ann.10解析：选C因为复数z中，|z|2为实数，z2不一定为实数，所以|z|2z2，故错；当方程az2bzc0(a，b，cC)有两个不同复数根时，应设出复数根的表达式，利用复数相等的条件列关系式，故错11解析：选D由f(xy)f(x)f(y)且f(1)2，知f(2)f(1)f(1)2f(1)，f(
9、3)f(2)f(1)3f(1)，f(n)nf(1)，f(1)f(2)f(n)(12n)f(1)f(1)n(n1)12解析：选B法一：若AB之间不相互调动，则A调出10件给D，B调出5件给C，C再调出1件给D，即可满足调动要求，此时共调动的件次n105116；若AB之间相互调动，则B调动4件给C，调动1件给A，A调动11件给D，此时共调动的件次n411116.所以最少调动的件次为16，故应选B.法二：设A调动x件给D(0x10)，则调动了(10x)件给B，从B调动了510x(15x)件给C，C调动出了15x4(11x)件给D，由此满足调动需求，此时调动件次nx(10x)(15x)(11x)362
10、x，当且仅当x10时，n取得最小值16.13解析：z，0，且0.m1.答案：114解析：因为(，)必在直线0.95xa上，又2，所以0.952a，所以a2.6.答案：2.615 解析：将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得SSSS.答案：SSSS16解析：通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的是个固定数，后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中的系数的一半，后面第二个数是第一个数的下一个自然数，所以，所求结果为n(n1)，即n(n1)答案：n(n1)17解：(1)设zabi(a，bR)，由已知条件得：a2b22，z2a2b22abi，所以2ab2.
11、所以ab1或ab1，即z1i或z1i.(2)当z1i时，z2(1i)2i，zz21i，所以点A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以SABC|AC|1211；当z1i时，z2(1i)22i，zz213i.所以点A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以SABC|AC|1211.即ABC的面积为1.18 解：19解：假设H0：大气污染与人的呼吸系统疾病无关由公式得k72.636.因为72.63610.828，所以拒绝H0，即我们在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关20证明：对于任意正实数a，b，c，要证成立，只需证9(abc)，即证93，即证6(*)
12、因为对于任意正实数a，b，c，有22，同理2，2，所以不等式(*)成立，且要使(*)的等号成立必须且且.即当且仅当abc时等号成立21解：(1)把f(1)log162，f(2)1代入f(x)，得整理，得解得所以f(x)(x1)(2)x11f(1)1，x2，x3，x4，(3)由(2)，得x1，x2，x3，x4，可变形为，从而可归纳出xn的通项xn.22解：(1)设事件A表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”基本事件总数为10，事件包含的基本事件数为4.所以P()，所以P(A)1P().(2)12，27，iyi977，434，所以2.5，272.5123，所以2.5x3.(3)由(2)知：当x10时，22，误差不超过2颗；当x8时，17，误差不超过2颗故所求得的线性回归方程是可靠的