1、14电磁感应的案例分析1知道反电动势的概念，会用电磁感应定律判定反电动势的方向2理解电磁感应现象中能量的转化，会解决有关能量的转化问题(重点)3会用能量转化的观点来分析问题(难点)一、反电动势1定义：电动机转动时，线圈因切割磁感线，所以会产生感应电动势线圈中产生的感应电动势跟加在线圈上的电压方向相反把这个跟外加电压方向相反的感应电动势叫做反电动势2具有反电动势的电路中的功率关系：IUIE反I2R，IU是电源供给电动机的功率(输入功率)，IE反是电动机输出的机械功率(输出功率)，I2R是电动机回路中损失的热功率电动机由于机械故障停转时，为什么要立即切断电源？提示：如果电动机工作时由于机械阻力过大
2、而停止转动，这时反电动势消失，电阻很小的线圈直接连在电源的两端，电流会很大，时间长了会把电动机烧坏二、电磁感应现象中的功能关系在电磁感应现象中，克服安培力做功的过程就是将其他形式的能转化为电能的过程，克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；安培力做正功的过程就是将电能转化为其他形式的能的过程，安培力做了多少正功，就有多少电能转化为其他形式的能对反电动势的理解1反电动势的产生原理如图所示，当电动机通过如图所示电流时，线圈受安培力方向可由左手定则判定，转动方向如图所示，此时AB、CD两边切割磁感线，必有感应电动势产生，感应电流方向可由右手定则来判定，与原电流方向相反，故这个电动势叫做
3、反电动势2反电动势的作用反电动势会阻碍线圈的转动，如果线圈维持原来的转动，电源就要向电动机提供电能，此时电能转化为其他形式的能3探究电动机的反电动势电动机的反电动势由电动机的转子切割磁感线而产生，其方向与外加电压相反，故称为“反电动势”此时通过电枢线圈的电流，正比于外加电压与反电动势之差，设U为外加电压，E为反电动势，R为直流电动机的内电阻，则通过直流电动机的电流I，UIRE如图所示，M为一线圈电阻r04 的电动机，R24 ，电源电动势E40 V当开关S断开时，电流表的示数I116 A；当开关S闭合时，电流表的示数I240 A，求开关S闭合时电动机发热消耗的功率和电动机线圈的反电动势E反思路点
4、拨 解此题应注意两点：(1)电键断开和闭合时电路结构及满足的规律(2)利用功率关系UIIEI2R计算反电动势解析设电源内阻为r，当开关S断开时，I1，即16 A，得r1 当开关S闭合时，I240 A，则U内I2r4 V，U外EU内40 V40 V36 V，即电动机两端的电压为36 VP热I2rr04 W25 WP机P输P热U外25 W875 W，又因P机E反IE反W875 W，所以E反 V35 V答案25 W35 V(1)电动机问题涉及工作电压、电流和功率，特别是总功率、内阻发热功率、输出功率的关系(2)解题方法是从电动机的总功率入手，找出发热功率和输出功率，对应列方程求解 1一台小型直流风扇
5、的额定电压为22 V，正常工作时的电流为08 A，若电动机的线圈电阻为25 ，则这台电动机的反电动势为_，电动机的输出功率为_解析：由UIRE知EUIR(220825) V20 VP出EI2008 W16 W答案：20 V16 W电磁感应中的能量问题1电磁感应中的能量转化(1)电磁感应现象的实质是其他形式的能和电能之间的转化(2)感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为内能(3)电流做功产生的热量用焦耳定律计算，公式为QI2Rt2电磁感应中求解电能的思路(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功(2)利用能量守
6、恒求解：相应的其他能量的减少量等于产生的电能(3)利用电路特征求解：通过电路中所消耗的电能来计算3在电磁感应现象中应用能量守恒定律解题的一般思路(1)分析回路，分清电源和外电路在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化如：做功情况能量变化特点滑动摩擦力做功有内能产生重力做功重力势能必然发生变化克服安培力做功必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能安培力做正功电能转化为其他形式的能(3)根据能量守恒列方程求解如图所示，足够长的平行光滑
7、U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角37，导轨间的距离L10 m，下端连接R16 的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B10 T质量m05 kg、电阻r04 的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F50 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行s28 m后速度保持不变求：(sin 3706，cos 3708，g10 m/s2)(1)金属棒匀速运动时的速度大小v；(2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR解题探究 (1)棒匀速运动时需要满足的条件是_(2)棒上滑到速度不变的过程中，产生了_能，_
8、能和_能增加，与F做的功是何关系？(3)产生的电能与R上产生的电热是何关系？解析(1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为I由平衡条件有Fmgsin BIL代入数据解得v4 m/s(2)设整个电路中产生的热量为Q，由能量守恒定律有QFsmgssin mv2而QR Q，代入数据可解得QR128 J答案(1)4 m/s(2)128 J焦耳热的计算技巧(1)感应电路中电流恒定，则电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的功，即QI2Rt(2)感应电路中电流变化，可用以下方法分析：利用动能定理，根据产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即QW安利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于电磁感应现象中其他形式能量的减少
9、，即QE其他 2如图所示，电阻不计的光滑平行金属导轨MN和OQ水平放置，MO间接有阻值为R的电阻，导轨相距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，质量为m，电阻为R0的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好用平行于MN向右的水平力拉动CD从静止开始运动，拉力的功率恒定为P，经过时间t导体棒CD达到最大速度v0求：(1)磁场磁感应强度B的大小；(2)该过程中R电阻上所产生的电热解析：(1)最大速度时拉力与安培力合力为零P/v0BIL0EBLvIE/(RR0)即0，B(2)由能量关系，产生总电热QPtQ，QPtR电阻上所产生的电热QRQ答案：(1)(2)电磁感应中的力、电综合问题如图甲所示，两根足够长的直金
10、属导体MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为LM、P两点间接有阻值为R的电阻一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下导轨和金属杆的电阻可忽略让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的最大速度思路点拨 (1)金属杆速度为v时，可根据电磁感应求电动势和回路电流，进一步可根
11、据安培力和受力分析求解加速度(2)当ab杆的加速度等于0时速度达到最大，可用平衡条件求出最大速度解析(1)对ab杆进行受力分析，ab杆受三个力：重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直斜面向上；安培力F，平行斜面向上如图所示(2)当ab杆速度为v时，感应电动势EBLv此时电路中电流Iab杆所受安培力FBIL根据牛顿运动定律，有mamgsin Fmgsin 解得agsin (3)当mgsin 时，ab杆达到最大速度vm，vm答案见解析(1)电磁感应力学问题中，要把握好受力情况、运动情况的动态分析导体受力运动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合力变化加速度变化速度变化感应电动势变化，周而复
12、始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态，速度v达到收尾速度(2)受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场B的方向，以便准确地画出安培力的方向 随堂检测1(多选)给电动机接通电源，线圈受安培力的作用转动起来由于线圈要切割磁感线，因此必有感应电动势产生，感应电流方向与原电流方向相反，就此问题，下列说法正确的是()A电动机中出现的感应电动势为反电动势，反电动势会阻碍线圈的运动B如果电动机正常工作，反电动势会加快电动机的转动C如果电动机工作中由于机械阻力过大而停止转动，就没了反电动势，线圈中的电流就会很大，很容易烧毁电动机D如果电动机工作电压低于正常电压，电动机也不会转
13、动，此时尽管没有反电动势，但由于电压低也不容易烧毁电动机解析：选AC根据反电动势的特点可知选项A、C正确2(多选)如图所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈水平拉出有界匀强磁场区域，且v12v2，则在先后两种情况下()A线圈中的感应电动势之比为E1E221B线圈中的感应电流之比为I1I212C线圈中产生的焦耳热之比Q1Q214D通过线圈某截面的电荷量之比q1q211解析：选ADv12v2，根据EBLv，知感应电动势之比21，感应电流I，则感应电流之比为21，故A正确，B错误v12v2，知时间比为12，根据QI2Rt，知热量之比为21，故C错误根据qItn，知通过某截面的电荷量之比为11，故
14、D正确3如图所示，有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则()A如果B增大，vm将变大B如果增大，vm将变大C如果R增大，vm将变小D如果m减小，vm将变大解析：选B以金属杆为研究对象，受力如图所示根据牛顿第二定律得mgsin F安ma，其中F安当a0时，vvm，解得vm，结合此式分析即得B选项正确4如图所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其
15、上边dc刚刚穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为()A2mgLB2mgLmgHC2mgLmgH D2mgLmgH解析：选C设线框刚进入磁场时的速度为v1，则穿出磁场时的速度v2线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L由题意得mvmgHmvmg2LmvQ由得Q2mgLmgHC选项正确5如图，两平行光滑金属导轨位于同一水平面上，相距L05 m，左端与一电阻R4 相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B2 T，方向竖直向下一质量为m05 kg、电阻为r1 的导体棒ab置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v5 m/s
16、匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好已知重力加速度大小为g10 m/s2，导轨的电阻可忽略求：(1)ab棒产生的电动势大小并判断棒ab端电势的高低；(2)水平外力F的大小解析：(1)导体切割磁感线运动产生的电动势为：EBLv解得：E2055 V5 V，由右手定则可知，b端电势较高(2)对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向右的外力，二力平衡，故有：FF安BIL解得外力为：F1 N答案：(1)5 Vab，磁感应强度B随时间均匀增大，由EBLv得，电势差Uab在逐渐增大，选项A正确，B错误；矩形线框cdef因为运动而在cd、ef中产生的动生电动势相抵消，故只有磁感应强度变化而在线框
17、中产生的感应电动势，由楞次定律得，线框中感应电流的方向是逆时针方向，由法拉第电磁感应定律ES得，线框cdef中感应电动势的大小不变，因此其感应电流的大小也不变，选项C、D均错误6用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud，下列判断正确的是()AUaUbUcUdBUaUbUdUcCUaUbUcUd DUbUaUdUc解析：选B由题知EaEbBLv，EcEd2BLv，由闭合电路欧姆定律和串联电路电压分配与电阻成正比可知UaBLv，UbBLv，UcBLv，UdBLv，故B正确二
18、、多项选择题7如图所示，两根足够长的固定平行光滑金属导轨位于同一水平面内，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd，与导轨构成矩形回路，导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计在导轨平面间有一竖直向下的匀强磁场开始时，导体棒处于静止状态，剪断细线后，导体棒在运动过程中()A回路中有感应电动势B两根导体棒所受安培力方向相同C两根导体棒和弹簧构成的系统机械能守恒D两根导体棒和弹簧构成的系统机械能不守恒解析：选AD剪断细线后，穿过闭合回路的磁通量不停地变化，因此回路中有感应电动势，选项A正确；根据左手定则可知，两根导体棒所受安培力方
19、向相反，选项B错误；由于在过程中有电能产生，所以系统的机械能不守恒，选项C错误，D正确8如图所示，导体棒ab可以无摩擦地在足够长的竖直轨道上滑动，整个装置处于匀强磁场中，除电阻R外，其他电阻均不计，则在ab棒下落的过程中()Aab棒的机械能守恒Bab棒达到稳定速度以前，其减少的重力势能全部转化为电阻R增加的内能Cab棒达到稳定速度以前，其减少的重力势能全部转化为增加的动能和电阻R增加的内能Dab棒达到稳定速度以后，其减少的重力势能全部转化为电阻R增加的内能解析：选CDab棒下落过程中切割磁感线，产生感应电流，有机械能转化为电能，电能又进一步转化为内能达到稳定速度前，动能增加，减少的重力势能转化
20、为导体棒的动能和电阻R的内能；达到稳定速度后，动能不变，减少的重力势能全部转化为电阻的内能9如图甲所示，面积为S的n匝圆形闭合线圈内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间周期性变化，如图乙所示，已知线圈的电阻为R，则下列说法正确的是()A线圈内产生的感应电动势最大值为SB0(V)B线圈内产生的感应电流最小值为(A)C线圈内产生的感应电动势周期为4 sD01 s内线圈内产生的感应电流沿顺时针方向解析：选CD由图乙可知，在01 s内产生的感应电动势最大，最大值为EmaxnSnB0S，选项A错误；12 s内线圈内产生的感应电动势最小，最小值为零，选项B错误；由图线可知，线圈内产生的感应
21、电动势周期为4 s，选项C正确；根据楞次定律可知，01 s内线圈内产生的感应电流沿顺时针方向，选项D正确10如图甲所示，面积S1 m2的导体圆环内通有垂直于圆平面向里的磁场，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示(B取向里为正)，以下说法正确的是()A环中产生逆时针方向的感应电流B环中产生顺时针方向的感应电流C环中产生的感应电动势大小为1 VD环中产生的感应电动势大小为2 V解析：选AC磁场垂直于纸面向里，由图乙所示可知，磁感应强度增加，穿过圆环的磁通量增加，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，A正确，B错误；感应电动势ES1 V1 V，C正确，D错误三、非选择题11如图所示，磁感应
22、强度B1 T的匀强磁场垂直纸面向里，纸面内的平行导轨宽l1 m，金属棒PQ以1 m/s速度紧贴着导轨向右运动，与平行导轨相连的电阻R1 ，其他电阻不计(1)运动的金属棒会产生感应电动势，相当于电源，用电池、电阻和导线等符号画出这个装置的等效电路图(2)通过电阻R的电流方向如何？大小等于多少？解析：(1)等效电路如图：(2)感应电动势：EBlv111 V1 V通过电阻R的电流大小：I1 A，方向由a到b答案：(1)(2)由a到b1 A12如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向
23、与导轨所在平面垂直现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好已知某时刻后两灯泡保持正常发光重力加速度为g求：(1)磁感应强度的大小；(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率解析：(1)设小灯泡的额定电流为I0，有PIR由题意知，在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻后，两小灯泡保持正常发光，流经MN的电流为I2I0此时金属棒MN所受的重力和安培力大小相等，下落的速度达到最大值，有mgBLI联立式得B(2)法一：设灯泡正常发光时，导体棒的速度为v，由电磁感应定律与欧姆定律得EBLvERI0联立式得v法二：由功能关系知，导体棒匀速下落灯泡正常发光时，导体棒下落所受重力的功率与两灯泡消耗的功率相等，即mgv2P，解得：v答案：(1)(2)